equation tangente

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	equation tangente
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alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 18:14
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	Bonjour, Je suis un peu perdu, pourriez-vous m'aider svp ? Soit (O,i,j) un repère orthonormal et P la courbe représentative de f : x ---> x². Pour tout réel a, on note Ta, la tangente à P au point d'abscisse a. 1) Démontrer une équation de Ta ==> Ca j'ai y = - a ( a - 2x ) 2) Soit a et b deux réels distincts et A, B les points de P d'abscisse a,b respectivement (a) Démontrer que Ta et Tb sont sécantes et déterminer leur point d'intersection. On le notera I. ==> Ca j'ai (b) Démontrer que la droite (AB) est parallèle à la tangente à P en I. ==> Je suis desespéré sur cette question (c) Soit E (2; -1). Déterminer les tangentes à P passant par E. ==> J'ai réalisé un dessin, j obtiens deux tangentes, mais je n'arrive pas a le demontrer par le calcul, je pense qu'utiliser les questions precedentes aident mais j'y arrive pas. (d) Déterminez l'ensemble T des points du plan d'où la parabole P est vue sous un angle droit, On rappelle le résultat suivant : Deux droites de pente c et c' sont orthogonales si et seulement si cc' = -1 Merci d'avance


miumiu	Envoyé: 28.12.2006, 18:30
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	coucou et bienvenue !! 1) "démontrer" ou "donner" ?? l'équation de la tangente à $f$ au point d'abcsisse $x_0$ c'est $y = f'(x_0) . (x - x_0) + f(x_0)$ donc au point d'abscisse $a$ ... elle me semble bizarre ton équation

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 18:44
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	excusez moi mais si j ai ecrit la reponse a la question 1 c'est juste pour aidez ceux qui repondront a mon topic. J'ai utilisez la formule que vous avez ecrite et mon resultat n'est autre que le resultat après application de cette formule. Merci quand même mais je suis sur et certain que cette question est juste. Faites le au brouillon vous verrez.

miumiu	Envoyé: 28.12.2006, 18:52
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui désolée c'étaient les signes qui me paraisaient bizarres mais c'est bon oui :) pour prouver que deux droites sont parallèles il faut prouver qu'elles ont le même coefficient directeur tu as l'expression de la droite (AB) ?? donne nous ce que tu trouves dans le 2 s'il te plait

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 19:01
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	ben pour le point I je trouve x = ( a + b ) / 2 y = ab Mais je bloque pour calculer l equation de (AB) ca a l air bete mais moi ca me bloque

Zorro	Envoyé: 28.12.2006, 19:37
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5880 Status: hors ligne dernière visite: 19.11.08	En effet l'écriture de la tangente à P en A est bizarremnt écrite. Pour la suite il serait préférable de garder une forme un peu plus traditionnelle y = 2ax - a² Tes calcluls pour I me semblent justes. Pour montrer que la droite (AB) est parallèle à la tangente à P en I il faut montrer que ces 2 droites on même coefficient directeur. Quel est le coefficient directeur de la tangente à P en I ? Tu dois trouver Quel est le coefficient directeur de la droite (AB) connaisssant les coordonnées de A et de B ? Rapelle toi ton cours de seconde ! $2$ \frac{y_B\,-\,y_A}{x_B\,-\,x_A}$

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 20:03
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	Effectivement, vous m'avez raffraichi la memoire. Le coefficient directeur de la droite ( AB ) est (b²-a²) / (b - a) Pour le coeff directeur de la tangente a P en I, je bloque. Je dois vous paraitre bête, j'en suis désolé.

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 20:04
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	pour le tangente en I ne serait-ce pas y = 2ix -i²

Zorro	Envoyé: 28.12.2006, 20:07
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5880 Status: hors ligne dernière visite: 19.11.08	Pour le coeff dir de (AB) tu peux simplifier ! identité remarquable. Le coefficient directeur de la tangente à P en M de coordonnées (u ; f(u)) est donné par f '(u) non ? Donc pour I de coordonnées (????) c'est ???? qui donnera la réponse

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 20:13
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	coeff (ab) = ( b - a ) ( b + a ) il faut donc que je trouve la derivé de I avec son abcisse x ?

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 20:18
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	je trouve aux erreurs de calcul près a + b + 2 pour f ' (I)

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 20:29
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	je suis stupide excusez moi le coeifficient directeur de AB est ( a + b ) et celui de I est f ' (I) c est aussi ( a + b ) etes vous d'accord??

miumiu	Envoyé: 28.12.2006, 20:42
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui c'est bon pour moi (tu m'as fait peur pour l'identité remarquable mdr)

Zorro	Envoyé: 28.12.2006, 20:43
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5880 Status: hors ligne dernière visite: 19.11.08	oui

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 20:46
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	en ce qui concerne la question 2c) j ai fait un dessin, je trouve deux tangentes et je suis quelque peu perdu pour debuter. Auriez une piste d'exploitation svp?? Je pense qu il doit etre judicieux d utiliser les equations de Ta et de Tb mais je ne vois pas comment.

