Problème de limites avec les logarithmes népériens

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	Problème de limites avec les logarithmes népériens

Bbygirl	Envoyé: 13.01.2007, 20:53
Cosmos enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Salut à tous, je dois faire l'étude d'une fonction seulement je suis bloquée aux limites. Voici la fonction : $f(x)=\frac{(ln x)^2}{x}$ Je dois trouver les limites en 0 et +infini. Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.


miumiu	Envoyé: 13.01.2007, 21:46
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou je dirais de poser $X = \frac{1}{x}$ pour calculer la limite en + ∞ dis moi si tu trouves un truc je pense que ça marche ...

miumiu	Envoyé: 13.01.2007, 21:56
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	ou alors nan mieux pour la limite en l'infinie désolée tu as vu que $\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{\ln x}{x^n} = 0$ donc tu fais $\lim_{x \rightarrow {+} \infty} \frac{(\ln x)^2}{x}$ équivaut à $\lim_{x \rightarrow {+} \infty} (\frac{(\ln x)}{\sqrt{x}})^2$ donc je viens de voir que c'était pour n entier naturel sorry ba je suis trop crevée pour faire des maths lol modifié par : miumiu, 13 Jan 2007 - 21:58

Jeet-chris	Envoyé: 14.01.2007, 01:39
Modérateur enregistré depuis: Jun. 2005 Messages: 1238 Status: hors ligne dernière visite: 28.11.08	Salut. Quand x tend vers 0, on peut minorer f par une fonction divergente. Tu vois laquelle ? Attention à te placer sur le bon intervalle, tout dépend de la fonction que tu choisiras. @+

Bbygirl	Envoyé: 14.01.2007, 17:58
Cosmos enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Salut, je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire là. De quelle fonction vous parlez ? merci @ +

stuntman78	Envoyé: 14.01.2007, 18:03
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 93 Status: hors ligne dernière visite: 08.03.07	bonsoir tout le monde, si je puis me permettre BBgirl: il est conseiller de prendre X=√x ;) tu vera que comme ca ca marchera bcp mieu encore merci thierry d'avoir mit ma bannière dans les bannières du forum :):):):)

Bbygirl	Envoyé: 14.01.2007, 18:34
Cosmos enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	J'ai essayé mais je ne trouve pas non plus . Je m'y suis peut etre mal prise. Je vais réessayer .

stuntman78	Envoyé: 14.01.2007, 18:47
Voie lactée enregistré depuis: Nov. 2006 Messages: 93 Status: hors ligne dernière visite: 08.03.07	je vais essayer avec toi lol $\lim _{x \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnx)^2}{x}$ $\lim _{X \rightarrow {+} \infty}\frac{(lnX^2)^2}{X^2}=\lim _{X \rightarrow {+} \infty}\frac{4ln^2X}{X^2}$ ensuite,je suis desoler je n'ai pas le temps de continuer .... miumiu prend le relais si tu peut ou alors Bbygirl encore merci thierry d'avoir mit ma bannière dans les bannières du forum :):):):)

miumiu	Envoyé: 14.01.2007, 18:55
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	Il faut toujours se fier a sa première impression je devrais le savoir depuis le temps ...il y avait bien une histoire d'inverse pour x strictement supérieur a 0 $X = \frac{1}{\sqrt{x}}$ quand x tend vers +∞ alors X tend vers 0 $\lim_{x \rightarrow {+} \infty }\frac{(\ln x)^2}{x}$ ⇔ $\lim_{X \rightarrow 0 }X^2 (\ln \frac{1}{X^2})^2$ ⇔ $\lim_{X \rightarrow 0 }( -X\ln X^2)^2$ ⇔ donc modifié par : miumiu, 14 Jan 2007 - 19:43

Bbygirl	Envoyé: 14.01.2007, 19:11
Cosmos enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Si on a x qui tend vers 0 ca veut dire que X tend vers + infini. et donc le résultat c'est + infini parce que dans la parenthèse on a : (-infini * +infini)^2 donc ca donne +infini non ?

Jeet-chris	Envoyé: 14.01.2007, 19:31
Modérateur enregistré depuis: Jun. 2005 Messages: 1238 Status: hors ligne dernière visite: 28.11.08	Salut. Oui, en 0 c'est la bonne limite. Il reste celle en +∞ (utilise ce que t'as donné stuntman). La technique dont je parlais était la suivante : Sur un intervalle proche de 0 (je te laisse le déterminer), $\frac{\ln^2(x)}{x} \geq \frac{1}{x}$ . Or $2$ \lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x} = +\infty$ . D'où le résultat en 0. @+

Bbygirl	Envoyé: 14.01.2007, 19:38
Cosmos enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Merci beaucoup. et il n'y a pas besoin de dire pourquoi (lnx)²/x est supérieur ou égal à 1/x ?

Jeet-chris	Envoyé: 14.01.2007, 19:43
Modérateur enregistré depuis: Jun. 2005 Messages: 1238 Status: hors ligne dernière visite: 28.11.08	Salut. C'est bien pour cela que je te parle de préciser l'intervalle : sur un certain intervalle de la forme ]0;a], ln²(x)≥1, d'où l'inégalité. Il suffit de trouver un a qui marche, pas besoin de chercher compliqué. @+

Bbygirl	Envoyé: 14.01.2007, 21:43
Cosmos enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Ah d'accord j'ai compris, ln(0)=1 donc l'intervalle est ]0;a]. Donc on peut prendre n'importe quel a supérieur strictement à 0. merci @ +

Jeet-chris	Envoyé: 14.01.2007, 22:13
Modérateur enregistré depuis: Jun. 2005 Messages: 1238 Status: hors ligne dernière visite: 28.11.08	Salut. Relis ton dernier post, et dis-moi ce qui te choque. @+

Bbygirl	Envoyé: 15.01.2007, 20:30
Cosmos enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 383 Status: hors ligne dernière visite: 07.04.07	Oula oui j'ai écrit n'importe quoi on va dire que c'est la fatigue c'est ln(1)=0 et ln(0) n'existe absolument pas !! La honte pour moi désolée @+

Jeet-chris	Envoyé: 16.01.2007, 13:38
Modérateur enregistré depuis: Jun. 2005 Messages: 1238 Status: hors ligne dernière visite: 28.11.08	Salut. Ce n'est pas tout, tu ne peux pas prendre n'importe quel a>0. De toute façon t'as compris le principe. @+