Exercices trigonométrie


  • R

    Salut à tous

    Voila je commence la trigonomoétrie et j'ai du mal a comprendre deux exercice en particulier ( voir photo : il s'agit des exercices 28 et 32 ) , voila si quelqu'un pouvait m'aider... et aussi je veux bien éssaye de faire le 25 pour voir si je trouve pareil
    exercices : http*******

    *j'ai supprimé le lien vers une image interdite (scan de livre) : signé Zorro *

    Merci d'avance a tous


  • M

    coucou
    c'est ton deuxième post certe mais cela ne t'empèche pas de lire les règles

    http://www.mathforu.com/sujet-3659.html
    PAS DE SCANS
    merci
    regarde içi

    http://homeomath.imingo.net/scalaire.htm


  • M

    si tu recopies l'exo on t'aidera 🙂


  • R

    oups excusez moi

    1 er ) : On considère 3 points A ? B et C de coordonnées respectives (3;1 ) , ( -1;5) , et ( 4;-1) .

    Déterminer les coordonnées des vecteurs AB et AC
    Calculer AB et AC
    vecteur AB*vecteur AC , endéduire cos ( vecteur AB , vecteur AC) et une valeur approchée de l'angle BAC

    2 ème : Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB=8 et AC =6. On note H le projeté orthogonal de A sur ( BC)

    Calculer vecteur ACvecteur CB
    Justifier que Vecteur CA
    VecteurCB= Vecteur CH*vecteurCB
    En déduire la valeur de CH

    Merci de m'aider a résoudre ces 2 exercices :frowning2:


  • B

    Salut
    Et bien pour la première question je pense que tu sais calculer des coordonnées de vecteurs .
    ab⃗\vec{ab}ab (x(x(x_B−xA-x_AxA ; yyy_B−yA-y_AyA) et de même pour ac⃗\vec{ac}ac.

    Ensuite, pour calculer AB, la formule que tu dois avoir dans ton cours normalement est la suivante.

    sqrt((xb−xa)2+(yb−ya)2sqrt((x_{b}-x_{a})^2+(y_{b}-y_{a}) ^2sqrt((xbxa)2+(ybya)2

    Pour calculer le produit scalaire ab⃗\vec{ab}ab. ac⃗\vec{ac}ac, tu peux te servir des coordonnées que tu as calculé précédemment car tu sais d'après le cours que pour u⃗\vec{u}u(x;y) et v⃗\vec{v}v(x';y') , ab⃗\vec{ab}ab. ac⃗\vec{ac}ac = xx'+yy'.

    Ainsi, sachant que le produit scalaire peut aussi s'écrire ab⃗\vec{ab}ab. ac⃗\vec{ac}ac = ABACcos(ab⃗\vec{ab}ab,ac⃗\vec{ac}ac) , tu peux en déduire le cosinus et la valeur approchée de l'angle.

    Tu peux déjà faire ca et on verra pour le 2ème exercice quand tu auras terminé celui ci

    😄


  • Zorro

    Tout ceci ressemble à une application directe du cours ; donc une seule solution = relire son cours et refaire les exercices fais en classe ! Si tu n'es pas certain d'avoir pris correctement le cours, ton livre devrait te donner les formules à utiliser.


  • R

    merci de ton aide Bbygirl , je vais dessuite éssayer


  • B

    Il n'y a pas de quoi 😉
    Bon courage


  • R

    pour la 2ème question du premier exercice ,pour calculer AB, si je lis la formule cela fait :
    (-4)² + 4² soit 32 ?
    J'ai un doute

    Et pour le produit scalaire : A quoi correspond le xx' +yy' ?

    Merci


  • R

    pti up svp


  • B

    Tu as oublié la racine carrée . donc AB= sqrtsqrtsqrt32 = 4sqrtsqrtsqrt2

    Pour ta deuxième question regarde dans ce que j'ai écris précédemment c'est expliqué. en fait pour etre plus claire, j'ai appelé (x;y) les coordonnées du vecteur AB et (x';y') celles du vecteur AC. Il faut que tu remplaces par leur valeur pour obtenir le résultat.


