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Envoyé: 15.01.2007, 20:09
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Cosmos
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bonjour ja'i une petite question concernant la variation d'une fonction logarithme trouve que la fonction f(x) = (x² + 1 - lnx)/x² est toujours croissante sur ]0;+∞[ mais je ne trouve pas de valeur pour laquelle cette fonction s'annule.est ce normal?
Modif de Zorro : espaces dans f(x) car il y avait un problème d'affichage ! on ne voyait pas
+ 1 - lnx
modifié par : Zorro, 15 Jan 2007 - 20:28
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Envoyé: 15.01.2007, 20:24
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bonjour,
Une fonction peut être croissante sur un intervalle et garder toujours le même signe !
Par exemple la fonction h définie par h(x) = -x2 est croissante sur les réels négatifs et h(x) est négatif pour tout x !
Pour démontrer qu'une fonction est croissante ou décroissante on étudie de signe de
f '(x) et non de f(x) !!!
Que trouves tu pour la dérivée de f ?
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Envoyé: 15.01.2007, 20:26
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Cosmos
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en fait la fonction que je viens de vous donner c'est la dérivée et elle est toujours positive.mais je trouve aucune valeur pour la fonction x+1/2+(lnx)/x
excusez moi je m'étais mal exprimée
modifié par : mylene, 15 Jan 2007 - 20:30
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Envoyé: 15.01.2007, 20:32
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Et cela coïncide avec ce que tu trouves comme représentation graphique sur ta calculatrice ?
Tu devrais quand même me donner ce que tu trouves pour f '(x)
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Envoyé: 15.01.2007, 20:34
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Cosmos
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oui cela coincide
alors la fonction c'est f(x) = x + 1/2 + lnx/x
et la dérivée c'est f'(x) = (x² + 1 - lnx)/x²
modifié par : Zorro, 15 Jan 2007 - 20:46
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Envoyé: 15.01.2007, 20:43
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\,=\, x \,+\,\frac{1}{2} \,+\, \frac{\text{ln}(x)}{x})
Et non ce que j'ai écrit dans ton message initial ! donc
 \,= \,\frac{x^2 \,+ \,1 \,- \,\text{ln}(x)}{x^2})
modifié par : Zorro, 15 Jan 2007 - 21:37
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Envoyé: 15.01.2007, 20:47
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Cosmos
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oui c'est ça
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Envoyé: 15.01.2007, 20:53
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Donc en effet dans ce cas f '(x) est bien ce que tu as écrit est f '(x) > 0 pour x appartenant au domaine de définition
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Envoyé: 15.01.2007, 20:55
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Cosmos
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et donc il n'y a pa de valeur ki annule n'est ce pas?
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Envoyé: 15.01.2007, 21:12
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et il n'y a aucune de valeur de x qui annule f '(x) . Tu as su le démontrer ?
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Envoyé: 15.01.2007, 21:22
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Cosmos
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non je n'ai pas reussi
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Envoyé: 15.01.2007, 21:27
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f '(x) = (x² + 1 - lnx)/x2
x2 > 0 donc f '(x) a la même signe que x² + 1 - lnx
Appelons h(x) = x² + 1 - lnx
Il faut étudier cette fonction h = dérivée h', sens de variations, limites ..
Et tu arriveras à montrer que h(x) > 0 pour x dans le domaine de définition de f
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