Nombres complexes !!

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	Nombres complexes !!

zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 14:24
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	Bonjour tout le monde !!! Bonne année 2007 !! Meilleurs voeux plein de bonheur et tout et tout !! Voilà je reviens vous embéter enocre une fois ( en plus pendant les vacances c'est pas très cool je sais...) lol. Bon j'ai 2 exos à faire je les ai commencés mais y'a des trucs que je n'arrive pas à finir... Est-ce-que ça serait possible que vous me mettiez sur la route de la réussite mdr ! Non parce que des fois j'ai du mal à saisir par où je dois commencer ou ce que je dois faire... vala je vous donne les énoncées: Exercice 1 On se place dans le plan complexe et on prend le point a d'affixe -i, B d'affixe 2 et C d'affixe 6+2i. A tout complexe z≠2 on associe le complexe : f(z)= z + iz - 2 1)calculez f(6+2i) 2)Résoudre l'équation f(z)=i. on apelle D le point dont l'affixe est la solution de cette équation. 3) on pose z=x+iy avec x et y réels. Déterminer en fonction de x et y la partie réelle et la partie imaginaire de f(z) 4)Determiner l'ensemble E1 des points M d'affixe z pour lequels f(z) est réel. E2 pour lequel f(z) et imaginaire pur. Exercice 2 Le but du problème est de montrer qu'ils existe un point A de (C) et un seul, tel que la distance OA soit minimale. O étant l'origine du répère et (C) (y=Lnx) Partie A: Etude d'une fonction auxilliaire Soit la fonction ∂ définit sur ]0;+∞[ par ∂(x)=x²+lnx 1) sens de variation de ∂ et limites en 0 et +∞ 2) montrer que ∂(x)=0 admet une unique solution α 3) déduire le signe de ∂ Partie B: Etude de la distance de O à (C) Pour tout x de ]0;+∞[ on considère le point M de (C) d'absisse x. On note f(x)=OM² 1) Montrer que f(x)=x²+(lnx)² 2)Prouver que f'(x) a le meme sens de variation que ∂ 3)Déterminer le sens de variation de f 4) En déduire que la distance OM entre O et un point de (C) admet un minimum et que ce minimum est égal à α(racine(1+α²)). ( désolé j'ai pas chopé le racine carré ). Calculer une valeur approchée à 10^-2 modifié par : miumiu, 04 Jan 2007 - 14:40


zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 14:36
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	Voilà ce que j'ai fais : Exercice 1 1) f(6+2i)=(6+2i)+i(6+2i)-2 =6+ 2i+ 6i - 2 -2 =8i+2 2) f(z)=i z+ iz -2=i z+ iz -2-i=0 z+i(z-1)-2=0 Et là je sais pas comment continuer... 3)z=x+iy f(z)=x+iy+i(x+iy)-2 =x+iy + xi -y-2 =(x-y-2)+i(x+y) Im(z)=x+y Re(z)=x-y-2 4) f(z) est réel ssi Im(z)=0 y+x=0 y=-x L'ensemble E1 des points M est la droite d'équation y=-x f(z) ext imaginaire pur ssi Re(z)=0 x-y-2=0 y=x-2 L'ensemble E2 des points M est la droite d'équation y=x-2

miumiu	Envoyé: 04.01.2007, 14:44
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou !!!! c'est la fête on a mis des couleurs partout :D perso j'adore mais c'est parce que je suis une nana aussi mdr pour la 2 2) f(z)=i z+ iz -2=i z+ iz -2-i=0 factorise par z pour avoir ensuite la possibilité de mettre z=... je regarde la suite mais il y a un peu de monde :S

zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 14:53
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	Ok merci donc je trouve : z(1+i-2/z-i/z)=0 z = 1/(1+i+(-2-i)/z)) Mais il me reste toujours des z voila l'exo 2: Exercice 2 Partie A 1) ∂(x)=x²+lnx ∂'(x)=2x+1/x = (2x²+1)/x 2x²+1>0 car x∈]0;+∞[ donc ∂ toujours croissante sur ]0;+∞[ lim x²+lnx = -∞ x→0⁺ lim x²+lnx = +∞ x→+∞ 2) ∂(x)=0 admet une unique solution car ∂ strictement croissante et continue sur ]0;+∞[ donc ∂ effectue une bijection de ℜ+* sur ]-∞;+∞[ or α ∈ ℜ+* α≈0.65 3) ∂ négative sur ]0;α[ ∂ positive sur ]α;+∞[ Partie B 1) je sais pas comment faire.. 2) f'(x)= 2x+(1/xlnx+1/xlnx) = 2x+(2lnx)/x =(2x²+2lnx)/x = (2*∂(x))/x x∈]0;+∞[ donc f' et ∂ ont le meme signe 3) il y a un minimum en α f( α )=α²+(ln( α ) )²=OM² Et là je suis bloquée ...