  • M

    coucou
    en fait la formule c'est

    ab=(xb−xa)2−(yb−ya)2ab=\sqrt{(x_b-x_a)^2-(y_b-y_a)^2}ab=(xbxa)2(ybya)2

    et Zorro a raison ce n'est que l'application du cours je te redonne le lien très bien fait où il y a tout le cours sur le produit scalaire

    http://homeomath.imingo.net/scalaire.htm


  • R

    en faisaint cette formule: vecteur ABVecteur AC = xx'+yy' je trouve 28 au résultat tandis que si je fais ABACcos( Vecteur AB vecteur AC) je ne trouve pas du tout le meme résultat....


  • R

    si je fais vecteurABVecteur AC = xx'+yy'
    Vecteur AB ( -4;4)
    Vecteur AC ( -5;2)
    = (-4)
    (-5) +42
    =20 + 8 = 28
    donc vecteurAB
    Vecteur AC =28

    AB= 4√2
    AC = √29

    si je fais: ABACcos( vecteur AB, Vecteur AC)
    =4√2*√29×cos(√29/4√2) et ce n'est pas égale au premier...


  • Zorro

    Il me semble qu'il y a une erreur de calcul dans les coordonnées du vecteur ac⃗\vec {ac}ac

    Cela devrait devenir un réflexe : si tu ne trouves pas l'égalité souhaitée c'est que tu as fait une erreur de calcul quelquepart ! Donc il faut vérifier tous ses calculs !


  • R

    justement c'est ce que je fais depuis tout à l'heure....
    A ( 3;1)
    C ( -2;3)
    Vecteur AC ( xB-xA ; yB-yA)
    ( -2 -3 ; 3-1)
    Vecteur AC = ( -5;2)
    Ensuite pour calculer AC : √(xB-xA)² + (yB-yA)²
    √ (-2-3)²+ (3-1)²
    √25+4= √29...
    Il y a une erreur ??


  • Zorro

    Si je lis ton premier énoncé je vois

    Citation
    On considère 3 points A ? B et C de coordonnées respectives (3;1 ) , ( -1;5) , et ( 4;-1)

    Je ne vois pas C ( -2;3) !!!!!

    Quelles informations sont les bonnes ?


  • Zorro

    AH non cela ne vient pas de là !!!!

    cela vient de cette horreur
    si je fais: ABACcos( vecteur AB, Vecteur AC) = 4√2*√29×cos(√29/4√2)

    qu'est ce que c'est que √29/4√2 ????

    tu dois trouver un angle donc tu dois résoudre une équation du genre

    cos θ = quelque chose donc θ = autre chose

    Tu dois remplacer les lettres par les bonnes valeurs dans l'expression que t'a donnée Bbgirl


  • R

    j'ai du mal copier , le point C = ( -2;3) sur
    dans :cos( vecteur AB, Vecteur AC) la virgule entre vecteur AB et vecteur AC c'est quoi comme signe ??
    et pour les vecteur qu'il y a entre les parenthèses je remplace bien par 4√2 et √29 ??


  • Zorro

    ( vecteur AB, Vecteur AC) !!! relis ton cours sur les angles de vecteurs


  • R

    j'ai pas de cour qui traite sur ça !!!
    mais c'est quoi ce vecteur AB, Vecteur AC
    A quel résultat précédent sa fait appel ???
    Svp aidez moi parce que depuis ce matin je suis sur cet exo ... :frowning2: :frowning2:


  • Zorro

    Ton prof te donne un exo sur les produits scalaires sans avoir fait de cours sur les angles orientés !

    Tu es certain que tu n'as rien vu dans le genre

    (om⃗,on⃗),=,(om⃗,i⃗)+(u⃗,on⃗),=,−(u⃗,om⃗)+(i⃗,on⃗)(\vec {om},\vec {on}) ,=, (\vec {om},\vec {i}) + (\vec {u},\vec {on}) ,=,-(\vec {u},\vec {om}) + (\vec {i},\vec {on})(om,on),=,(om,i)+(u,on),=,(u,om)+(i,on)

    J'en doute !


