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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

somme des entiers de 1 à n, polynome (ex-dm très urgent help me !!)

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 01.12.2006, 17:24



enregistré depuis: déc.. 2006
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coucouc tt lmonde!!!jai un probleme sur un dm: icon_confused

"il s'agit de t(rouver une formule donnant la somme des nombres des n entiers naturels non nuls de 1 a n.
on note S(n)=1+2+3.+.+.............+n-2+n-1+n
on écrit cette somme ∑ k=n (au dessu de ∑ ) k=1 (en dessou de ∑ ) k (a coté du tout!)

1- soit P(x) un polynome de degré 2. Démontrer qu'il existe un polynome unique vérifiant: pour tout x, P(x+1)-P(x)=x et P(1)=0.

2-Justifier que S(n)= P(n+1)-P(1)
en déduire la formule ∑ k=n (au dessu de ∑ ) k=1 (en dessou de ∑ ) k (a coté ∑ ) = ( n(n+1) )/2 "

jai essayé mais je n'y arrive pas c'est trop dur le prof ne nous a rien expliqué on a pas du tout vu avec ∑ donc ça seré sympa de m'aider svp merci icon_rolleyes

modifié par : Zauctore, 02 Déc 2006 - 13:31
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Envoyé: 01.12.2006, 17:47

Cosmos
miumiu

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bonjour et bienvenue sur le forum
je vais modifier ton post pour qu'il soit plus lisible



luluce41
coucouc tout le monde!!!j'ai un problème sur un dm: icon_confused

"il s'agit de trouver une formule donnant la somme des nombres des n entiers naturels non nuls de 1 a n.

on note


on écrit cette somme

1- soit P(x) un polynome de degré 2. Démontrer qu'il existe un polynome unique vérifiant:

pour tout , et

2-Justifier que

en déduire la formule =

j'ai essayé mais je n'y arrive pas c'est trop dur le prof ne nous a rien expliqué on n'a pas du tout vu avec ∑ donc ça serai sympa de m'aider s'il vous plait merci icon_rolleyes


alors maintenant pour l'aide
tu poses

et tu calcules
tu poses et tu trouves et en t'aidant de l'indication




modifié par : miumiu, 01 Déc 2006 - 17:49
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Envoyé: 01.12.2006, 18:59



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merci c genti de mavoir aidé si vite et de mavoir refai mon sujet parce que le mien étai pa tres compréhensible!mai je compren pas il faut que je fasse (x-1)-(ax²+bx+c) parce que ça me donne ax³+ (b+a)x² + (c+b)x + c et maintenan je fait comment pour trouver a,b et c?parce que j'ai pas de polinome pour les comparer et trouver ces nombres. jsuis désolé de pas tout comprendre!merci d'avance biz icon_smile
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Envoyé: 01.12.2006, 19:19

Voie lactée


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Tu dois faire une erreur normalement tu reste au second degrés ( pas de terme en x3)
P(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c
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Envoyé: 01.12.2006, 19:36



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je compren pa comen tu trouve ce résultat. comen on calcule p(x+1) au débu??
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Envoyé: 01.12.2006, 19:41

Cosmos
miumiu

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tu poses


tu remplaces le par
tu fais la différence ensuite
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Envoyé: 01.12.2006, 19:44



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merci jsuis vraiment désolée c'était bête en plus j'avais pas fait attention désolé vraiment merc icon_smile i encore biz
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Envoyé: 01.12.2006, 19:48

Cosmos
miumiu

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de rien maintenant tu peux nous dire ce que tu trouves?
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Envoyé: 01.12.2006, 19:55



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dernière visite: 01.12.06
ba je trouve un truqu'est pas logique quand je dévellope pour P(x+1) je trouve ax²-2ax+a+bx+b+c

et quand je soustrait p(x) ça me donne -2ax+a+b
alors quil faut que je trouve x
pourquoi je trouve ça? icon_confused
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Envoyé: 01.12.2006, 19:59

Voie lactée


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dernière visite: 23.09.07
Attention aux signes
(x+1)2= x2+2x+1
Tu devrais arriver a : 2ax+a+b
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Envoyé: 01.12.2006, 20:01

Voie lactée


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dernière visite: 23.09.07
Ensuite tu obtient x = polynome
Tu identifi les coefficients de x2 de x et les constantes
Tu trouve ainsi a, b et c (avec P(1) = 0)

modifié par : begbi, 01 Déc 2006 - 20:02
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Envoyé: 02.12.2006, 09:10

Cosmos
miumiu

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dernière visite: 11.12.11
re on récapitule

on pose

donc

alors





on pose

donc
on identifie


et

donc

et

alors


Top 


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