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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Casse tête

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 07.01.2007, 18:44

Constellation
remail49

enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 55

Status: hors ligne
dernière visite: 25.03.07
Voilà un exo, où je fais que de m'embrouillé et dont une question que je ne trouve pas.
On marque 20 points A1; A2; ...; A20 tels que 3 quelconques ne soient pas alignés.
1°) Combien peut-on tracer de droites passant par deux de ces points?
2°) Combien y a-t-il de vecteur AiAj (i≠j)?
3°) Combien y a-t-il de triangles donts les sommets sont choisis parmis ces 20 points?
4°) Combien y a-t-il de quadrilatères?

Pour a 1°) j'ai trouvé 190 j'ai fais
Soit n le nombre de points
(n-1) + (n-2) + (n-3) + ... + (n-19)

Pour le 2°) j'ai trouvé 380, commes les droites passent par 2 points cela construit 2 vecteurs pour 1 droite.

Pour le 3°) j'ai trouvé 341, j'ai fais
n(n-2) - (n-1)

Mais pour le 4°) je trouve pas.
Dites moi déjà si j'ai bon pour le 1°)2°)3°), puis si vous avez une idée pour le 4°) je suis preneur.
Merci
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Envoyé: 07.01.2007, 19:04

Constellation
remail49

enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 55

Status: hors ligne
dernière visite: 25.03.07
Est ce qu'il faut utiliser la méthode par combinaison?
C204
Mais je trouve sa énorme et sa fais plus que le nombre de triangles, ce que je ne trouve pas logique.

modifié par : remail49, 07 Jan 2007 - 19:05
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Envoyé: 09.01.2007, 16:20

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 565

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dernière visite: 21.02.13
1 ) 20*19 /2
2) 20*19
3) 20*19*18 / 6
4) 20*19*18*17 /24

Méthode par combinaison. On choisit n points parmi 20 et on divise par le nombre d'échanges de ces n points pour éviter que l'on ne compte pluseurs fois la même figure.
C'est normal qu'il y en ait un paquet, il y a tout de même 20 points...
Voilà !
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Envoyé: 09.01.2007, 19:07

Constellation
remail49

enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 55

Status: hors ligne
dernière visite: 25.03.07
Merci, c'est ce que j'ai fait.
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