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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Question de limite de suite

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.01.2007, 19:19

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour ce n'est pas un exercice , c'est juste une question , je voulais savoir si on a une suite récurrente un+1 définie en fonction de un croissante et monotone, on veut prouver qu'elle n'est pas majorée. Est-ce que j'ai le droit de faire par l'absurde.
Supposons que un converge vers un réel l, alors lim Un = l lorsque n tend vers +infini. De même lim un+1 = l lorsque n tend vers + l'infini,
On pose Un+1 = f(Un) avec f(x) continue . je prouve que lim f(Un) = f(l) lorsque n tend vers infini par composition. Par unicité de la limite j'ai f(l) = l , je résout et je trouve l ∈ ∅.
Ai-je démontré par l'absurde que la suite un tend vers + l'infini ?


Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 14.01.2007, 19:39

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Tu as prouvé qu'il n'y avait pas de point fixe, donc que (un) ne converge pas (par exemple c'est le cas pour un+1=-un, et u0≠0).

Ensuite, en utilisant le fait que la suite est croissante, on peut montrer qu'elle tend vers +∞, donc que la suite n'est pas majorée.

@+
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