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Trigonométrie |
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Envoyé: 23.02.2007, 14:28
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enregistré depuis: Feb. 2007
Messages: 1
Status: hors ligne
dernière visite: 23.02.07
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Bonjour à tous! Je m'appelle Jéremy et j'ai un DM à rendre pour lundi malheuresement je bloque un peu sur la dernière question.
énoncé :
Dans un triangle ABC, on appelle O le centre du cercle circonscrit , G le centre de gravité et H l'hortocentre, A' est le point diamétricalement opposé à A sur le cercler circonscrit.
questions:
1. Démontrer que (CH) est parallèle à (BA')
2.Montrer que [BC] et [HA'] ont même milieu I.
3. En déduire que G est le centre de gravité du triangle AHA'.
4. Quelle est la position du point G par rapport aux points O et H ?
Mes réponses :
1. AA'B est un triangle inscrit dans le cercle, [AA'] est un diamètre du cercle, donc AA'B est rectangle en B.
Donc [A'B] est perpendiculaire à [AB]
De plus (CH) est la hauteur issue de l anlge C qui coupe son côté opposé [AB]
Donc [CH] est perpendiculaire à [AB]
Donc [A'B] et [CH] sont perpendiculaires à [AB]
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Donc [A'B] et [CH] sont parallèles.
2. De la même manière je prouve que [CA'] et [BH] sont parallèles.
AA'C est un triangle inscrit dans le cercle, [AA'] est un diamètre du cercle, donc AA'C est rectangle en C.
Donc [A'C] est perpendiculaire à [AC]
De plus (BH) est la hauteur issue de l anlge B qui coupe son côté opposé [AC]
Donc [BH] est perpendiculaire à [AC]
Donc [A'C] et [BH] sont perpendiculaires à [AC]
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Donc [A'C] et [BH] sont parallèles.
CHBA' est un quadrilatère et [A'B] et [CH] sont parallèles
[A'C] et [BH] sont parallèles
Un quadrilatère est un parallélogramme si ses côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Donc CHBA' est un parallélogramme.
Les diagonales d'un parallélogramme ont le même milieu donc [CB] et [A'H] ont le même milieu I .
3. (GA) passe par le milieu de (HA')
(GH) passe par le milieu de (AA')
(GA') passe par le milieu de (HA)
Donc G est le point de concours des 3 médianes
Donc G est le centre de gravité du triangle AHA'.
4. G est le milieu de [OH] ??
Voila un énorme doute sur la dernière question. Merci d'avance pour vos réponses !
Bonne journée !
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Envoyé: 23.02.2007, 17:43
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Une étoile
enregistré depuis: Feb. 2007
Messages: 14
Status: hors ligne
dernière visite: 11.03.07
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Dans ce genre de cas, fais un dessin à l'échelle ou utilise un logiciel de construction géométrique genre cabri ou geogebra pour trouver la réponse et ensuite essaye de justifier.
En fait tu as tout prouvé avant:
G est le centre de gravité du triangle AHA' et O est le milieu de [AA']. Donc [HO] est la médiane. Où se trouve le centre de gravité sur une médiane?
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