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 20:47
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	quel impoli je fais, J aimerais vous remercier de m avoir amplement aidé à la question 2b

Zorro	Envoyé: 28.12.2006, 21:01
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5880 Status: hors ligne dernière visite: 19.11.08	Ecris la forme générale de l'équation d'une tangente à P en M (x₀ ; f(x₀)) et cherche celles qui passeraient par E Tu devrais trouver 2 solutions pour x₀ cela représentera les abscisses des 2 points de P pour lesquels la tangente passe par E

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 21:53
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	je dois donc faire pareil que pour la question B mais cette fois le I est remplacé par le M ( avec des coordonnées x = 0 et y = 0 )?

miumiu	Envoyé: 28.12.2006, 22:09
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	nanan lol $x_0$ ce n'est pas forcément $x=0$ ce que Zorro disait c'était de réécrire l'expression de la tangente en un point d'abscisse $x_0$ $y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0)$ ensuite si cette droite passe par le point E alors tu peux remplaçer le $y$ par ... et le $x$ par ... ce qui donne une équation du second degré avec discriminant ...

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 22:20
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	je comprends par l abscisse xO, faut que je calcule la derivée du point E??

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 22:24
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	je comprends pas je voulais dire au fait dans la question 2b, il faut calculer le coeff directeur mais comment que l'on prouve que c est une fonction affine.??

miumiu	Envoyé: 28.12.2006, 22:32
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	$y=f'(x_0).(x-x_0) + f(x_0)$ ça c'est l'équation d'une tangente à $f$ qui passe par un point de $f$ et qui a pour abscisse $x_0$ cette droite elle passe par un point E dont on connait les coordonnées qui sont $x=2$ et $y=-1$ donc on peut dire que l'équation $-1=f'(x_0).(2-x_0) + f(x_0)$ est vérifiée... alors on peut dire aussi que $-1=2x_0 \times (2-x_0) + {x_0}^2$ donc... tu trouves deux $x_0$ donc deux abscisses de points qui appartiennent a $f$ modifié par : miumiu, 28 Déc 2006 - 22:33

alex57100	Envoyé: 28.12.2006, 23:18
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	je trouve x1 = 2 - √5 x2 = 2 + √5 et vous??

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 08:10
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui je trouve comme toi ;) donc les deux points ont pour coordonnées...

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 08:12
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	pour la question 2c, cela fait donc, - 1 = f ' ( Xo ) . ( 2 - Xo ) + f ( Xo ) - 1 = 2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo² 2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo² + 1 = 0 4 Xo - 2 Xo² + Xo² + 1 =0 - Xo² + 4 Xo + 1 = 0 equation trinome du second degré calcul du descriminant ∂ = 4² - 4 x 1 x ( - 1 ) ∂ = 20 ∂ > 0 donc il y a deux solutions. X1 = ( - 4 - 2√5 ) / 2 = - 2 - √5 X2 = ( - 4 + 2√5 ) / 2 = - 2 + √5 excusez moi pouvez vous m ecrire les deux equations de tangente, j ai peur de faire une gaffe

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 08:15
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	y1 = ( 4 - 2racine de 5 ) ( x - 2 ) - 1 y2 = ( 4 + 2racine de 5 ) ( x- 2) - 1 je serai d avis d ecrire ca mais n est ce pas contradictoire avec - 1 = 2 Xo . ( 2 - Xo ) + Xo²

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 08:23
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oula je ne te suis plus là tu n'as pas mis les mêmes résultats pour les valeurs de $x_0$ ton post de 8h12 est faux tu as fait une erreur de signe à la fin par contre celui d'hier est bon... je ne sais pas ce que tu m'as calculé mais pour trouver les valeurs de y_0 correspondantes tu dois calculer $(x_0)^2$ puisque ces points appartiennent à $f$ on a $y_0=f(x_0)$

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 08:27
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	mais je ne comprends pas, je recherche deux equations de tangente donc de la forme y = f ' ( Xo ) ( X - Xo ) + Xo² le point est E ( 2 : - 1) je remplace donc le Xo dans chacun des cas par ce que j ai trouvé nn?

