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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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calcul de la longueur d'un papier autour d'un cylindre.

- classé dans : Géométrie dans l'espace

Envoyé: 02.01.2007, 13:06

Constellation
Top_gun_girl

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Bonjour à tous!
J'ai trouvé un problème de rallye mathématique, je l'ai fait, mais si quelqu'un pouvait me dire si c'est bon, se serait vraiment gentil.
Voila l'énoncé:
Le papier destiné à l'impression d'un quotidien est enroulé autour d'un axe cylindrique de diamètre 20cm. Le rouleau de papier a alors la forme d'un cylindre de diamètre 2m.Sachant que l'épaisseur du papier est de 0,1mm, quelle est la longueur du papier enroulé?

Voila ce que j'ai trouvé:
EN Sachant que 1 feuille fait 0.01cm on a là 200/0.01= 2OOOO tours de feuilles.
On a comme diamètre 20cm, donc le périmètre du cylindre est 20pi
Ensuite j'ai trouvé (20+19999×0,1)pi ce qui fait environ 63,46 mètres de papier.
Quelqu'un aurait-il la gentillesse de me dire si ce que j'ai fait est bon ou pas, et si ca n'est pas bon, me dire où sont mes erreurs?
Top 
 
Envoyé: 02.01.2007, 21:00

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

On va raisonner avec les rayons des cylindres en envisageant qu'on fait des tranches de cylindre perpendiculairement à l'axe des 2 cylindres ; on regarde le rouleau depuis le haut et on voit : le cercle rouge représente le cercle correspondant au cylindre central et les cercles noirs représentent les couches de papier
http://img401.imageshack.us/img401/9586/cylindrepapzl6.jpg

Donc on va chercher de trouver combien il y a de cercles autour du cylindre rouge pour faire 90cm d'épaisseur.

Ensuite on va écrire le périmètre de chaque cercle :
le premier celui qui est collé au cylindre rouge
le deuxième celui qui est une épaisseur plus loin
etc....

On va ainsi construire une suite qu'il va falloir étudier ....
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 21:30

Cosmos
j-gadget

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J'ai mieux. Etant donné que le rouleau est enroulé en spirale, le raisonnement avec des cercles n'est pas parfaitement exact. J'avais pensé à calculer le volume du cylindre engendré, en prenant une largeur de 1 cm pour simplifier. On effectue V du rouleau entier (2m) moins V du cylindre de 20 cm, et on divise par l'épaisseur du papier pour trouver la longueur (largeur 1 cm). Voilà !
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 21:41

Cosmos
miumiu

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coucou
mais je ne comprends pas tu n'as pas la hauteur comment peux tu calculer le volume et qu'est ce qui fait 1cm pour toi icon_confused ??? la largeur de quoi icon_rolleyes ??
je suis longue a la détente :D mais cet exo m'intéresse

modifié par : miumiu, 02 Jan 2007 - 21:51
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 21:48

Cosmos
Zorro

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En effet cette réponse est peut-être plus adaptée à un élève de seconde .... Je n'avais pas remarqué le niveau ... et les suites en seconde c'est pas vraiment au programme ...

Il suffit juste de préciser pourquoi tu as le droit de "faire une tranche de 1cm"
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 21:54

Cosmos
j-gadget

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Il n'est pas précisé dans l'énoncé quelle est la largeur du ruban. De toute façon si ça gêne on peut toujours insérer l'inconnue L, largeur du ruban, et montrer que la longueur du rouleau estindépendante de L, ça marche aussi. Voilà !
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 21:58

Cosmos
miumiu

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ah ok c'est la largeur du ruban :D d'accord merki icon_wink
Top 
Envoyé: 02.01.2007, 22:28

Cosmos
Zorro

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Il suffit juste à Top_gun_girl de comprendre comment elle peut transformer ce volume en celui d'un parallélépipède rectangle de 0,1mm dépaisseur pour en trouver les dimensions ....
Top 
Envoyé: 03.01.2007, 15:42

Constellation
Top_gun_girl

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merci à tous, mais je ne comprend toujours pas ce qui fait 1cm. La largeur du ruban, c'est l'épaisseur, non? et l'épaisseur, c'est 0,1mm. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer s'il vous plaît? Et je n'ai pas non plus compris quelle est la hauteur. icon_confused
Top 
Envoyé: 03.01.2007, 16:06

Constellation
Top_gun_girl

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dernière visite: 07.05.08
je viens de capter.
donc cela fait ((0,01×1×200)-(0,01×1×20))÷0,01=180cm
Donc il y a 1,80m enroulé autour du cylindre. C'est bon ou pas.
Top 
Envoyé: 03.01.2007, 16:31

Constellation
Top_gun_girl

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dernière visite: 07.05.08
ou sinon faut-il utiliser le volume d'un cylindre? J'ai essayé en faisant ((pi×100²×0,01)-(pi×10²×0,01)÷0,01)=31102cm
Mais ce résultat me semble faux car cela fait beaucoup, contrairement à l'autre qui me semble aussi faux car cela ne fait pas beaucoup.
Quelqu'un pourrait-il me sortir du brouillard?
Désolé si je suis longue à comprendre, mais j'aimerais beaucoup trouver la réponse à cet exercice et surtout le comprendre, car pour moi c'est comme ça qu'on apprend.
Top 
Envoyé: 05.01.2007, 17:09

Cosmos
j-gadget

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dernière visite: 21.02.13
Volume du cylindre de 2m : Pi*100cm*100cm*1cm = 31415 cm³
Volume du cylindre de 20cm : Pi*10cm*10cm*1cm = 314 cm³
Volume de papier enroulé : 31415 - 314 = 31101 cm³

Quand on déroule le papier, il garde le même volume, mais il devient un parallélépipède rectangle de 0.1mm d'épaisseur (une longue feuille quoi)
Sa largeur est toujours de 1cm. Ainsi on peut obtenir la longueur en divisant le volume par l'épaisseur. on a :
31101 cm³ / 1cm / 0.01cm = 31.1 km de bande environ.
Un papier si fin enroulé en un si gros rouleau, c'est normal que la feuille soit si longue.
Voilà !





modifié par : j-gadget, 05 Jan 2007 - 17:16
Top 
Envoyé: 05.01.2007, 17:14

Cosmos
j-gadget

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dernière visite: 21.02.13
Bref c'est ton deuxième calcul qui est (à deux ou trois zéros près) juste, j'ai juste expliqué les calculs. Tu peux arrondir à 31102 en effet. En espérant avoir pu te sortir du brouillard...
Voilà !

modifié par : j-gadget, 05 Jan 2007 - 17:18
Top 
Envoyé: 05.01.2007, 19:52

Constellation
Top_gun_girl

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dernière visite: 07.05.08
Merci beaucoup à vous j-gadget, mais aussi à vous tous. C'est mon deuxième calcul, sauf que moi au lieu de prendre 1cm, j'ai pris 0,01cm.
ncore une fois, merci! icon_wink icon_biggrin
Top 


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