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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Vecteur + perpendicularité

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 14.05.2005, 13:15



enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 14.05.05
Les vecteurs sont en gras.

ABC : un triangle
O : le centre de son cercle circonscrit
A' : milieu de [BC]
B' : milieu de [CA]
C' : milieu de [AB]

OH = OA + OB + OC
OB + OC = 2OA'
AH = 2OA'

Démontrez que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

Merci de m'aider!
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Envoyé: 14.05.2005, 16:59

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
On a ; OH=OA+OB+OC=OA+OA'=OA+AH

on veut prouver que AH est perpendiculaire à BC soit montrer quele produit scalaire de AH et BC est nul soit AH.BC=0
ce qui peut s'écrire ; (OH-OA).BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(-OB+OC)=
(normeOC)²-(norme OB)² puisque B et C sont des points peripheriques au cercle ils se situent à la meme distance du centre du cercle donc
normeOC)²-(norme OB)²=0 et donc AH est perpendiclaire à BC
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Envoyé: 14.05.2005, 17:17



enregistré depuis: mai. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 14.05.05
flight
On a ; OH=OA+OB+OC=OA+OA'=OA+AH

on veut prouver que AH est perpendiculaire à BC soit montrer quele produit scalaire de AH et BC est nul soit AH.BC=0
ce qui peut s'écrire ; (OH-OA).BC=(OB+OC).BC=(OB+OC).(-OB+OC)=
(normeOC)²-(norme OB)² puisque B et C sont des points peripheriques au cercle ils se situent à la meme distance du centre du cercle donc
normeOC)²-(norme OB)²=0 et donc AH est perpendiclaire à BC


ohlala, je suis en seconde là... j'ai pas encore appris tout ça
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