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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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logarithme et variation

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 15.01.2007, 20:09

Cosmos
mylene

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bonjour ja'i une petite question concernant la variation d'une fonction logarithme trouve que la fonction f(x) = (x² + 1 - lnx)/x² est toujours croissante sur ]0;+∞[ mais je ne trouve pas de valeur pour laquelle cette fonction s'annule.est ce normal?

Modif de Zorro : espaces dans f(x) car il y avait un problème d'affichage ! on ne voyait pas
+ 1 - lnx


modifié par : Zorro, 15 Jan 2007 - 20:28
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Envoyé: 15.01.2007, 20:24

Cosmos
Zorro

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bonjour,

Une fonction peut être croissante sur un intervalle et garder toujours le même signe !

Par exemple la fonction h définie par h(x) = -x2 est croissante sur les réels négatifs et h(x) est négatif pour tout x !

Pour démontrer qu'une fonction est croissante ou décroissante on étudie de signe de
f '(x) et non de f(x) !!!

Que trouves tu pour la dérivée de f ?
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Envoyé: 15.01.2007, 20:26

Cosmos
mylene

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en fait la fonction que je viens de vous donner c'est la dérivée et elle est toujours positive.mais je trouve aucune valeur pour la fonction x+1/2+(lnx)/x
excusez moi je m'étais mal exprimée

modifié par : mylene, 15 Jan 2007 - 20:30
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Envoyé: 15.01.2007, 20:32

Cosmos
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Et cela coïncide avec ce que tu trouves comme représentation graphique sur ta calculatrice ?

Tu devrais quand même me donner ce que tu trouves pour f '(x)
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Envoyé: 15.01.2007, 20:34

Cosmos
mylene

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oui cela coincide
alors la fonction c'est f(x) = x + 1/2 + lnx/x

et la dérivée c'est f'(x) = (x² + 1 - lnx)/x²

modifié par : Zorro, 15 Jan 2007 - 20:46
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Envoyé: 15.01.2007, 20:43

Cosmos
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Et non ce que j'ai écrit dans ton message initial ! donc



modifié par : Zorro, 15 Jan 2007 - 21:37
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Envoyé: 15.01.2007, 20:47

Cosmos
mylene

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oui c'est ça
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Envoyé: 15.01.2007, 20:53

Cosmos
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Donc en effet dans ce cas f '(x) est bien ce que tu as écrit est f '(x) > 0 pour x appartenant au domaine de définition
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Envoyé: 15.01.2007, 20:55

Cosmos
mylene

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et donc il n'y a pa de valeur ki annule n'est ce pas?
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Envoyé: 15.01.2007, 21:12

Cosmos
Zorro

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et il n'y a aucune de valeur de x qui annule f '(x) . Tu as su le démontrer ?
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Envoyé: 15.01.2007, 21:22

Cosmos
mylene

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non je n'ai pas reussi
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Envoyé: 15.01.2007, 21:27

Cosmos
Zorro

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f '(x) = (x² + 1 - lnx)/x2

x2 > 0 donc f '(x) a la même signe que x² + 1 - lnx

Appelons h(x) = x² + 1 - lnx

Il faut étudier cette fonction h = dérivée h', sens de variations, limites ..

Et tu arriveras à montrer que h(x) > 0 pour x dans le domaine de définition de f
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