Bonjour!! J'ai un exercice sur lequel je bloque, pouvez vous l'éclairer sur le sujet? voici l'énoncé...
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = 1 + x² + x
(Un) est la suite définie pour tout entier naturel n par U n+1= f (Un) et U0 = 2
a) Donner les 3 premiers termes de cette suite
b) Exprimer U n+1 - Un en fonction de Un
c) En déduire le sens de variation de la suite (Un)
Voici ce que j'ai fait:
a) Pour tout entier naturel n:
Uo=2
U n+1=1+(Un)² + Un
U0=2
U1=1+(U0)²+Uo
U1=1+2²+2
U1=7
U2=1+(U1)²+U1
U2=1+7²+7
U2=57
b)
f(x) = 1 + x² + x
U n+1= f(Un)
U n+1 = f(Un)
= 1 + (Un)² + Un
U n+1-Un
=1 + (Un)² + Un - Un
=(U n+1)+1
Mais à partir de là... je ne suis pas vraiment sure
J'aimerais déjà savoir si ce que je suis en train de faire est correct... Et si possible un petit éclaircissent pour la suite
Ah mais biensur ! C'est ce que j'avais fait au depart seulement je me suis trompée en recopiant, j'ai mis U n+1 à la place de (Un)²
Donc 1+ (Un)² est mon résultat, et ils me demandent d'en déduire le sens de variation de la suite (Un).
Sachant que U0=2 et que tout n appartiennent aux entiers naturels, en calculant les termes suivants, les résultats restent toujours positifs, j'en déduit que Un (positif), au carré restera positifs et ainsi en ajoutant 1, le résulat sera toujours supérieur à 0. Ainsi, Un+1-Un > 0, la suite est donc strictement croissante.
Pour tout entier naturel n, le dénominateur reste positif car en additionnant 2 à n dans la première parenthèse, de même pour 1 dans la deuxième parenthèse, le resulat dans les deux parenthèses sera toujours positifs. De plus, en multipliant ces deux résultats entre eux (après remplacement de n par un entier relatif) le résultat restera positif. Cependant, le numérateur est négatif, donc en divisant un nombre négatif avec un nombre positif, le résultat reste négatif.
Ainsi la suite (Un)<0, elle est donc décroissante.
c) Alors en ce qui concerne la suite "bornée". Apparemment on nous demande le majorant et le minorant. Alors, j'ai dit premièrement que -1<0 donc pour tout entier naturel n> (ou égale) à 0 , ainsi -1 est le majorant de cette suite.
Mais je ne sais pas comment trouver le minorant ...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait? J'avoue que j'aime vraiment mathforu !!! Merci beaucoup pour votre aide à tous, ça me fait vraiment plaisir, c'est agréable de se sentir soutenue Merci
Je ne suis pas sur de moi au niveau des suite ca remonte a longtemps
Moi je chercherais la limite de ta suite quand n tend vers l infini et si ta limite est diferente de l enfini alors elle est bornée
Pourais tu me donner la limite de ta suite ??
coucou je vais un peu mofifier ton post pour une meilleure lisibilité
pour la suite en effet il faut chercher les limites en 0 et en +∞
ps sos modo je ne comprends pas lorsque je fais apercue la citation passe bien mais pas dans la page du topic
nan c'est bon il n'aime pas les inférieurs ou égaux qui ne viennent pas du Latex c'est pour ça
[-1,+∞[ si on considère que la suite fonctionne comme une fonction avec n+1=0 au dénominateur donc n=-1
Et comme n appartient aux entiers naturels et bien -1 et le minimum finalement...
Peu etre en simplifiant (2 + 3/n) / (1+ 1/n)
=2/1 + n / 3n
= 2n + n / n
Mais vraiment je ne comprends pas bien ces histoires d'infini je n'ai pas encore vraiment étudier ou alors seulement sur les representations graphiques de fonctions de reference...
Merci de votre aide et désolée si je suis longue à comprendre!
Bonsoir,
Bon la méthode de base pour trouver les limites d une fonction a l infini est de factoriser le terme de plus haut degrés ( surtout quand il s agit de fonctions sous forme fractionnaires), ici le plus haut degrés est 1 donc tu factorise n et j attends ton resultat...
Donc, ma question de départ était, en déduire que la suite est bornée, je peux ainsi dire que quand n tend vers +∞, la suite (Un) a pour limite 2.
Faut-il parler d'autre chose?
Merci beaucoup à vous deux! Maintenant j'ai compris grâce à votre aide, je respecte votre pacience car j'avoue que j'ai été parfois un petit peu longue à la compréhension...
pouvez vous l'éclairer sur le sujet? 
voici l'énoncé... 