miumiu	Envoyé: 04.01.2007, 15:01
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui alors pour le 2 en fait tu ne factorises pas tout par z lol désolée si ce n'était pas clair :s ) f(z)=i z+ iz -2=i z(1+i)=i+2 z=(i+2)/(1+i) tu peux encore simplifier...

zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 15:14
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	oki lol merci j'avais mal compris.. donc je trouve : z=(i+2)/(1+i) = (i+2)(1-i)/(1+i)(1-i) = (1+3i)/2 c'est ça ? Et le reste de mon exo est juste ou pas ? merci de votre aide !

zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 15:15
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	z= (1+i) / 2 je me suis trompée

miumiu	Envoyé: 04.01.2007, 15:29
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	je trouve (3-i)/2 :D $-i\times i = 1$ oui pour la suite de l'exo 1 je reviens voir la suite dans quelques minutes

zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 15:41
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	oui exact lol j'ai le cerveau qui fatigue lol je trouve pareil !!

zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 16:48
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	on ma oublié lol :'(

zoé16	Envoyé: 04.01.2007, 19:41
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	je sais que vous êtes pas nombreux et je comprend que vous ne pouvez pas vous occuper de tout le monde... mais si vous avez pas le temps pour moi dites le moi je reviendrai demain mais faites le moi savoir au moin que je le sache merci beaucoup

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 10:13
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	bon bé me revoila à l'attaque lol rebonjour tout le monde j'attend que quelq'un vienne à mon secour merci d'avance

vince01	Envoyé: 05.01.2007, 11:29
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 11 Status: hors ligne dernière visite: 05.01.07	exo 2 Partie B OM²=x²+y² d'après Pythagore

vince01	Envoyé: 05.01.2007, 11:39
Une étoile enregistré depuis: Jan. 2007 Messages: 11 Status: hors ligne dernière visite: 05.01.07	exo 2 Partie B 3) f' et α ont même sens de variation d'après le 2), donc tu calcules les limites des bornes de f', et tu pourras après obtenir le signe de f' et le nombre de fois où elle coupe 0

miumiu	Envoyé: 05.01.2007, 12:59
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou juste une précision Citation 2) ∂(x)=0 admet une unique solution car ∂ strictement croissante et continue sur ]0;+∞[ donc ∂ effectue une bijection de ℜ+* sur ]-∞;+∞[ or α ∈ ℜ+* je ne suis pas d'accord pour la fin de ta phrase ... c'est 2) ∂(x)=0 admet une unique solution car ∂ strictement croissante et continue sur ]0;+∞[ donc ∂ effectue une bijection de ℜ+* sur ]-∞;+∞[ or 0 ∈ ℜ

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 13:30
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	a oui c'est vrai !! je fais tout le temps la même erreur ! merci

miumiu	Envoyé: 05.01.2007, 13:33
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	donc c'est bon avec les indications de vince et les miennes tu as tout fait ???

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 13:35
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	pour la partie B 2) Je trouve f(x)=OM² or OM²=x²+y² d'après pythagore (comme vince l'a dit) donc f(x)=OM²=x²+y² mais je vois pas pourquoi y serait egal à lnx

miumiu	Envoyé: 05.01.2007, 13:37
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	on a en fait M(x;y(x)) ok ?? donc M(x;ln x)

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 13:42
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	a lol oui ok merci !! et pour le 4) comment je fais pour prouver que le minimum est égal à α(1+α²) ??????

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 16:26
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si mon exercice 1 est juste ??? Et pourrait m'aider pour le 4) de la partie B ???? merci beaucoup

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 16:48
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	s'il vous plait répondez moi !!!

miumiu	Envoyé: 05.01.2007, 17:24
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui alors tu as $a^2+\ln a =0$ et donc ... je pense que ça va t'aider pour trouver $a^2+ (\ln a)^2$ modifié par : miumiu, 05 Jan 2007 - 17:25

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 17:35
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	c'est bon merci beaucoup pour votre aide !!! alor je trouve: α²+lnx=0 donc α²=lnx f( α )=α²+( lnα )²=OM² donc OM=(α²+(lnx)²) =(α²+(α²)²) =(α²(α²+1)) =α(α²+1)

miumiu	Envoyé: 05.01.2007, 17:42
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	on est trop des boss

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 17:46
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	lol vous êtes une boss vous trouvez combien à l'approximation à 10^-2 du minimum ? moi je trouve 0.61 c'est ça ?

miumiu	Envoyé: 05.01.2007, 17:54
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	moi j'ai 0.65 tu ne dois pas prendre l'arrondi pour $a$ je pense

zoé16	Envoyé: 05.01.2007, 17:58
Constellation enregistré depuis: Feb. 2006 Messages: 68 Status: hors ligne dernière visite: 15.04.07	a oki oui c'est ça !!! encore merci beaucoup pour votre aide c'est super sympa. bon weekend !!!

miumiu	Envoyé: 05.01.2007, 18:00
Cosmos enregistré depuis: Mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui a toi aussi !! je sens que je vais être en vacances la semaine prochaine moi XD