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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Aire maxi d'un triangle (ex-Probleme de bac)

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.12.2006, 10:48

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marie89900

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bjr à tous
je voudrais confirmation et un eu d'aide pour un exercice que j'ai fait en fait j'ai fait les 2 premiere mais je bloque pour la 3eme

on considere ds le plan P rapporte au repere orthonorme (o;→i;→j)
Le cercle C de centre O et de rayon 1. Soit A le point de coordonnée (1;0) et A' (-1;0)

1-Pour tout point H du segment [AA'] distinct de A et de A' on méne la perpendiculaire à la droite AA'. Cette droite coupe le cercle C en M et en M'.
On pose OH→ = xi→ (dsl je ne sais pas faire les vecteurs !!!)
Calculer l'aire du triangle AMM' en fonction de x

2- f(x)=(1-x)√(1-x²) Df=[-1;1]

Il faut etudier la dérivabilité de f en -1 et en 1
Cela signifie-il qu'il faut determiner la derivee ?

puisqu'il faut en deduire les tangentes aux points d'abscisses -1 et 1


3- Montrer que le triangle AMM' d'aire maximal est équilatéral

C'est ici que je bloque vraiment je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire pour le prouver car on a q'une coordonnée le point A

merci d'avance
bisous à tous

Edit : Zorro = j'ai modifié le tritre qui n'était pas très explicite



modifié par : Zorro, 30 Déc 2006 - 11:47


Marie89900
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Envoyé: 30.12.2006, 11:10

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Que trouves tu pour les 2 premières questions ?

Est-ce que f(x) est l'expression de l'aire de AMM'?

Si c'est le cas il faut trouver le maximun de f en dérivant f et en faisant le tableau de variation de f

Avec le xM de ce maximum trouvé tu vérifies que le triangle obtenu est équilatéral en vérifaint que les longueurs AM AM' et MM' sont égales.

Bons calculs
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Envoyé: 30.12.2006, 22:08

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dernière visite: 13.03.07
Bonjour

Il y a une erreur dans l'écriture de f(x), qui représente l'aire du triangle
Citation
2- f(x)=(1-x)√(1-x²) Df=[-1;1]

f(x)=(1+x)√(1-x²) Df=[-1;1]

sur df la dérivée est >0, s'annule, puis <0

On obtient l'aire maximale du triangle quand la dérivée s'annule

Cordialement

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Envoyé: 31.12.2006, 19:16

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marie89900

enregistré depuis: janv.. 2006
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dernière visite: 31.12.06
bonjour,


nan il n'y a pas d'erreur !!!!!
mais a la 1ere question je n'arrive pas a trouver l'aire du triangle egale a la fonction !!!!
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Envoyé: 01.01.2007, 11:05

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
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coucou

ba peut être que si tu n'arrives pas c'est parce que Lexott à raison il y a bien une erreur ...

déjà es tu d'accord que AA'M est isocèle ?! ça doit pas être trop dur a prouver ...
ensuite l'aire d'un triangle isocèle c'est


vu que le cercle C a pour rayon 1 la longueur OH=x nous on aimerait bien avoir HM par exemple or HM c'est l'ordonnée du point M

ton cercle a pour éqation



soit



donc


parce que je sais que mon point M a une ordonnée positive

donc on a notre base

maintenant on veut notre hauteur

dans le premier dessin c'est facile on a tout de suite pour

dans le deuxième dessin il faut se dire que x est négatif donc on a bien aussi

alors l'aire de AA'M c'est


soit






modifié par : Thierry, 01 Mai 2011 - 08:57
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