DM sur les équations differentielles

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	DM sur les équations differentielles

senate	Envoyé: 27.01.2007, 16:05
Une étoile enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 10 Status: hors ligne dernière visite: 28.01.07	bonjour, j'ai un probleme pour mon devoir maison à partir de la question 3) On considère les deux équations différentielles suivantes : (E) : y' - 2y = e^2x et (H) : y'-2y=0 1) Résoudre l'équation (H) les solutions sont les fonctions Ce^2x 2) Vérifier que la fonction g définie sur R par g(x) = xe^2x est une solution de (E) 2g(x) = 2xe^2x et g'(x) = 2xe^2x dc g est solution de (E) 3) Démontrer que : f+g est solution de (E) si et seulement si f est solution de (H) 4) En déduire les solutions de (E) 5)Quelle est la solution h de (E) telle que h(1)=0 Desolée mais différentielles avec un "c" cela me faisait trop mal aux yeux ! = signé Zorro modifié par : Zorro, 27 Jan 2007 - 18:49 senate


Bbygirl	Envoyé: 27.01.2007, 16:08
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Salut Pour ta question 2, g(x)=2xe^2x est bien solution de (E) mais fais attention g'(x)=2xe^2x+e^2x et 2g(x)+e^2x=2xe^2x+e^2x Pour la question 3), c'est une équivalence que l'on te demande de démontrer donc il faut faire la démonstration dans les 2 sens. je vais t'aider pour le premier sens et normalement tu pourras faire l'autre sens sans problème. Alors, si f est solution de (H), tu as f'(x)=2f(x) Donc, (Ce^2x)'=2(Ce^2x) f(x)+g(x)=Ce^2x+xe^2x (f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)=2Ce^2x+2xe^2x+e^2x=2(f(x)+g(x))+e^2x Donc, si f est solution de (H), alors f+g est solution de (E). Voilà le 1er sens, maintenant il te faut montrer que si f+g est solution de (E), alors f est solution de (H). Ainsi, tu auras démontré l'équivalence. modifié par : Bbygirl, 27 Jan 2007 - 16:50

senate	Envoyé: 27.01.2007, 20:56
Une étoile enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 10 Status: hors ligne dernière visite: 28.01.07	Merci beaucoup dans l'autre sens ça donne donc: si f+g est solution de (E): (f(x)+g(x))'=2(f(x)+g(x))+e^2x f(x)'+e^2x+2xe^2x=2f(x)+2xe^2x+e^2x f(x)'=2f(x) 4) les solutions de (E) sont donc Ce^2x + xe^2x et xe^2x c'est bien cela? modifié par : senate, 27 Jan 2007 - 21:43 senate

Bbygirl	Envoyé: 27.01.2007, 22:05
Cosmos enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Voilà pour l'autre sens c'est parfait. Les solutions de (E) sont juste les fonctions u(x)=Ce^2x+xe^2x où C est une constante réelle. car si tu prends C=0, u(x)=xe^2x donc ce n'est pas la peine d'en parler car c'est un cas particulier.

senate	Envoyé: 28.01.2007, 11:52
Une étoile enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 10 Status: hors ligne dernière visite: 28.01.07	merci Pour la question 4) j'ai trouvé : h(1)=0 si : Ce² + e²=0 Ce² = -e² C = -1 dc la solution h de (E) tel que h(1)=0 est h(x)=xe^2x-e^2x c'est bien cela? senate

miumiu	Envoyé: 28.01.2007, 12:54
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui tu peux même factoriser par $e^{-2x}$