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proba

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 21.05.2005, 00:01

Une étoile
Esteban

enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 15

Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
Calculer la probabilité qu'un nombre à 4 chiffres, pris entre 0 et 9, ne contienne aucun 5.

Alors j'ai trouvé qu'il y a 9000 nombres à 4 chiffres (de 1000 à 9999, enfin je crois, vous me dites si c'est pas ça hein) mais après comment on fait pour enlever tous ceux qui contiennent un 5 ??????????????????????
Merci :)
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Envoyé: 21.05.2005, 11:56

Voie lactée
jaoira

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.10
Salut esteban,
ton ébauche de démarche peut certainement aboutir mais elle est très déroutante. En effet, si on en croit l'énoncé, le 1er chiffre peut valoir 0 (à cause du compris entre 0 et 9.... Donc il n'y a pas que ceux-là de nombres à 4 chiffres. En particulier 0100 est aussi dans le lot.
Pour répondre à la question, je te suggère ceci :
Notons :
- Ei (lire "E indice i") l'évènement : Le i-eme chiffre du nombre est un 5. Par exemple E3 est l'évènement : Le 3eme chiffre est 5.
- E l'évènement : Le nombre contient un 5.
- N l'évènement : Le nombre ne contient pas de 5 (on nous demande la probabilite de N).
Un nombre contient un 5 si et seulement si son 1er ou son 2eme ou son 3eme ou son 4eme chiffre est un 5 c'est-à-dire : E = E1 union E2 union E3 union E4.
Par ailleurs N = complem E , non ? Donc prob(N) = 1 - prob(E). Il suffit donc de calculer prob(E). Et pour cela utilise la formule qui donne la probabilite de l'union d'ensembles (mais attention E1, E2, E3 et E4 ne sont pas disjoints ....)
Bonne chance, n'hésites pas si t'as des doutes ...
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Envoyé: 21.05.2005, 14:25

Une étoile
Esteban

enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 15

Status: hors ligne
dernière visite: 11.05.07
Salut jaoira,
Je ne suis pas tout à fait d'accord, pour moi les nombres à 4 chiffres commence à partir de 1000, donc il y en a 9000.
Donc après, en faisant comme tu suggères, on a :
E1=1000/9000
E2=900/9000
E3=900/9000
E4=900/9000
donc
prob(E)=3700/9000
prob(N)=1-3700/9000= 5300/9000=53/90

non? icon_rolleyes
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Envoyé: 24.05.2005, 10:35

Voie lactée
jaoira

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.10
>> Sur le nombre de nombres à 4 chiffres, tout dépend de comment on comprend "Nombres à 4 chiffres compris entre 0 et 9". Mais cela n'est pas très important, il suffit d'indiquer clairement sur la copie comment on le comprend ....(ça arrive bien des fois que l'énoncé ne soit pas très clair...). Dans la suite je t'explique comment il faut le faire dans les deux cas.
>> Pour les proba de E1, E2, E3 et E4, tes réponses sont inexactes (sauf la premiere).
1. Si le 1er chiffre peut valoir 0, alors p(E1) = p(E2) = p(E3) = p(E4) = 1/10 car pour chacun des rangs 1,2,3,4, on a 10 possibilites de choisir un chiffre parmi 0,1,2,...,9 et un seul choix nous satisfait (le 5).
2. Si le 1er chiffre ne peut pas valoir 0 (c'est ce que tu penses toi en fait ...), alors p(E1) = 1/9 (maintenant on a 9 possibilites de choisir le 1er chiffre) et p(E2) = p(E3) = p(E4) = 1/10....
Continues la suite mais choisis une des 2 interprétations de l'énoncé et garde toi y.
Bonne chance et n'hésites pas si t'as des pblms....
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