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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Cercle circonscrit à un triangle

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 12.02.2007, 21:49

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Bonsoir,

J'ai un peu honte : je ne retrouve pas la démonstration pour prouver que le lieu des sommets d'un triangle ABC est un cercle si on fait varier le point B à angle ABC constant...

Pourriez vous m'indiquer le début de la démo ?

Merci.

Olivier
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Envoyé: 12.02.2007, 22:03

Cosmos
Zorro

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Bonsoir,

As tu vu une propriété qui dit que l'angle qui intercepte (ayant son sommet sur le cercle) un diamètre est (obligatoirement) un angle droit ! (Je ne sais plus en quelle classe on voit ceci)

Donc si [AC] est un diamètre n'importe quel point B qui sera sur le cercle de diamètre [AB] sera tel que l'angle ABC intercepte un diamètre [AB] donc c'est un angle droit
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Envoyé: 12.02.2007, 22:14

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Oui, mais si AC n'est pas un diamètre ? J'ai du mal m'exprimer... Je formule autrement :

J'ai un triangle ABC quelconque, et son cercle circonscrit.

Je cherche à montrer que l'angle ABC = angle ADC pour tout D appartenant à ce cercle.

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Envoyé: 12.02.2007, 22:26

Cosmos
Zorro

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bin 2 angles dont les sommets sont sur le cercle et qui interceptent le même arc AC sont égaux !
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Envoyé: 12.02.2007, 22:28

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Je sais bien, mais c'est ce que je veux démontrer !
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Envoyé: 12.02.2007, 22:40

Cosmos
Zorro

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Bin pourque l'angle ADC soit égal à l'angle ABC il faut que D soit sur le même cercle que A et qui passe par B et C
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Envoyé: 12.02.2007, 22:46

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Oui, mais pourquoi ? Comment on démontre cette propriété ? C'est ce que je voudrais savoir...
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Envoyé: 12.02.2007, 23:23

Cosmos
miumiu

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coucou
ils demandent cette démonstration en 3ème icon_confused j'ai devant moi par hasard un livre de cours de ce niveau et je ne vois pas de démo
ils l'a donnent "cash"
as - tu le droit d'utiliser le fait que :
"l'angle inscrit dans un cercle est égal à la moitié de l'angle au centre correspondant"
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Envoyé: 13.02.2007, 08:22

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dernière visite: 03.04.07
En utilisant cette propriété, la démonstration est évidente, car l'angle au centre correspondant est le même pour tout point D. Il faut alors peut être démontrer cette dernière propriété.
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Envoyé: 13.02.2007, 08:39

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dernière visite: 03.04.07
Qui se démontre ainsi :
Soit un triangle ABC et O le centre du cercle inscrit.
Les triangles AOC, COA, AOB sont isocèles, dont les angles de base égaux.

Pour AOC, on a AOC + 2ACO = 180
Pour BOC, on a BOC + 2OCB = 180

Par ailleurs AOC +BOC+BOA = 360 → AOC +BOC = 360 - BOA

En faisant la somme des deux premières égalités :
AOC +BOC +2(ACO + OCB) = 360
360 - BOA + 2 ACB = 360 d'où

BOA = 2ACB, et cela pour tout C sur le cercle. Donc, comme l'angle AOB est constant, on a bien ACB = ADB pour tout D sur le cercle circonscrit au triangle ACB.

Ouf...

Merci pour la piste.
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Envoyé: 13.02.2007, 09:53

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 10.01.16
J'ai déplacé le sujet dans le forum de 1ère car il n'avait rien à faire dans celui de 3ème.

Et moi je répondais comme à un élève de 3ème ! pas un élève de 1ère S !

modifié par : Zorro, 13 Fév 2007 - 09:55
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