Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire

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	Somme des carrés des entiers de 1 à n et calcul d'aire
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mandinette	Envoyé: 01.12.2006, 09:30
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	voila en fait j'ai un autre dm à rendre mardi mais le problème c'est que je ne peux pas vous le montrer Il y a des diagramme mais je ne peux pas les scanner pour vous les montrer donc ben je vais essayer de vous expliquer sans lol Somme des carrés... On considère la suite x définie par récurrence de la facon suivante: So=0 et pour tout entier naturel n, $S_{n+1}= S_n+(n+1)^2$ 1. Montrer que $S_n= \frac{n(n+1)(2n+1)}6$ 2. Vérifier que $S_n= 1^2+2^2+3^2+...+n^2$ puis conclure Voila pour la première partie Calcul d'une aire On considère la fonction $f(x)=x^2$ on se propose de déterminer l'aire A sous la courbe Cf entre 0 et 1, c'est à dire l'aire du domaine plan limité par les droites d'équation y=0, x=0 et x=1 et la courbe Cf. c'est la qu'intervienne les 3 diagrammes que je ne peux pas vous montrer si je toruve comment vous les faire apparaitre, je le ferais [voir plus bas, ils y sont maintenant, N.d.Z.] 1. On subdivise l'intervalle [0.1] en 5 intervalles de même amplitude: H5=1/5 on appelle U5 l'aire apparaissant en gris sur la figure 1 et V5 celle apparaissant sur la figure 3 On a donc l'encadrement A: U5 Calculer U5 et V5 puis lambda 5= V5-U5 puis ben pour le reste je le ferais plus tard parce que sans schéma c chaud voila merci bcp modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 15:24


miumiu	Envoyé: 01.12.2006, 09:39
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	coucou!!! Exercice 1 Tu as bien réussi a faire quelque chose nan?! 1) il faut le montrer pas récurrence 2) donc $S_n$ est la somme des ...

miumiu	Envoyé: 01.12.2006, 09:44
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	tu peux faire un scan pour une figure mais pas pour l'exercice

begbi	Envoyé: 01.12.2006, 13:09
Voie lactée enregistré depuis: nov.. 2006 Messages: 90 Status: hors ligne dernière visite: 23.09.07	Salut Je pense que ton aire est égale a 1/3 mais selon la methode ton exo il ns faudrait les scans pour faire le probleme... (L aire A = l integrale (X^2 dx de 0 a 1))

mandinette	Envoyé: 01.12.2006, 13:13
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ben il faut ke j'essaie de vous els scanner des que je le peux j'essaie de vous faire part des diagrammes merci bcp en attendant je pense demin car je n'aurais pas le temps ce soir merci

miumiu	Envoyé: 01.12.2006, 13:22
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	ok et le premier exercice c'est bon? modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 14:02

mandinette	Envoyé: 02.12.2006, 10:51
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	euh ben je viens juste de m'y remettre je finis mon dm de fisik et je reviens ici pour celui de math que je vais esayer de scanner lol a toute

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 11:16
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	bon pour l'exo 1 donc j'ai fait mon truc par récurrence mais y'a juste un truc j'obtiens donc Sn+1= n(n+1)(2n+1) sur 6 + (n+1)² et la j'ai fait mle calcul 3 fois et j'arrive pas à réduire en fait je toruve trois résultats différent et donc ben je peux pas dire que c'est bon vu que j'obtiens pas le meme résultat si tu pouvais juste me dire cque tu trouve quand tu fais le calcul??? stp merci

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 11:51
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ca y est j'ai les diagrammes lol modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 13:55

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 11:52
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	désolé par contre je l'ai ai pas droit [Résolu, N.d.Z.] modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 13:56

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 11:53
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	ok on sait que $S_{n+1}= S_n+(n+1)^2= S_n+ \frac{6(n+1)^2}{6}$ 1. Montrer que $S_n= \frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}$ le truc c'est de prouver a la fin que $S_{n+1}= \frac{(n+1)((n+1)+1)(2(n+1)+1)}{ 6}$ soit $S_{n+1}= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}$ donc avec ce qu'il y a au début il faut prouver que $S_n+ \frac{6(n+1)^2}{6} = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}$ soit $\frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}+ \frac{6(n+1)^2}{6} = \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}$ donc tu développes réduits... le numérateur

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 13:23
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ah ok oui merci bcp j'essaie ca et je te dis

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 13:27
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	ok c'est cool :)

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 13:38
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	mais le premier calcul c'est lequel?? Faut que je rpouve quoi en prmier,?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 13:53
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	en fait, je vois pas trop du coup la... lol

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 13:54
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	lol tu fais ta récurrence ton initialisation ton hérédité tu poses que $S_n= \frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}$ est vraie pour un rang n ton but : prouver que $S_{n+1}= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}$ donc tu dis on remarque que (en t'aidant des données de l'énoncé) $S_{n+1}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}+ \frac{6(n+1)^2}{6} =...= \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}$ donc ... ok?!

