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Envoyé: 02.01.2007, 18:34
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Constellation
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 Bonjour, pouvez-vous m'aidez pour l'exercice suivant? Je ne comprends pas très bien les questions surtout la première. Merci d'avance. 
La fonction f est définie pour tout réel x par f(x)=e^(x/2)-(x/2)-1.
On note C sa courbe représentative.
1) Etudier la branche infinie de C au voisinage de -∞
2) Déterminer les limites de f(x) et de f(x)/x lorsque c tend vers +∞. C admet-elle une autre asymptote?
3) Déterminer la dérivée f' de f et établir le tableau de variation de f.
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Envoyé: 02.01.2007, 18:50
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Cosmos
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coucou
regarde ici
http://homeomath.imingo.net/braninf.htm
j'espère que ça va t'aider un peu ;)
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Envoyé: 05.01.2007, 22:50
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Constellation
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Coucou, pour la question1, j'ai fais l'étude de la branche infinie de C au voisinage de -∞.
On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ équivaut à +∞
On a aussi lin f(x)+x/2+1 quand x tend vers -∞ équaivaut à 0
Donc, f admet pour asymptote en -∞, la droite d'équation y= -x/2-1
Je voudrais savoir si c'est juste et, s'il faudrait rajouter quelque chose afin de vraiment répondre à la question 1.
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Envoyé: 05.01.2007, 23:16
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Cosmos
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ça me fait bizarre de voir équivaut pourquoi tu ne dis pas "égale "
On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ est égale à +∞
On a aussi lin f(x)+x/2+1 quand x tend vers -∞ est égale à 0
enfin bon après ...
sinon oui je pense que c'est suffisant
tu peux rajouter après
On remarque que lim f(x) quand x tend vers -∞ est égale à +∞
donc la fonction f admet une branche infinie en -∞
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Envoyé: 05.01.2007, 23:28
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Constellation
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Pour la question 2, j'ai trouvé que lim f(x) quand x tend vers +∞ est égale à +∞-∞ donc, c'est une FI après, je ne sais pas trop comment faire. Pour lim f(x)/x quand x tend vers -∞ du coup, je ne sais pas faire.
Pour la question 3, j'ai trouvé que f'(x)=(1/2)e^(x/2)-1/2. Par conséquent, j'ai trouvé à l'aide de la calculette que,f'x est négative sur [-∞;0] et positive sur [0;+∞]. Donc, f(x)d'abord décroissante puis croissante. Est-ce que cela est juste?
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Envoyé: 05.01.2007, 23:56
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Cosmos
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j'ai cru que pour la 2 tu me faisais une réponse a choix multiples lol
pour la limite de f en +∞
=e^{\frac{x}{2}}-\frac{x}{2}-1.)
ok alors tu sais que l'exponnentielle l'emporte à chaque fois (tu ne dis pas ça sur ta copie hein ?! lo)
bref tu vas donc factoriser par 
ensuite tu sais que  +∞
donc en utilisant cette limite tu devrais y arriver
pour la limite de }{x}) je ne vois pas ce qui te gène ...
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Envoyé: 06.01.2007, 11:47
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Constellation
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salut, je peus te sembler bête mais, je n'arrive pas à factoriser par e^(x/2), peus-tu m'aider?
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Envoyé: 06.01.2007, 11:58
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Cosmos
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nan nan personne n'est bête t'inquiète pas ;) ne pas savoir faire une factorisation n'est pas une preuve de bêtise lol
=e^{\frac{x}{2}}-\frac{x}{2}-1 = e^{\frac{x}{2}} ( 1 - \frac{\frac{x}{2}}{e^{\frac{x}{2}}} - \frac{1}{e^{\frac{x}{2}}}))
tu peux poser 
)
ensuite tu sais que  +∞
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Envoyé: 06.01.2007, 12:07
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Constellation
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merci, j'ai compris, en faite c'était simple lol 
donc, lim f(x) quand x tend vers +∞ est égale à +∞
lim f(x)/x quand x tend vers +∞ est égale à +∞
donc, je penses qu'il n'y a pas d'asymptote
et la question 3, est-elle juste?
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Envoyé: 06.01.2007, 12:11
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Cosmos
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oui ta dérivée est bonne et ton tableau aussi
ok pour l'histoire des limites aussi
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Envoyé: 06.01.2007, 12:17
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Constellation
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ok merci miumiu de ton aide tu m'es toujours d'un aide précieuse 
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Envoyé: 06.01.2007, 13:00
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Cosmos
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:D
de rien
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