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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Nombres complexes !!

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 04.01.2007, 14:24

Constellation


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Bonjour tout le monde !!! Bonne année 2007 !! icon_biggrin Meilleurs voeux plein de bonheur et tout et tout !! icon_smile
Voilà je reviens vous embéter enocre une fois ( en plus pendant les vacances c'est pas très cool je sais...) lol. icon_razz Bon j'ai 2 exos à faire je les ai commencés mais y'a des trucs que je n'arrive pas à finir... Est-ce-que ça serait possible que vous me mettiez sur la route de la réussite mdr ! icon_biggrin Non parce que des fois j'ai du mal à saisir par où je dois commencer ou ce que je dois faire... vala je vous donne les énoncées:


Exercice 1

On se place dans le plan complexe et on prend le point a d'affixe -i, B d'affixe 2 et C d'affixe 6+2i. A tout complexe z≠2 on associe le complexe :
f(z)= z + iz - 2

1)calculez f(6+2i)
2)Résoudre l'équation f(z)=i. on apelle D le point dont l'affixe est la solution de cette équation.
3) on pose z=x+iy avec x et y réels. Déterminer en fonction de x et y la partie réelle et la partie imaginaire de f(z)
4)Determiner l'ensemble E1 des points M d'affixe z pour lequels f(z) est réel. E2 pour lequel f(z) et imaginaire pur.


Exercice 2

Le but du problème est de montrer qu'ils existe un point A de (C) et un seul, tel que la distance OA soit minimale. O étant l'origine du répère et (C) (y=Lnx)

Partie A: Etude d'une fonction auxilliaire
Soit la fonction ∂ définit sur ]0;+∞[ par ∂(x)=x²+lnx
1) sens de variation de ∂ et limites en 0 et +∞
2) montrer que ∂(x)=0 admet une unique solution α
3) déduire le signe de ∂

Partie B: Etude de la distance de O à (C)
Pour tout x de ]0;+∞[ on considère le point M de (C) d'absisse x. On note f(x)=OM²
1) Montrer que f(x)=x²+(lnx)²
2)Prouver que f'(x) a le meme sens de variation que ∂
3)Déterminer le sens de variation de f
4) En déduire que la distance OM entre O et un point de (C) admet un minimum et que ce minimum est égal à α(racine(1+α²)). ( désolé j'ai pas chopé le racine carré icon_frown ). Calculer une valeur approchée à 10-2



modifié par : miumiu, 04 Jan 2007 - 14:40
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Envoyé: 04.01.2007, 14:36

Constellation


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Voilà ce que j'ai fais :

Exercice 1
1) f(6+2i)=(6+2i)+i(6+2i)-2
=6+ 2i+ 6i - 2 -2
=8i+2

2) f(z)=i
z+ iz -2=i
z+ iz -2-i=0
z+i(z-1)-2=0

Et là je sais pas comment continuer...

3)z=x+iy

f(z)=x+iy+i(x+iy)-2
=x+iy + xi -y-2
=(x-y-2)+i(x+y)

Im(z)=x+y
Re(z)=x-y-2

4) f(z) est réel ssi Im(z)=0
y+x=0
y=-x
L'ensemble E1 des points M est la droite d'équation y=-x

f(z) ext imaginaire pur ssi Re(z)=0
x-y-2=0
y=x-2
L'ensemble E2 des points M est la droite d'équation y=x-2
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Envoyé: 04.01.2007, 14:44

Cosmos
miumiu

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coucou !!!!
c'est la fête on a mis des couleurs partout :D perso j'adore mais c'est parce que je suis une nana aussi mdr

pour la 2
2) f(z)=i
z+ iz -2=i
z+ iz -2-i=0
factorise par z pour avoir ensuite la possibilité de mettre
z=...

je regarde la suite mais il y a un peu de monde :S

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Envoyé: 04.01.2007, 14:53

Constellation


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Ok merci donc je trouve :

z(1+i-2/z-i/z)=0
z = 1/(1+i+(-2-i)/z))

Mais il me reste toujours des z icon_frown

voila l'exo 2:
Exercice 2

Partie A

1) ∂(x)=x²+lnx

∂'(x)=2x+1/x
= (2x²+1)/x

2x²+1>0
car x∈]0;+∞[

donc ∂ toujours croissante sur ]0;+∞[

lim x²+lnx = -∞
x→0+

lim x²+lnx = +∞
x→+∞

2) ∂(x)=0 admet une unique solution car ∂ strictement croissante et continue sur ]0;+∞[ donc ∂ effectue une bijection de ℜ+* sur ]-∞;+∞[ or α ∈ ℜ+*

α≈0.65

3) ∂ négative sur ]0;α[
∂ positive sur ]α;+∞[

Partie B

1) je sais pas comment faire..

