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Modéré par: Thierry, mathtous
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trigonometrie

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 18.05.2005, 10:41

beji

enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 18.05.05
Salut mon probleme est le suivant:
soit la fonction f:cos(x)/x=a
avec a une constante
x appartient a l'intevalle ]0,Pi[
peut on resoudre f??
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Envoyé: 18.05.2005, 11:10

Voie lactée
jaoira

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.10
Considères la fonction g(x) = cos(x) - ax. Tu remarqueras que cos(x)/x = a <==> g(x) = 0.
Pour répondre à ta question, étudies la fonction g; son tableau de variations te dira si il y a des solutions ou pas à l'équation g(x) = 0.
Remarque : pour avoir le signe de g'(x), il te faudra discuter selon les valeurs de a ...et n'oublies pas que x est dans ]0;Pi[.
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Envoyé: 23.05.2005, 11:30

beji

enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 18.05.05
jaoira
Considere la fonction g(x) = cos(x) - ax. Tu remarqueras que cos(x)/x = a <==> g(x) = 0.
Pour repondre a ta kestion, etudies la fonction g; son tableau de variations te dira si y a des solutions ou pas a l'equation g(x) = 0.
Remark : pour avoir le signe de g'(x), il te faudra discuter selon les valeurs de a ...et n'oublie pas que x est dans ]0;Pi[.


Je sais ça je l'ai essayé mais ça ne donne pas un resultat,donnez moi un exemple svp
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Envoyé: 31.05.2005, 14:44

Voie lactée
jaoira

enregistré depuis: avril. 2005
Messages: 142

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.10
on considere la fonction g definie sur ]0; Pi[ par g(x) = cos(x) - ax.
g'(x) = -(sin(x)+a). Pour etudier le signe de g', on discute selon les valeurs de a :
1. Si a > 1, a + sin(x) > 0 et donc g'(x) < 0 et g est decroissante : voici le tableau des variations de g :

x | 0 .............................. Pi
-----------------------------------
g'| .............positive................
-----------------------------------
g | 1.....decroissant ....-1-aPi
Ainsi, l'existence de solutions ne depend que du signe de -1-aPi : ainsi, y a une solution unique si a > -1/Pi, sinon y a po de solution.
2. Si a < -1, a+sin(x) < 0 et donc g'(x) > 0 , et donc g est croissante. Comme g(0) = 1 > 0, il n'y a po de solutions a l'equation g(x) = 0.
3. Si -1 <= a <= 1, alors notons A la mesure principale de Arcsin(-a), donc -Pi < A < Pi. Je me rappelle po bien les proprietes de Arcsin mais il faut discuter selon que A soit plus petit ou plus grand que 0. Essaie de le faire, sinon je reverrai mes notes de DEUG ...
@+.
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