Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Aller à la page : 1 | 2 Page suivante
Fin 

Exercice derivation un peu compliqué...

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Aller à la page : 1 | 2 Page suivante
Envoyé: 23.02.2007, 17:58

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
Bonjour,
J'ai un DM a rendre bientot et je bloque sur un exercice:

Dans une sphère de rayon R, on inscrit un cyclindre de hauteur h. Les deux bases du cylindre sont des cercles de la shère de rayon r.
1) Exprimer r en fonction de R et H
Ici pas de soucis, j'ai représenté une coupe de la situation selon la hauteur du cylindre, on retrouve donc un triangle rectangle, on applique alors le théoreme de Pythagore et on trouve

2)a)Calculez le vlume du cylindre en fonction de h
Ici aussi pas de probleme, d'apres la formule du volume d'un cylindre πr²h, j'ai remplacé r² par ce que j'avais dans la 1), ce qui donne :



B)Pour quelle valeur de h le volume est il maximal ?
c'est ici que je bloque, je pense qu'il faut utiliser la dérivation car jusqu'à present on ne l'a pas utiliser mais je ne comprend pas comment... icon_confused

Merci de votre aide icon_smile

miu :j'ai réécris tes formules pour une meilleure lisibilité

modifié par : miumiu, 24 Fév 2007 - 00:08
Top 
 
Envoyé: 23.02.2007, 18:40

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
coucou

alors on a pour h positif bien sur





en effet il va falloir étudier les variations de V donc calculer la dérivée

tu sais faire ?



modifié par : miumiu, 24 Fév 2007 - 00:02
Top 
Envoyé: 23.02.2007, 23:52

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ben je pense mais je comprens pas pourquoi le tout est sur 4 ?
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:00

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
a oui mince excuse c'est
tu reprends ton r

je modifie le post
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:05

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
c'est un produit donc le 4 est au dénominateur
ok ?!
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:12

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
oui mais le 4 il est pas dans le produit il est dans la parenthese...en developpant ça donne

πR²h - (πh³)/4 ou (4πR²h-πh³)/4 non?
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:18

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
et bien ce n'est pas ça que je viens de marquer ?
j'avais juste oublié le 4 devant le R²
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:20

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
je ne vois pas ce qui te gène en fait

a*b*(1/c) = (a*b)/c
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:26

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ah oui désolé.. donc il faut calculer la dérivée de (πx4R²xh-πh³)/4 ?
Mais c'est quoi la dérivée de π ?
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:28

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
c'est un réel (exceptionnel mais c'est un réel quand même)
^^
donc la dérivée d'un réel c'est ...
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:33

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
lol oui pas con icon_lol donc la dérivée c'es : (8πRh - 3πh²) /4 ?
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:35

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
non ce n'est pas du que tu as comme premier terme au numératuer c'est du donc la dérivée c'est ...
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:37

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
mais c'est R² que j'ai dérivé dans le 1ere terme ...
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:39

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
non en plus j'ai bien spécifié c'est V(h) ce qui varie ce n'est pas R mais h !!
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:40

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
tu ne dois toucher au R² c'est un réel comme donc la dérivée est ...
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:42

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ah oui ! merci de ta patience en tout cas (mais faut me comprendre il est tard lol) donc je reprend la dérivée c'est donc : (πx4R² - 3πh²)/4 ?
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:44

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
oui voilà très bien
(il n'est pas tard il est tôt ^^)

Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:50

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
bon alors maintenant tu vas me faire le tableau de variations
ensuite tu vas répondre a cette question

A un extremum le coefficient directeur de la tangente vaut combien ?

ps : je vais dormir
@++ peut être



modifié par : miumiu, 24 Fév 2007 - 00:51
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:51

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ouf ! bon ensuite je suppose qu'il faut trouver les valeur de h pour que V' s'annule ?
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:53

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ok bonne nuit, je vais essayer. @++
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 00:54

