Salut voila j'ai un problème pour faire un exo....merci d'avence
I - Il s'agit de trouver une formule donnant la somme des n entiers naturels non nuls de 1 à n.
On note S(n)=1+2+3+...+(n-1)+(n-2)+n
On écrit cette somme S(n) = ∑k
1: Démontrer qu'il existe un unique polynome P de degré 2 vérifiant :
->pour tout x, P(x+1)-P(x)=x
->P(1)=0
2:a.justifier que S(n)=P(n+1)-p(1), ou P est le polynome trouvée à la question 1.
b. en déduire la formule ∑k=(n(n+1))/2
II- Il s'agit de démontrer la propriété :
Pour tout entier n : 1^3+2^3+...+(n-1)^3+n^3=(1+2+...+(n-1)+n)² , soit avec la notation précédente ∑k^3=(∑k)²
1:.P étant le polynome de la première partie, on pose Q(x)=P(x)²
a.calculer Q(x)
b.Vérifier que pour tout x on a Q(x+1)-Q(x)=x^3
2:a.vérifier que ∑k^3=Q(n+1)-Q(1)
b. en déduire la propriété demandée.
Merci et si possible j'aimerai avoir des petites explication pask j'ai pas pigé du tou...:(
bonne soirée
Bonsoir
Exo 1 cf luluce41 post ds 1ere S dm trés urgent...
Exo 2 tu devrais y arriver si tu as compris le 1 ...tu passera montrer ce que tu as fait deja
mdrrrrrrrrrr
lol
oui il faudrait écrire mieux parce que moi non plus je n'arrive pas à te comprendre
je veux prouver que
ok pour tout n ∈
donc je fais une récurrence
en faisant une récurrence je montre que si la propriété est vraie pour un certain rang elle est vraie pour le rang suivant donc la propriété est vraie pour tout n
donc il faut prouver que
Je te remercie pour ta patience c'est vraiment jentil de m'aider sans me donner les réponses...ouais car j'aime pas du tout quand on me crache la correction toute faite parce que après si on tombe sur un exo de ce type au Devoir bah ''BAM'' on se tape une sale note ! aller merci à taleur ! ^^
oui
alors
Z m'a fait part qu'il avait déjà traité ça dans un autre post
je te donne le lien
Z est prof donc c'est forcément bien expliquer http://www.mathforu.com/sujet-3779.html
bah c'est pas la meme chose apart pour le polynome de dergré 2 de ma question 1 mais pour le reste ca m'avance a rien.
tu pourrais me réexpliquer si ca ne te dérenge pas apré je dois y aller c'est pour ça jaimerai bien finir au moins mon exo.
a) Justifier que S(n) = P(n+1) - p(1), ou P est le polynome trouvée à la question précédente. J'avais trouver P(x) = (1/2)x²-(1/2)x.
b) En déduire la formulme ∑k = (n(n+1))/2
Merci :)
Alors en fait, je n'arrive même pas à démarrer.. Parce que je ne sais pas ce qu'il faut obtenir donc.. en demandant à une amie, elle m'a aidé et on a trouvé ca mais je ne sais pas si c'est bon..
P(x+1) - P(x) = x² et P(1)=0
Comme on veut un polynôme de degré 3, ca nous donne
ax³+bx²+cx+d ?
et après elle a écrit :
a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d-
Ensuite, elle a développé et a obtenu :
a(3x²+bx+1)+b(2x+1)-x²=0
ensuite, on sait que : a(1)³+b(1)²+c(1)+d=0
soit a+b+c+d=0
ok mais le prob c'est que même en développant, on ne trouve pas de x³ puisqu'ils s'annulent.. Je vais écrire tout le développement ici pour voir s'il est bon..
Hey ! Bon bah trop tard lool je l'ai rendu ce matin ! hihi on va bien voir.. J'vous tiens au courant de ma note si vous voulez !
En tout cas merci bcp !! Vous assurez :D
