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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Barycentres et triangles dans l'espace

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 19.02.2007, 13:04



enregistré depuis: févr.. 2007
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dernière visite: 06.05.07
Bonjour j'ai l'exercice suivant à résoudre mais ne n'y arrive pas :(

Soient trois points de l'espace A B C de coordonnées (xa,ya,za), (xb,yb,zb), (xc,yc,zc), et un point G (xg,yg,zg). Ce point est le barycentre de ((A,α),(B,β),(C,γ))

Trouver α,β,γ en fonction des coordonnées des points A B et C

Je pensais utiliser le fait que αGA + βGB + γGC =0 (en vecteurs) et donc avoir un système de trois équations en prenant chacune des composante de ces trois vecteurs à trois inconnus mais la seule solution est α=β=γ=0 ce qui ne me semble pas correct et illogique

Je vous remercie d'avance de notre aide

Bijour :)
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Envoyé: 19.02.2007, 14:01

Voie lactée
stuntman78

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dernière visite: 08.03.07
bonjour ,
oui c'est tout a fait incorrecte, car il faut que α+β+γ≠0
si je crois que tu as raison il faut se servir de αβγ

modifié par : stuntman78, 19 Fév 2007 - 14:03


Math forum

encore merci thierry d'avoir mit ma bannière dans les bannières du forum :):):):)
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Envoyé: 19.02.2007, 14:08



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ok, mais comment faire alors pour obtenir alpha, béta et gamma ?
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Envoyé: 19.02.2007, 15:41

Cosmos
Bbygirl

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Salut, je pense qu'on te demande de trouver la formule générale. Donc en te servant de ce qu'a dit Stuntman tu devrais trouver.

Tu obtiens ceci:


Ce qui équivaut au système à 3 équations suivant:




Ce qui équivaut à :




Ainsi, pour , tu as :








Voilà, j'espère que c'était bien ta question. Et maintenant, si tu connais les coordonnées des points A,B,C et G, en remplaçant dans les équations ci-dessus, tu obtiendras un système de 3 équations à 3 inconnues qui te permettra de déterminer la valeur de , et .

@+
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Envoyé: 19.02.2007, 15:50



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C'est bien ce que j'avais trouvé, mais essayez de résoudre le système : vous verrez que l'on aboutit à α=β=γ=0

Je crois que je ne sais plus résoudre de système (et ma 89 non plus)

modifié par : bijour, 19 Fév 2007 - 15:53
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Envoyé: 19.02.2007, 15:56

Cosmos
Bbygirl

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Pour pouvoir résoudre le système il faut que tu connaisses les coordonnées de A,B,C et G non ?
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Envoyé: 19.02.2007, 15:58



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dernière visite: 06.05.07
ben on les a :
xa,ya,za
xb,yb,zb
xc,yc,zc
xg,yg,zg

et on n'a pas de valeurs numériques : on veut une formule générale
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Envoyé: 19.02.2007, 16:00

Cosmos
Bbygirl

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dernière visite: 07.04.07
ah ok. c'est tout de suite moins facile. je vais essayer de résoudre le système. Peux-tu écrire les étapes de ta résolution pour que je voie où ça coince ?
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Envoyé: 19.02.2007, 16:26



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dernière visite: 06.05.07
Comme c'est trop long à recopier en latex je scanne ici :
[url=* interdit par le règlement* [/url]
on voit alors bien que l'on peut factoriser par gamma et donc on a gamma * constante=0 d'où gamma=0 d'où bêta=0 d'où alpha=0

modifié par : miumiu, 19 Fév 2007 - 18:42
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Envoyé: 19.02.2007, 18:41

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

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dernière visite: 11.12.11
coucou
tu sais que le scan est interdit je ne peux pas te laisser mettre ce lien
Top 
Envoyé: 19.02.2007, 18:53



enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 9

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dernière visite: 06.05.07
oups désolé je ne savais pas. Bon mais en fait on arrive après substitution gamma*cste =0 donc gamma = 0 :(
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Envoyé: 20.02.2007, 10:44

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Il faut donc résoudre le système suivant :




où les inconnues sont α , β et γ il faut donc le présenter comme on a l'habitude





Pour simplifier l'écriture de tout cela on peut appeler





donc le système devient

[E1]
[E2]
[E3]

En n'oubliant pas que ce qu'on cherche ce sont les α , β et γ

Donc pour supprimer α
il faut multiplier [E1] par -YA et [E2] par XA
et additionner les 2 lignes obtenues
puis il faut multiplier [E2] par -ZA et [E3] par YA

etc .. Ce n'est pas en multipliant par α , β ou γ que cela marcherait (pour résoudre un système avec les inconnues x , y et z ce n'est pas par x , y ou z que tu multiplies mais par les coefficients qui sont devant)

Bons calculs !
Top 
Envoyé: 20.02.2007, 10:48



enregistré depuis: févr.. 2007
Messages: 9

Status: hors ligne
dernière visite: 06.05.07
et bien essayez de résoudre ce système : aussi étrange que cela puisse paraitre, les solutions sont bien 0 0 et 0 !!!!
Top 


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