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 08:39
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	nan nan comment t'expliquer ... $y = f ' ( x_o ) ( x - x_o ) + (x_o)^2$ ça c'est l'équation d'une droite bon à tout point d'abscisse $x$ on a son ordonnée $y$ le $x_0$ tu vas le remplcer par les valeurs que tu as trouver tu vas avoir deux droites je te donne la première avec $x_{01}$ = 2 - √5 $y_1=f ' ( x_{01} ) ( x - x_{01} ) + (x_{01})^2$ $y_1=(4-2 \sqrt{5} )(x-2+\sqrt{5}) + 9-4\sqrt{5}$ $y_1=...$ bref tu vas obtenir une équation de droite banale du type $y=ax+b$ ce n'est pas le x_0 que tu dois toucher dans $y = f ' ( x_o ) ( x - x_o ) + (x_o)^2$ mais le x !! pour trouver les $y_0$ tu remplaces le $x$ par le $x_0$ ... modifié par : miumiu, 29 Déc 2006 - 08:40

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 08:41
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	ah d'accord, merci merci beaucoup mais je n ai pas besoin de Yo dans la question en tout cas merci beaucoup

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 08:43
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	a bon d'accord lol de rien

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 08:55
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	il n' y a que les anes qui ne changent pas d'avis la question est : (c) Soit E (2; -1). Déterminer les tangentes à P passant par E. Il faut donc deux equations de tangentes y1 = ( 4 - 2√5 ) ( x - 2 + √5 ) + ( 9 - 4√5 ) y2 = ( 4 + 2√5 ) ( x - 2 + √5 ) + ( 9 + 4√5 ) d'après la question ces résultats sont ils suffisant??

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 09:03
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu as fait une erreur de signe pour la deuxième par contre il faut continuer de simplifier j'avais la flemme de le faire mais tu dois le faire lol ça fait moche nan?! mdr

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 09:10
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	lol oui effectivement. dites moi pouvez vous m indiquez mon erreur de calcul dans le calcul de la derivée du point I x = ( a + b ) / 2 y = ab je dois trouver a + b mais je n'y arrive pas voici mon calcul, peut etre verrez vous la faute ∂h = ( ( a + b + h ) / 2 + h - ( a + b ) / 2 ) / h ∂h = ( (2a+2b+2h ) /2 ( 2 + h ) - ( 2a+2b+ah +bh ) / 2 (2+h) ) / h ∂h = ( ( 2h +ah +bh ) / 2 (2+h) ) / h ∂h = ( ( 2h +ah +bh ) / 2 (2+h) ) X 1 / h ∂h = ( ( 2h +ah +bh ) / 4h + 2h² après je suis boqué, voyez vous ou je me trompe?

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 09:33
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	puisuque tu sais que la fonction f est dérivable partout tu aurais pu directement calculer la dérivée mais bon c'est vrai que c'est mieux de passer par les limites (en effet il manque les limites dans tes calculs c'est peut être pour ça que tu bloques... je prends une autre méthode mais ça revient au même $f'(x_I) = \lim _{x \rightarrow x_I} \frac{f(x)-f(x_I)}{x-x_I}$ $f'(x_I) = \lim _{x \rightarrow x_I} \frac{x^2- (\frac{a+b}{2})^2 }{x-\frac{a+b}{2}}$ $f'(x_I) = \lim _{x \rightarrow x_I} \frac{(x- \frac{a+b}{2}) (x+\frac{a+b}{2}) }{x-\frac{a+b}{2}}$ $f'(x_I) = \lim _{x \rightarrow x_I} (x+\frac{a+b}{2})$ $f'(x_I) = \frac{a+b}{2} + \frac{a+b}{2}$ $f'(x_I) = a+b$ modifié par : miumiu, 29 Déc 2006 - 09:34

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 09:37
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	Je ne connaissais pas cette methode, merci. Elle est assez semblable, mais exusez moi pourriez vous rectifier mon calcul. Je vous remercie pour votre méthode, mais j ai appris une methode en cours cette annee et j aimerai m'y tenir. Cela vous derange pas??? merci

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 09:38
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	nan nan pas de problèmes je vais regarder avec ta méthode

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 09:46
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	c'est au début que tu t'es trompé en fait le truc c'est $f'(x_I)= \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x_I+h)-f(x_I)}{h}$ $f'(x_I)= \lim _{h \rightarrow 0} \frac{ f(\frac{a+b}{2} +h)-f(\frac{a+b}{2} )}{h}$ $f'(x_I)= \lim _{h \rightarrow 0} \frac{ (\frac{a+b}{2})^2 +h^2 + h\times (a+b)-(\frac{a+b}{2} )^2}{h}$ maintenant que j'ai lancé le truc tu devrais y arriver ;) miumiu : désolée j'avais mis le code pour la racine à la place de la fraction mdr modifié par : miumiu, 29 Déc 2006 - 09:49

alex57100	Envoyé: 29.12.2006, 09:48
Voie lactée enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 155 Status: hors ligne dernière visite: 21.05.08	euh lol ca differencie toujours de ma methode :p pourquoi le tout est sous racine? c quoi le 2 apres √a + b

miumiu	Envoyé: 29.12.2006, 09:50
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	oui j'ai modifié ce sont les codes LaTeX ;) je ne dois pas être encore super réveillée je ne sais pas mdr