2) f'(x)= 2x+(1/x*lnx+1/x*lnx)
= 2x+(2lnx)/x
=(2x²+2lnx)/x
= (2*∂(x))/x

x∈]0;+∞[ donc f' et ∂ ont le meme signe

3) il y a un minimum en α
f( α )=α²+(ln( α ) )²=OM²
Et là je suis bloquée ...
icon_frown
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Envoyé: 04.01.2007, 15:01

Cosmos
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oui alors pour le 2 en fait tu ne factorises pas tout par z lol désolée si ce n'était pas clair :s
) f(z)=i
z+ iz -2=i
z(1+i)=i+2
z=(i+2)/(1+i)

tu peux encore simplifier...
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Envoyé: 04.01.2007, 15:14

Constellation


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oki lol merci j'avais mal compris..

donc je trouve :

z=(i+2)/(1+i)
= (i+2)(1-i)/(1+i)(1-i)
= (1+3i)/2

c'est ça ? Et le reste de mon exo est juste ou pas ? merci de votre aide !
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Envoyé: 04.01.2007, 15:15

Constellation


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z= (1+i) / 2 je me suis trompée
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Envoyé: 04.01.2007, 15:29

Cosmos
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je trouve (3-i)/2 :D



oui pour la suite de l'exo 1 je reviens voir la suite dans quelques minutes
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Envoyé: 04.01.2007, 15:41

Constellation


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oui exact lol j'ai le cerveau qui fatigue lol je trouve pareil !!
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Envoyé: 04.01.2007, 16:48

Constellation


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on ma oublié lol :'(
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Envoyé: 04.01.2007, 19:41

Constellation


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je sais que vous êtes pas nombreux et je comprend que vous ne pouvez pas vous occuper de tout le monde... mais si vous avez pas le temps pour moi dites le moi je reviendrai demain mais faites le moi savoir au moin que je le sache icon_frown merci beaucoup icon_confused
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Envoyé: 05.01.2007, 10:13

Constellation


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bon bé me revoila à l'attaque lol icon_frown rebonjour tout le monde j'attend que quelq'un vienne à mon secour icon_smile merci d'avance
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Envoyé: 05.01.2007, 11:29

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vince01

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exo 2 Partie B
OM²=x²+y² d'après Pythagore
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Envoyé: 05.01.2007, 11:39

Une étoile
vince01

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exo 2 Partie B 3)
f' et α ont même sens de variation d'après le 2), donc tu calcules les limites des bornes de f', et tu pourras après obtenir le signe de f' et le nombre de fois où elle coupe 0
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Envoyé: 05.01.2007, 12:59

Cosmos
miumiu

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coucou
juste une précision

Citation
2) ∂(x)=0 admet une unique solution car ∂ strictement croissante et continue sur ]0;+∞[ donc ∂ effectue une bijection de ℜ+* sur ]-∞;+∞[ or α ∈ ℜ+*


je ne suis pas d'accord pour la fin de ta phrase ... c'est

2) ∂(x)=0 admet une unique solution car ∂ strictement croissante et continue sur ]0;+∞[ donc ∂ effectue une bijection de ℜ+* sur ]-∞;+∞[ or 0 ∈ ℜ
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Envoyé: 05.01.2007, 13:30

Constellation


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a oui c'est vrai !! je fais tout le temps la même erreur ! merci
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Envoyé: 05.01.2007, 13:33

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donc c'est bon avec les indications de vince et les miennes tu as tout fait ???
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Envoyé: 05.01.2007, 13:35

Constellation


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pour la partie B 2)

Je trouve f(x)=OM²
or OM²=x²+y² d'après pythagore (comme vince l'a dit)
donc
f(x)=OM²=x²+y²

mais je vois pas pourquoi y serait egal à lnx icon_confused
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Envoyé: 05.01.2007, 13:37

Cosmos
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on a en fait M(x;y(x)) ok ?? donc M(x;ln x)
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Envoyé: 05.01.2007, 13:42

Constellation


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a lol oui ok merci !!
et pour le 4) comment je fais pour prouver que le minimum est égal à

αracine(1+α²) ??????
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Envoyé: 05.01.2007, 16:26

Constellation


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Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si mon exercice 1 est juste ??? icon_frown Et pourrait m'aider pour le 4) de la partie B ???? merci beaucoup
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Envoyé: 05.01.2007, 16:48

Constellation


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s'il vous plait répondez moi !!! icon_confused
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Envoyé: 05.01.2007, 17:24

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oui alors
tu as

et donc ...
je pense que ça va t'aider pour trouver


modifié par : miumiu, 05 Jan 2007 - 17:25
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Envoyé: 05.01.2007, 17:35

Constellation


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c'est bon merci beaucoup pour votre aide !!!
alor je trouve:
α²+lnx=0 donc α²=lnx

f( α )=α²+( lnα )²=OM²
donc
OM=racine(α²+(lnx)²)
=racine(α²+(α²)²)
=racine(α²(α²+1))
racine(α²+1)
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Envoyé: 05.01.2007, 17:42

Cosmos
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icon_cool on est trop des boss
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Envoyé: 05.01.2007, 17:46

Constellation


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lol vous êtes une boss icon_razz vous trouvez combien à l'approximation à 10-2 du minimum ?

moi je trouve 0.61 c'est ça ?
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Envoyé: 05.01.2007, 17:54

Cosmos
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moi j'ai 0.65 tu ne dois pas prendre l'arrondi pour je pense
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Envoyé: 05.01.2007, 17:58

Constellation


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a oki oui c'est ça !!! encore merci beaucoup pour votre aide c'est super sympa. bon weekend !!! icon_biggrin icon_wink
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Envoyé: 05.01.2007, 18:00

Cosmos
miumiu

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oui a toi aussi !!
je sens que je vais être en vacances la semaine prochaine moi XD
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