  • R

    oui sa c'est bien mon prof !!!
    Déja merci d'éssayer de m'aider
    alors c'a devient 4√2√29cos -(4√2) + ( √29) ???? J'arrive pas a lire ce qu'il y a a marquer en petit


  • Zorro

    Bon bin puisque tu le dis mais je continue de douter

    (vecteur AM , vecteur AN) = angle MAN

    Et comment il vous a défini le produit scalaire de 2 vecteurs ? Il n'y a pas une formule avec cos ??? Tu ne pouvais pas faire le lien avec ce que Bbgirl t'a dit !

    Tu devrais relire ton cours sur tes notes ou dans ton livre parce que faire un exo sans savoir son cours cela ne sert à rien !


  • R

    Déja est ce que le reste est juste ??
    Est ce que c'est bien 28 qu'il faut trouver au produit scalaire avec l'autre méthode ??
    L'angle que les vecteurs font comment pour trouver l'angle appart le mesurer au rapporteur ??


  • B

    Il faut te servir des formules que je t'ai données :
    Tu as ab⃗\vec{ab}ab(-4;4) et ac⃗\vec{ac}ac(-5;2)

    Donc ab⃗\vec{ab}ab.ac⃗\vec{ac}ac = (-4)(-5)+24 = 28
    28 est donc bien le bon produit scalaire.

    Maintenant pour trouver le cosinus il faut choisir la formule qui le fait intervenir c'est à dire ab⃗\vec{ab}ab.ac⃗\vec{ac}ac = AB * AC * cos (ab⃗\vec{ab}ab,ac⃗\vec{ac}ac)

    Donc en remplacant par les valeurs tu obtiens : ab⃗\vec{ab}ab.ac⃗\vec{ac}ac = 4sqrtsqrtsqrt2 * sqrtsqrtsqrt29 * cos (ab⃗\vec{ab}ab,ac⃗\vec{ac}ac)
    Or ab⃗\vec{ab}ab.ac⃗\vec{ac}ac = 28
    Donc cos (ab⃗\vec{ab}ab,ac⃗\vec{ac}ac)= 28 / (4sqrtsqrtsqrt2 *sqrtsqrtsqrt29)

    Tu vas trouver une valeur du cosinus que tu devras arrondir puis ensuite pour trouver l'angle (ab⃗\vec{ab}ab,ac⃗\vec{ac}ac), tu devras appuyer sur la touche Acs ou cos−1cos^{-1}cos1 de ta calculatrice.


  • R

    merci beaucoup de m'avoir expliquer


  • R

    maintenant j'ai un autre problème au 2 ème exercice

    2 ème : Soit ABC un triangle rectangle en A avec AB=8 et AC =6. On note H le projeté orthogonal de A sur ( BC)

    Calculer vecteur ACvecteur CB
    Justifier que Vecteur CA
    VecteurCB= Vecteur CH*vecteurCB
    En déduire la valeur de CH

    J'ai fait la première question et je trouve 60
    Par contre je ne vois pas comment faire la 2ème et la 3 ème question


  • J

    Salut.

    Je ne trouve pas la même chose pour le produit scalaire. Vu ton résultat, tu as dû utiliser la formule du produit des normes par le cosinus. Le problème, c'est que tu as oublié le cosinus.

    Pour ne pas faire compliqué, je vais te donner une astuce. Quand tu le peux, essaie de décomposer CB→^\rightarrow comme somme d'un vecteur perpendiculaire à AC→^\rightarrow et d'un vecteur colinéaire à AC→^\rightarrow. Pour être plus concret, finis ce calcul, et tu vas comprendre à quel point c'est pratique. 😄

    $\text{\vec{ac}\cdot\vec{cb} = \vec{ac}\cdot(\vec{ca}+\vec{ab})}$

    Pour la suite, peut-être qui décomposition s'impose aussi. 😉

    @+


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