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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Polynômes du 3ème degré (ex Exercice)

- classé dans : Second degré & polynômes

Envoyé: 21.01.2007, 11:23

Voie lactée
JerryBerry

enregistré depuis: nov.. 2006
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Coucou, pourriez-vous me corriger mon exercice et si possible ma rédaction s'il vous plait? Merci beaucoup !!

Alors, voici l'énoncé:


Soit P(x) le polynôme défini par P(x) = -x³+8x²-21x+18
1) On pose Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c). Développer Q(x)
2) Déterminer a, b et c tels que P(x) = Q(x)
3) Résoudre P(x)= 0
4) Résoudre P(x) ≥ 0

1) P(x) = -x³+8x²-21x+18
Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c)
=3ax²+3bx+ 3c- ax³- bx²- cx
=-ax³+ (3a-bx²) +(3b-cx) +3c

2) Je commence par chercher c
Ainsi je pose l’équation suivante :
3c=18
c=6

Après quoi je peux chercher b dans l’expression 3b-cx, car je connais c
Je pose l’équation :
3b- cx=-21x
3b- 6x=-21x
3b =-21x +6x
3b =-15 x
b= -5

Je cherche maintenant a dans l’équation :
-ax3=-x3
ax3=-1/-1 x3
a=1

Ainsi, pour P(x) et Q(x) a=1 ; b=-5 et c=6

PS : je peux faire comme ça ou bien il faut faire un système??


3) P(x) = 0
-x³+8x²-21x+18=0
P(x)= (3-x) (x²-5x+6)

3-x = 0
X=3


x²-5x+6=O
discriminant = b²-4ac
=(-5)²-4 x 1 x 6
= 25 – 24
=1

Discriminant >0, ainsi il y a 2 solutions

x1= -b+√ de discriminant ÷ 2a
= 5+1÷ 2
= 3

x2 = -b – √ de discriminant ÷ 2a
= 5-1 ÷ 2
= 2

S= {2 ; 3}

4) P(x) ≥ 0
Je fais un tableau de signe avec
Dans la première ligne des x : « - ∞ » ; « 2 » ; « 3 » ; « +∞ »
Dans la deuxième ligne de (x²-5x+6) : « + » entre - ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3; « 0 » sous le trois ; « + » entre 3 et + ∞
Dans la troisième ligne du (3-x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « + » entre 2 et 3 ; « 0 » sous le trois ; « - » entre 3et + ∞
Dans la dernière ligne du P(x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3 ;«-» entre 3 et + ∞

Ainsi j’ai comme solution de P(x) ≥ 0
S = ]- ∞ ; 2]


PS: Comment vous faites pour écrire d'une façon plus claire avec la barre des divisions etc... ??

miumiu : essaie de mettre des espaces quand tu tapes ton texte

Intervention de Zorro = modification du titre qui n'avait rien explicite comme c'est demandé quand on envoie son message pour la première fois !



modifié par : mtschoon, 19 Fév 2013 - 10:36


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Envoyé: 21.01.2007, 12:57

Cosmos
miumiu

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coucou

Citation
1) P(x) = -x³+8x²-21x+18
Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c)
=3ax²+3bx+ 3c- ax³- bx²- cx
=-ax³+ (3a-bx²) +(3b-cx) +3c


ta dernière ligne est fausse c'est



maintenant tu peux refaire ton identification

modifié par : miumiu, 21 Jan 2007 - 12:58
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Envoyé: 22.01.2007, 15:58

Voie lactée
JerryBerry

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oki donc...

3c = 18
c = 18 ÷ 3
c = 6


3b-c = -21, soit c = 6
3b - 6= - 21
3b = - 21 +6
b = -15 ÷ 3
b = -5


3a-b = 8, soit b = -5
3a+5 = 8
3a= 8 - 5
a = 3 ÷ 3
a = 1


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Envoyé: 22.01.2007, 16:10

Cosmos
Zorro

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Tu peux vérifier toi même en développant

(3 - x)(1x² - 5x + 6) et regardes si tu tombes bien sur ce qu'il faut
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Envoyé: 22.01.2007, 16:16

Voie lactée
JerryBerry

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Oui ça tombe juste.
En fait, je voulais savoir si c'était bien comme ça que je devais faire où bien avec un autre moyen...? icon_confused

Mais sinon, mes deux dernières questions sont-elles justes?

