Limites de suites

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	Limites de suites

zoombinis	Envoyé: 12.01.2007, 20:19
Modérateur enregistré depuis: May. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Bonjour j'ai deux exercices qui me posent problème Le 1er : La suite u_n est définie pour tout n ≥ 1 par : $u_n = \frac{1}{n^2+1} + \frac{1}{n^2+2} + ... + \frac{1}{n^2+n}$ Démontrez que u_n est majorée par une suite convergeant vers 0. concluez Là je ne sais vraiment par où commencer , je ne suis arrivé à rien. Le 2eme: La suite u_n est définie pour tout n≥1 par : $u_n = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$ 1) Démontree que pour tout n≥1 $\frac{1}{\sqrt{n}} \geq \ u_n \geq \ \frac{1}{2\sqrt{n+1}}$ Je l'ai démontré. 2) Quelle est la limite de la suite (u_n) ? J'ai trouvé 0 grace à la question d'avant en utilisant theoreme de comparaison 3) La suite w_n définie pour tout entier n≥1 par : $w_n = \frac{u_1 + u_2 + ... + u_n}{\sqrt{n}}$ Quelle est la limite de la suite w_n ? c'est cette question de l'exercice qui me pose problème Voilà donc si l'un d'entre vous a l'aimabilité de m'aider ce serai sympas merci d'avance! modifié par : zoombinis, 12 Jan 2007 - 20:42 Bien, très bien, excellent et vive les maths


miumiu	Envoyé: 12.01.2007, 20:28
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou pour le premier je penserais a la suite $v_n = \frac{1}{n}$ pour tout $n \ge 1$ pour le second exercice c'est quoi la question 3 ??

zoombinis	Envoyé: 12.01.2007, 20:39
Modérateur enregistré depuis: May. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Oups désolé j'avais oublié , voilà j'ai modifié pour le 1) ça marche surement mais comment tu l'as trouvé ? quelle est la methode à suivre pour ce genre d'exercice ? (et je ne vois pas comment montrer que 1/n > u_n modifié par : zoombinis, 12 Jan 2007 - 20:44 Bien, très bien, excellent et vive les maths

miumiu	Envoyé: 12.01.2007, 20:53
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	pour l'exercice 1 ?! le feeling :D lol nan je vais essayer de te trouver un truc pour le second exercice tu regardes ce que ça donne quand tu remplaçes $u_1$ $u_2$ $u_3$ par leurs expressions c'est magique !! lol

zoombinis	Envoyé: 12.01.2007, 20:59
Modérateur enregistré depuis: May. 2006 Messages: 760 Status: hors ligne dernière visite: 25.08.08	Ah c'est bon j'ai trouvé une récurrence pour montrer a l'ex 1 que 1/n > u_n pour le 2 je vais regarder merci beaucoup en tout cas Bien, très bien, excellent et vive les maths

miumiu	Envoyé: 12.01.2007, 21:00
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	de rien XD