limite de fonction

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	limite de fonction

titan	Envoyé: 27.02.2007, 14:23
enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 28.02.07	bonjour, j'ai un petit probleme avec une limite On considère la fonction g féfinie sur [0,1] par : g(t)=( 1- e-t )ln t g(0) = 0 démontrer que g est continue sur [0,1] donc il faut que je montre que limg(t)=g(0)=0 qd t->0 mais j'y arrive pas si quelqu'un pouvait m'eclairer merci


miumiu	Envoyé: 27.02.2007, 16:25
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bonjour est ce que tu peux me dire si ta fonction c'est bien $g(t) = (1-e^{-t} ) \ln t$

titan	Envoyé: 27.02.2007, 16:33
enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 28.02.07	oui ,c'est ça j'ai essayer en posant $X=1-e^{-t}$ donc X->0 mais je tombe sur du ${X}\times{ln}(ln(\frac{-1}{X-1}))$ et apres?

miumiu	Envoyé: 27.02.2007, 17:45
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	il ne faut pas faire de changements de variable trop compliqués tu sais que $\lim _{h \rightarrow 0}\frac{e^h-1}{h} = 1$ donc on peut dire $\lim _{h \rightarrow 0}\frac{e^{-h}-1}{-h} = 1$ $g(t) = -(e^{-t}-1)\ln t$ $g(t) = (\frac{e^{-t}-1}{-t})\times t\ln t$ or on sait également que $\lim _{h \rightarrow 0}h\times \ln h = 0$ donc $\lim _{t \rightarrow 0}g(t) = 0$

titan	Envoyé: 28.02.2007, 08:08
enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 9 Status: hors ligne dernière visite: 28.02.07	ok merci beaucoup

miumiu	Envoyé: 28.02.2007, 09:43
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	de rien comme casse tète les limites c'est le pied ^^