étude d'une fonction de degré 3


  • M

    bonjour!! mon exercice me demande de déterminer la limite de g=x³-1200x-100 et je trouve qu'en +∞ g tend vers +∞. ensuite on me demande d'étudier les variations de la fonction sur 0;+∞ et je trouve que la fonction g est toujours croissante.mes resultats sont ils justes?

    miumiu : modification du titre parce que "fonction" c'est un peu vague :s


  • M

    coucou
    oui pour la limite et non pour les variations :s
    donne moi tes calculs: ta dérivée... pour que je vois ou tu t'es trompée 😉


  • M

    la fonction ggg est la somme de fonctions dérivables sur [0;+∞[ donc ggg est dérivable sur [0;+∞[

    g′(x)=3x2−1200g'(x)=3x^2-1200g(x)=3x21200

    étudions le signe de g′(x)g'(x)g(x)

    g′(x)≥0g'(x)\ge 0g(x)0

    3x2−1200≥03x^2-1200\ge 03x212000

    3x2≥12003x^2\ge 12003x21200


    x2≥400x^2\ge 400x2400


    $x\ge 20 \tex{car} x \ge0$

    donc... ok?!


  • M

    oki donc la fonction s'annule en 20.mais je n'arrive pa a voir l'allure de la courbe avec ma calculatrice donc je ne sais pas comment son les variations de la courbe


  • M

    rhalala sans la calculette le matheux n'est plus rien mdr
    ce n'est pas la fonction qui s'annule pour x= 20 mais la dérivée...
    donc il y a changement du sens de variation x= 20


  • M

    donc la fonction est croissante puis decroissante c'est ça?


  • M

    une chance sur deux 😉

    g′(x)≥0g'(x)\ge 0g(x)0

    x≥20x\ge20x20

    donc la fonction est décroissante pour 0≤x≤200\le x\le 200x20 car g′(x)≤0g'(x)\le 0g(x)0
    et la fonction est croissante pour x≥20x\ge 20x20 car g′(x)≥0g'(x)\ge 0g(x)0


  • V

    salut étant donné que ta dérivée s'annule en x=20 pour ton tableau de variation cherche g(20) et à partir de tes limites aux bornes de ton domaine d'étude qui est [0;+∞[ tu auras l'allure de ta courbe Cg.


  • M

    $\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&20&&+\infty \ \hline {g'(x)}& &-&0&+& \ \hline \ & -100&&&&+\infty \ {g}&&\searrow&&\nearrow&&\ &&&-16 100&\end{tabular}$
    voilà ce que tu dois trouver
    bien sûr tu dois tout justifier avant les limites...


  • V

    bien,en principe l'étude des variations d'une fonction ne se" limite pas au tableau de variation mais plutot à une redaction comme suit :
    -dans [0;20[:g' est negatif et g est decroissant de -100 à -16100 .
    -dans ]20;+∞[:g'est positif et gest croissant de -16100 à +∞ .
    c'est ça l'étude des variations de cette fonction g definie par g(x)=x3g(x)=x^3g(x)=x3-1200x-100.


  • M

    oui c'est pour ça que j'ai mis dans mon post
    tout en bas
    miumiu
    bien sûr tu dois tout justifier avant les limites...
    🙂
    de plus mon post de 13h44 est à peu de choses près ce que tu viens de dire nop?!;)


  • V

    tu as raison c'était juste une autre clarification,les maths ont à elles seules plusieurs methodes. 😉


  • M

    d'accord j'ai compris j'ai pas pensé a étudiez la derivée alors que c'est bien plus simple avec merci bcp.maintenant j'ai une autre fonction

    f(x)=x+50+(1200x+50)x2f(x)=x+50+\frac{(1200x+50)}{x^2}f(x)=x+50+x2(1200x+50)

    je dois determiner la limite de f en 0 et en +∞.pr 0 je trouve que la limite est 100 et pour +∞ je trouve +∞.ensuite je dois montrer que pour tout x∈]0;+∞[

    f′(x)=g(x)x3f'(x)=\frac{g(x)}{x^3}f(x)=x3g(x) avec g(x)=(x3−1200x−100)g(x)=(x^3-1200x-100)g(x)=(x31200x100)

    je bloque je n'arrive pas a deriver cette fonction aidez moi svp

    miumiu= passage au LaTex 😉


  • M

    coucou
    je ne suis pas d'accord avec ta limite en 0 ...
    la dérivée de $\frac{u}{v} \tex{'est} \frac{u'v-uv'}{v^2}$
    tu prendsu=1200x+50u = 1200x+50u=1200x+50 et v=x2v= x^2v=x2
    ok?!


  • M

    donc la dérivé est (1200x²-100x)/x^4?


  • M

    je trouve perso 1+(−1200x2−100x)x41 +\frac{(-1200x^2-100x)}{x^4}1+x4(1200x2100x)
    vérifie tes signes et j'en fais de même
    faut pas oublier le xxx aussi 😉


  • M

    u′v−uv′=1200x2−(1200x+50)×2x=1200x2−2400x2−100x=...u'v-uv'=1200x^2-(1200x+50)\times 2x = 1200x^2-2400x^2-100x=...uvuv=1200x2(1200x+50)×2x=1200x22400x2100x=...ok?!
    pour la limite au fait

    lim⁡x→0x=...\lim _{x \rightarrow 0}x =...limx0x=...

    lim⁡x→050=...\lim _{x \rightarrow 0}50 =...limx050=... * tu ne mets pas ça sur ta copie hein lol c'est juste pour que tu comprennes *

    lim⁡x→0(1200x+50)=...\lim _{x \rightarrow 0}(1200x+50)=...limx0(1200x+50)=...

    lim⁡x→01x2=...\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2}=...limx0x21=...

    donc...


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