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 14:02
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok donc j'obtiens que Sn+1 est vraie et donc que Sn=n(n+1)(2n+1) sur 6 c'est bien cela??

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 14:04
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	la propriété est vraie au rang n+1. Elle est vraie pour tout n de

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 14:12
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ouais ouais ok pour cela ah si juste une chose quand je développe, j'obtiens 9n²+14n+6 sur 6 = (n+1)(n+2)(2n+3) sur 6

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 14:22
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	$S_{n+1}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{ 6}+ \frac{6(n+1)^2}{6} \text{ et } \frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{ 6}$ il y a forcément du $n^3$ des deux cotés c'est bizarre que tu n'en trouves pas modifié par : Zauctore, 03 Déc 2006 - 15:28

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 14:26
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	attend jvais revoir jme disais bien aussi que ca allait pas lol

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 14:50
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ben non jtrouve pas de n³ jtrouve que du carré mais qu'est ce qui va pas chez moi?? lol

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:15
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	c'est pas la peine je toruve pas de cube j arrive aps sa me soule

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 15:15
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	hum tu vas m'écrire tous tes calculs je ne sais pas je ne l'ai pas fait et je regarde si tu as bon ou pas ok?!

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:18
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	oué si tu veux j'ai donc pour n(n+1)(2n+1) sur 6 + 6(n+1)² sur 6 n²+n+2n²+n+6(n²+2n+1) sur 6 docn ca me donne 3n²+2n+6n²+12n+1 sur 6

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:23
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	et pour (n+1)(n+2)(2n+3) alors la c'est la vraie cata j'arrive plus a dévellopper mais j'obteins n²+2n+2n²+3n+n+2+3 do,nc 3n²+6n+5 sur 6

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 15:28
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	mandinette oué si tu veux j'ai donc pour n(n+1)(2n+1) sur 6 + 6(n+1)² sur 6 alors donc $n(n+1)(2n+1) =(n^2+n)(2n+1)=n^3+....$ ok?! n²+n+2n²+n+6(n²+2n+1) sur 6 docn ca me donne 3n²+2n+6n²+12n+1 sur 6

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:29
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	jte suis pas la, tveux me faire dire koi?

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 15:30
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Il faut procéder par étapes ne cherche pas a tout faire d'un seul coup !!!

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:30
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ah ok, jfais le calclu et je te lenvoie modifié par : mandinette, 03 Déc 2006 - 15:31

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:32
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	donc cette fois j'ai 2n³+3n²+n c'est bon ou pas?

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:36
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	et pour dévellopper 6(n+1)², je ne sais plus ou est la priorité!! lol

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 15:38
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	et bien tu fais d'abord le carré 6(n+1)²= 6(n²+2n+1) 2n³+3n²+n oui

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:41
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok et j'ai btenu 6n²+12n+6 sur 6

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:41
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	et apres j'ajoute les 2 expressions et c'est bon, c'est cela??? modifié par : mandinette, 03 Déc 2006 - 15:43

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 15:45
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	oui voila et tu compares au développement de (n+1)(n+2)(2n+3)

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:48
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	quand j'ajoute, j'obtiens 2n³+9n²+13n+6 sur6 est ce que c'est bon??

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:50
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	j'obtiens le meme développement pour (n+1)(n+2)(2n+3) donc ca veut dire que c'ets bon??

miumiu	Envoyé: 03.12.2006, 15:51
Cosmos enregistré depuis: mars. 2006 Messages: 3553 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	oui c'est bon

mandinette	Envoyé: 03.12.2006, 15:52
Cosmos enregistré depuis: sept.. 2006 Messages: 398 Status: hors ligne dernière visite: 26.02.07	ok bon on va pouvoir enfin passrer à la suite c'est a dire montrer que Sn=1²+2²+...+n² ???? et la....... lol