3) Résoudre P(x)= 0
4) Résoudre P(x) ≥ 0

3) P(x) = 0
-x³+8x²-21x+18=0
P(x)= (3-x) (x²-5x+6)

3-x = 0
X=3


x²-5x+6=O
discriminant = b²-4ac
=(-5)²-4 x 1 x 6
= 25 – 24
=1

Discriminant >0, ainsi il y a 2 solutions

x1= -b+√ de discriminant ÷ 2a
= 5+1÷ 2
= 3

x2 = -b – √ de discriminant ÷ 2a
= 5-1 ÷ 2
= 2

S= {2 ; 3}

4) P(x) ≥ 0
Je fais un tableau de signe avec
Dans la première ligne des x : « - ∞ » ; « 2 » ; « 3 » ; « +∞ »
Dans la deuxième ligne de (x²-5x+6) : « + » entre - ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3; « 0 » sous le trois ; « + » entre 3 et + ∞
Dans la troisième ligne du (3-x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « + » entre 2 et 3 ; « 0 » sous le trois ; « - » entre 3et + ∞
Dans la dernière ligne du P(x) : « + » entre – ∞ et 2 ; « 0 » sous le 2 ; « - » entre 2 et 3 ;«-» entre 3 et + ∞

Ainsi j’ai comme solution de P(x) ≥ 0
S = ]- ∞ ; 2]




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Envoyé: 22.01.2007, 16:20

Cosmos
Zorro

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Moi aussi je trouve çela
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Envoyé: 23.01.2007, 19:46

Voie lactée
JerryBerry

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Donc apparemment je dois faire un système avec trois inconnues mais comment je peux présenter ça avec une bonne rédaction? Parce que mes calculs sont assez en vrac...
icon_confused


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Envoyé: 23.01.2007, 20:11

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
ba elle n'est pas trop mal ta rédaction j'ai rajouté des trucs et j'en ai enlevé d'autres

JerryBerry


3) Résoudre P(x)= 0
4) Résoudre P(x) ≥ 0

3) P(x) = 0

-x³+8x²-21x+18=0

(3-x) (x²-5x+6) =0


3-x = 0 ou x²-5x+6=0
donc
x= 3
ou x est une racine de Q(x) = x²-5x+6 pour tout x de R


dcalcul du discriminant
=(-5)²-4 x 1 x 6
= 25 – 24
=1

Discriminant >0, ainsi il y a 2 solutions

x1= (5+√1)÷ 2
= 3


x2= (5-√1) ÷ 2
= 2

S= {2 ; 3}


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Envoyé: 23.01.2007, 20:20

Voie lactée
JerryBerry

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dernière visite: 04.12.07
Et pour trouver a, b et c? Faut il présenter cela sous forme de système?


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Envoyé: 23.01.2007, 20:21

Voie lactée
JerryBerry

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dernière visite: 04.12.07
Merci pour la rédaction !!


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Envoyé: 23.01.2007, 20:36

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
voilà je pense que c'est pas mal là

JerryBerry




Soit P(x) le polynôme défini par P(x) = -x³+8x²-21x+18
1) On pose Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c). Développer Q(x)
2) Déterminer a, b et c tels que P(x) = Q(x)

1) P(x) = -x³+8x²-21x+18
Q(x) = (3-x)(ax²+bx+c)
=3ax²+3bx+ 3c- ax³- bx²- cx
=-ax³+ (3a-b)x² +(3b-c)x +3c

2) Pour trouver les coefficients a ; b et c nous allons faire une identification
on a

3c=18
donc
c=6

de même on a

(3b- c)=-21
3b- 6=-21
3b =-21 +6
3b =-15
b= -5

et
-a=-1


Ainsi, pour P(x) et Q(x) a=1 ; b=-5 et c=6



Top 
Envoyé: 23.01.2007, 20:40

Voie lactée
JerryBerry

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Status: hors ligne
dernière visite: 04.12.07
oki merci bcp !! je vais continuer mon polynôme de degré 4 moi maintenant! ^^

Les maths commencent à me plairent grace a ce forum hihi^^


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Envoyé: 23.01.2007, 21:13

Cosmos
Zorro

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Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
JerryBerry
oki merci bcp !! je vais continuer mon polynôme de degré 4 moi maintenant ! ^^

Les maths commencent à me plaire grâce à ce forum hihi^^


De rien et c'est le meilleur compliment que tu puisses faire aux bénevoles que nous sommes et qui essayent de t'aider.

C'est vrai que lorsqu'on comprend ce qu'on fait cela devient tout d'un coup moins rébarbatif.
Top 
Envoyé: 23.01.2007, 21:18

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
+1
ça fait toujours plaisir
de même quand vous nous dîtes que vous avez décroché des 16 ou des 17 aux DM ^^
Top 
Envoyé: 31.01.2007, 13:19



enregistré depuis: janv.. 2007
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Status: hors ligne
dernière visite: 31.01.07
Citation
Ainsi j’ai comme solution de P(x) ≥ 0
S = ]- ∞ ; 2]


non pas tout a fait jerry berry t'as oublié que P(x) est aussi égal à 0 en x=3 icon_biggrin

livain
Top 
Envoyé: 31.01.2007, 13:37

Voie lactée
BaernHard

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Status: hors ligne
dernière visite: 18.02.13
Une méthode, une autre méthode, qui se veut également d'être rapide, poser carrément la division, il ne s'agit là seulement d'une étape intermédiaire, au tout début de l'exercice ... icon_biggrin

http://img256.imageshack.us/img256/5272/divisionuy5.png
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