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
oui
fait ton tableau avec tes limites je sais bien que ce n'est pas forcément demandé mais bon
si tu expliques bien pourquoi tu dois résoudre V'(h) = 0 pour répondre a l'exercice tu peux te passer du tableau
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 01:35

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
Bon j'y arrive pas du tout....je comprend pas comment on trouve les valeur de h pour annuler V'...jvais me coucher. Merci encore
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 08:36

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
bon ok ce n'est pas grave on va le faire ensemble



donc






(on multiplie par )



(on divise par )




(on isole le )

maintenant il faut prendre la racine

h est toujours positif donc tu n'as qu'une seule solution

je te laisse finir
dis moi si c'est ok
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 18:34

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
On trouve donc h s'annule pour h= (2R√3)/3 et h= -(2R√3)/3
Mais comme h est toujours positif la seule solution est donc h= (2R√3)/3.

V a donc pour valeur maximale pour h= (2R√3)/3. (j'éspère que c'est ça icon_biggrin )
Top 
Envoyé: 24.02.2007, 22:43

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
il faut que tu le prouves qu'est ce qui te dit que ce n'est pas le minimum
(je sais bien que c'est le maximum mais je fais la prof là ^^ )

il faut que tu fasses le tableau pas le choix pour prouver que la fonction est strictement croissante puis strictement décroissante donc que ta valeur est bien le maximum


modifié par : miumiu, 24 Fév 2007 - 22:43
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:12

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ok mais je prend quoi pour la fonction? parce que avec π et R ??? icon_confused
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:16

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ah non c'est bon j'ai compris ...jfais ça et je le poste icon_wink
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:28

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
ok
j'attends un peu
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:36

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
voila :
http://www.hiboox.com/vignettes/0807/e29c035e.jpg
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:41

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
c'est forcément faux
pour avoir un maximum la fonction doit être croissante puis décroissante ...
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:42

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ah mais oui .....donc j'ai juste a inverser et c'est bon ?
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:45

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
ba oui mais bon il faut le prouver
en étudiant le signe de la dérivée
je vais aller dormir là +++
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 00:47

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
mais la tableau de signe c'es pas l'etude de son signe ....ça m'embrouille tout ça ! bon on revois ça demain ok ? bonne nuit +++
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 11:05

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
re
alors oui si tu arrives à mon prouver que la fonction est croissante puis décroissante comme le dit ton tableau de variation je te laisse tranquile

le tableau c'est la conclusion il vient à la fin

modifié par : miumiu, 25 Fév 2007 - 11:06
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 12:24

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
Alors, je suis pas sur mais j'essaye quand même... si on ordonne la fonction on obtient -(3πh²)/4+(π4R²)/4 , il s'agit alors d'une fonction du second degré avec avec a<0 (a= -3πh²)/4) donc la courbe représentative de la fonction est une parabole tournée vers le bas, elle est donc croissante puis décroissante.
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 17:33

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11



donc






(on multiplie par )



(on divise par )




(on isole le )



grace à l'ensemble de définition on peut dire



(soit )
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 17:34

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
c'est comme ça que tu dois faire je te laisse finir maintenant
faire les conclusions et faire ton tableau
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 18:21

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
ok merci, donc pour tout mettre en ordre , je calcule la dérivée, je trouve les valeur de h qui annule la derivée, j'étudie le signe de h (comme tu l'as ait en dernier) je fais mon tableau, et je conclu ?
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 18:25

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
oui tu fais ton tableau de variations et tu dis la fonction est strictement croissante avant la valeur qui annule la dérivée
elle est strictement décroissante après cette valeur donc on a à faire à un maximum
Top 
Envoyé: 25.02.2007, 18:34

Une étoile


enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 22

Status: hors ligne
dernière visite: 25.02.07
et dernière question, c'estq uoi l'ensemble de définition ?
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13136
Dernier Dernier
Sandradaou
 
Liens commerciaux