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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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DM sur les équations differentielles

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 27.01.2007, 16:05

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senate

enregistré depuis: nov.. 2006
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bonjour, j'ai un probleme pour mon devoir maison à partir de la question 3)

On considère les deux équations différentielles suivantes :
(E) : y' - 2y = e2x et (H) : y'-2y=0

1) Résoudre l'équation (H)
les solutions sont les fonctions Ce2x

2) Vérifier que la fonction g définie sur R par g(x) = xe2x est une solution de (E)

2g(x) = 2xe2x et g'(x) = 2xe2x dc g est solution de (E)

3) Démontrer que : f+g est solution de (E) si et seulement si f est solution de (H)

4) En déduire les solutions de (E)

5)Quelle est la solution h de (E) telle que h(1)=0

Desolée mais différentielles avec un "c" cela me faisait trop mal aux yeux ! = signé Zorro


modifié par : Zorro, 27 Jan 2007 - 18:49


senate
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Envoyé: 27.01.2007, 16:08

Cosmos
Bbygirl

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Salut
Pour ta question 2, g(x)=2xe2x est bien solution de (E) mais fais attention g'(x)=2xe2x+e2x et 2g(x)+e2x=2xe2x+e2x

Pour la question 3), c'est une équivalence que l'on te demande de démontrer donc il faut faire la démonstration dans les 2 sens.

je vais t'aider pour le premier sens et normalement tu pourras faire l'autre sens sans problème.

Alors, si f est solution de (H), tu as f'(x)=2f(x)
Donc, (Ce2x)'=2(Ce2x)

f(x)+g(x)=Ce2x+xe2x
(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)=2Ce2x+2xe2x+e2x=2(f(x)+g(x))+e2x

Donc, si f est solution de (H), alors f+g est solution de (E).

Voilà le 1er sens, maintenant il te faut montrer que si f+g est solution de (E), alors f est solution de (H).
Ainsi, tu auras démontré l'équivalence.



modifié par : Bbygirl, 27 Jan 2007 - 16:50
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Envoyé: 27.01.2007, 20:56

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senate

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dernière visite: 28.01.07
Merci beaucoup

dans l'autre sens ça donne donc:
si f+g est solution de (E):
(f(x)+g(x))'=2(f(x)+g(x))+e2x
f(x)'+e2x+2xe2x=2f(x)+2xe2x+e2x
f(x)'=2f(x)

4) les solutions de (E) sont donc Ce2x + xe2x et xe2x c'est bien cela?





modifié par : senate, 27 Jan 2007 - 21:43


senate
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Envoyé: 27.01.2007, 22:05

Cosmos
Bbygirl

enregistré depuis: oct.. 2005
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dernière visite: 07.04.07
Voilà pour l'autre sens c'est parfait.

Les solutions de (E) sont juste les fonctions u(x)=Ce2x+xe2x où C est une constante réelle.

car si tu prends C=0, u(x)=xe2x donc ce n'est pas la peine d'en parler car c'est un cas particulier.
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Envoyé: 28.01.2007, 11:52

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senate

enregistré depuis: nov.. 2006
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dernière visite: 28.01.07
merci

Pour la question 4) j'ai trouvé :

h(1)=0 si :
Ce² + e²=0
Ce² = -e²
C = -1
dc la solution h de (E) tel que h(1)=0 est h(x)=xe2x-e2x
c'est bien cela?



senate
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Envoyé: 28.01.2007, 12:54

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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dernière visite: 11.12.11
oui
tu peux même factoriser par
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