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le nombre d'or |
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Envoyé: 21.02.2007, 10:25
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2007
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dernière visite: 03.01.09
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bonjour,
j'ai un DM peu ordinaire intitulé le nombre d'or. J'écris l'ennoncé:
1. a) dessiner trois rectangle de proportions différentes. en voici trois exemple
___________
|___________| allongé
________
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|________| armonieux
_____
| | presque carré
|____ |
b) Pour chacun d'eux mesurer sa longueur L et sa largeur l et calculer le rapport L/l
2. En architecture, en peinture, un rectangle de longueur L et de largeur l est considéré comme "beau" lorsque L/l = (L+l)/L.
on se propose de déterminer la valeur x du rapport L/l. ce nompbre est appelé nombre d'or
a)Montrer que x est un réel positif vérifiant x = 1+(1/x)
b) Montrer que l'équation x= 1+(1/x) peut s'écrire: x²-x-1=0
c)Vérifié que x²-x-1 = (x-1/2)²-5/4
d) Résoudre l'équation x²-x-1=0 en utilisant le résultat précédent.
e)quelle est la valeur du nombre d'or?
3. Comparer le rapport L/l correspondant aux recatangles dessinés à la question 1. avec le nombre d'or
FIN
j'ai fait le 1. en entier et dans le 2. j'ai juste fait le b). j'ai chercher pour le c) le d) et le a) mais je ne trouve rien
merci d'avance pour votre aide
modifié par : GTO, 21 Fév 2007 - 10:28
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Envoyé: 21.02.2007, 10:52
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
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dernière visite: 08.01.09
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Bonjour,
Je comprends mieux d'où vient ta question mise dans le sujet "Démonstration" !!! Tu aurais pu tout mettre dans le même sujet !
le 2 a) il faut remplacer x par sa valeur écrite au dessus dans 1+(1/x)
pour arriver à trouver xcomme résultat
Pour démontrer que ce qui est écrit dans la question c) est vraie il faut partir de
(x-1/2)²-5/4 ; développer cette expression et tu dois arriver à ce qu'il faut !
Pour le 2 d) il faut factoriser (x-1/2)²-5/4 en utilisant l'dendité remarquable a2 - b2 = ????
en remarquant que 5/4 = (???)2
modifié par : Zorro, 21 Fév 2007 - 10:55
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Envoyé: 21.02.2007, 11:11
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2007
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dernière visite: 03.01.09
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pour le 2. d), avec a²-b² a=(x-1/2) et b=5/4?
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Envoyé: 21.02.2007, 16:18
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Cosmos
enregistré depuis: mar. 2006
Messages: 3528
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dernière visite: 27.03.08
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coucou
(x-1/2)²-5/4 si tu veux utiliser a²-b² alors ) et
 ou 
mais si tu parles le longueurs le choix est vite fait entre les deux b
modifié par : miumiu, 21 Fév 2007 - 16:18
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Envoyé: 22.02.2007, 13:24
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Constellation
enregistré depuis: fév. 2007
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dernière visite: 03.01.09
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merci miumiu pour ton aide
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