somme des entiers de 1 à n, polynome (ex-dm très urgent help me !!)

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	somme des entiers de 1 à n, polynome (ex-dm très urgent help me !!)

luluce41	Envoyé: 01.12.2006, 17:24
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.06	coucouc tt lmonde!!!jai un probleme sur un dm: "il s'agit de t(rouver une formule donnant la somme des nombres des n entiers naturels non nuls de 1 a n. on note S(n)=1+2+3.+.+.............+n-2+n-1+n on écrit cette somme ∑ k=n (au dessu de ∑ ) k=1 (en dessou de ∑ ) k (a coté du tout!) 1- soit P(x) un polynome de degré 2. Démontrer qu'il existe un polynome unique vérifiant: pour tout x, P(x+1)-P(x)=x et P(1)=0. 2-Justifier que S(n)= P(n+1)-P(1) en déduire la formule ∑ k=n (au dessu de ∑ ) k=1 (en dessou de ∑ ) k (a coté ∑ ) = ( n(n+1) )/2 " jai essayé mais je n'y arrive pas c'est trop dur le prof ne nous a rien expliqué on a pas du tout vu avec ∑ donc ça seré sympa de m'aider svp merci modifié par : Zauctore, 02 Déc 2006 - 13:31


miumiu	Envoyé: 01.12.2006, 17:47
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	bonjour et bienvenue sur le forum je vais modifier ton post pour qu'il soit plus lisible luluce41 coucouc tout le monde!!!j'ai un problème sur un dm: "il s'agit de trouver une formule donnant la somme des nombres des n entiers naturels non nuls de 1 a n. on note $S_n=1+2+3+4+.............+n-2+n-1+n$ on écrit cette somme $\sum_{p=1}^{n} {k}$ 1- soit P(x) un polynome de degré 2. Démontrer qu'il existe un polynome unique vérifiant: pour tout $x$ , $P(x+1)-P(x)= x$ et $P(1)=0.$ 2-Justifier que $S_n= P(n+1)-P(1)$ en déduire la formule $\sum_{p=1}^{n} {k}$ = $\frac {n(n+1) }{2}$ j'ai essayé mais je n'y arrive pas c'est trop dur le prof ne nous a rien expliqué on n'a pas du tout vu avec ∑ donc ça serai sympa de m'aider s'il vous plait merci alors maintenant pour l'aide tu poses $P(x)=ax^2 + bx + c$ et tu calcules $P(x+1)-P(x)$ tu poses $P(x+1)-P(x) = x$ et tu trouves $a , b$ et $c$ en t'aidant de l'indication $P(1)=0.$ modifié par : miumiu, 01 Déc 2006 - 17:49

luluce41	Envoyé: 01.12.2006, 18:59
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.06	merci c genti de mavoir aidé si vite et de mavoir refai mon sujet parce que le mien étai pa tres compréhensible!mai je compren pas il faut que je fasse (x-1)-(ax²+bx+c) parce que ça me donne ax³+ (b+a)x² + (c+b)x + c et maintenan je fait comment pour trouver a,b et c?parce que j'ai pas de polinome pour les comparer et trouver ces nombres. jsuis désolé de pas tout comprendre!merci d'avance biz

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 19:19
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Tu dois faire une erreur normalement tu reste au second degrés ( pas de terme en x³) P(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c

luluce41	Envoyé: 01.12.2006, 19:36
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.06	je compren pa comen tu trouve ce résultat. comen on calcule p(x+1) au débu??

miumiu	Envoyé: 01.12.2006, 19:41
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	tu poses $P(x) = ax^2 + bx + c$ tu remplaces le $x$ par $x+1$ tu fais la différence ensuite

luluce41	Envoyé: 01.12.2006, 19:44
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.06	merci jsuis vraiment désolée c'était bête en plus j'avais pas fait attention désolé vraiment merc i encore biz

miumiu	Envoyé: 01.12.2006, 19:48
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	de rien maintenant tu peux nous dire ce que tu trouves?

luluce41	Envoyé: 01.12.2006, 19:55
enregistré depuis: déc. 2006 Messages: 5 Status: hors ligne dernière visite: 01.12.06	ba je trouve un truqu'est pas logique quand je dévellope pour P(x+1) je trouve ax²-2ax+a+bx+b+c et quand je soustrait p(x) ça me donne -2ax+a+b alors quil faut que je trouve x pourquoi je trouve ça?

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 19:59
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Attention aux signes (x+1)²= x²+2x+1 Tu devrais arriver a : 2ax+a+b

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 20:01
Voie lactée enregistré depuis: nov. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Ensuite tu obtient x = polynome Tu identifi les coefficients de x² de x et les constantes Tu trouve ainsi a, b et c (avec P(1) = 0) modifié par : begbi, 01 Déc 2006 - 20:02

miumiu	Envoyé: 02.12.2006, 09:10
Cosmos enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 3528 Status: hors ligne dernière visite: 27.03.08	re on récapitule on pose $P(x) = ax^2+bx+c$ donc $P(x+1) = a(x+1)^2+b(x+1)+c$ alors $P(x+1)-P(x)= a(x+1)^2+b(x+1)+c- (ax^2+bx+c)$ $P(x+1)-P(x)=ax^2+2ax+a +bx+b+c-ax^2-bx-c$ $P(x+1)-P(x)=2ax+a+b$ on pose $P(x+1)-P(x)=x$ donc $2ax+a+b=x$ on identifie $2a=...$ et $a+b=...$ donc $a=...$ et $b=...$ alors $P(x)=...$