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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

sinus en folie

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 31.01.2007, 20:26

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temosar

enregistré depuis: janv.. 2007
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dernière visite: 11.03.07
salut everybody j'ai un gros soucis avec un exo
Voici l'énoncé

sin²a=sin²b+sin²c
(cette égalité est vérifié)
prouver avec cette relation que le triangle ABC est rectangle

merci d'avance
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Envoyé: 31.01.2007, 21:24

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
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dernière visite: 24.02.13
Salut.

Faudrait essayer, mais tu pourrais peut-être commencer par utiliser le fait que a+b+c=pi afin de remplacer a, et ensuite essayer de montrer que les 2 membres de l'équation sont égaux si et seulement si b+c=pi/2.

@+
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Envoyé: 01.02.2007, 17:40

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temosar

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 10

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dernière visite: 11.03.07
salut et merci pour la piste
mais aprés avoir dévellopé je tombe sur

sin²a=sin²b+sin²(a+b)

et la je bloque encore
que faire? icon_frown
merci encore pour les réponses
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Envoyé: 02.02.2007, 08:03

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Une idée il faudrait peut-être essaye de montrer avecAl Kashi :
( a² = b² + c² - 2bc cosâ ) et la relation entre sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

que dans tout triangle sin²(A) = sin²(B) + sin²(C) -2 sin(B)sin(C)cos(A)

Donc pour que sin²(A) = sin²(B) + sin²(C) il faut que 2 sin(B)sin(C)cos(A) = 0


et alors que peux-tu conclure sur cos(A) (je te rapelle que le triangle n'est pas applati)
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Envoyé: 02.02.2007, 18:09

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temosar

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 10

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dernière visite: 11.03.07
salut

ta solution marche le problème c'est qu'on la pas encore vu et mon prof veut pas qu'on l'utilise

si vous avez d'autre idée merci d'avance
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Envoyé: 02.02.2007, 18:26

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

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dernière visite: 11.12.11
ok
alors
déjà tu n'as pas fait ce que t'avais demandé JC



donc





essaie de continuer ...
ok ?!

modifié par : miumiu, 02 Fév 2007 - 18:27
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Envoyé: 02.02.2007, 20:36

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Si tu n'as pas le droit d'utiliser les formules que je cite il n'y a en efffet que la solution de Jeet-chris ! bons calculs !

Il est trop tard ce soir et après une journée de labeur bien remplie je n'ai pas la force d'essayer !

modifié par : Zorro, 02 Fév 2007 - 20:38
Top 
Envoyé: 05.02.2007, 20:41

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temosar

enregistré depuis: janv.. 2007
Messages: 10

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dernière visite: 11.03.07
salut
j'ai essayé la méthode de jeet-chris et j'arrive à l'équation suivante :

sin²(pi-(b+c))=sin²b+sin²c
dc : sin²(b+c)=sin²b+sin²c

mais ensuite je n'arrive pas à prouver l'égalité entre les 2 membres de l'équation

merci d'avance
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Envoyé: 05.02.2007, 20:56

Voie lactée
BaernHard

enregistré depuis: nov.. 2006
Messages: 133

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dernière visite: 18.02.13
a+b+c=π
b+c=π/2

sin²(π/2)=sin²b+sin²(π/2-b)

sin(π/2-b)=?

on avance, on avance ... icon_biggrin
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Envoyé: 05.02.2007, 21:10

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
On sait A + B + C = π
donc A = π - (B+C)

sinA = sin(π - (B+C)) = sin(B+C)

sinA = sinB.cosC + sinC.cosB

sinA² = sin²B.cos²C + sin²C.cos²B + 2.sinB.cosC.sinC.cosB =sin²B+sin²C

sin²B.(1-sin²C)+sin²C.(1-sin²B) + 2.sinB.cosC.sinC.cosB =sin²B+sin²C

-sin²B.sin²C - sin²Csin²B + 2.sinB.cosC.sinC.cosB =0 ..... égalité (1)

Une solution est sinB = 0 qui est interdite car le triangle serait plat.

Une solution est sinC = 0 qui est interdite car le triangle serait plat.

on divise les 2 termes de l'égalité (1) par sinB.sinC (possible puisque non nuls) et on arrive à

-sinB.sinC - sinCsinB + 2.cosC.cosB =0 donc

2sinB.sinC = 2cosC.cosB donc

sinB.sinC = cosC.cosB ... (égalité 2)

ce qui ne devrait être vrai que si B + C = π/2 .....il faut que je cherche encore pourquoi ...

Il doit y avoir une piste en partant de l'égalité 2 transformée en sinB/cosB = cosC/sinC

c'est à dire tanB = 1/tanC

Et donc avec A + B + C = π on a A = π/2

Donc le triangle est rectangle en A.

modifié par : Zorro, 06 Fév 2007 - 15:14
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Envoyé: 06.02.2007, 13:05

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
On a bien en effet tan(π/2 - x) = 1/tan(x) facilement démontrable à l'aide de

sin(π/2 - x) = cos(x) et cos(π/2 - x) = sin(x)
Top 


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