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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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croissance et convergente

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 21.11.2006, 17:59

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couli

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 23.11.06
bonjour , j'ai beaucoup de mal à faire cet exercice auquel je n'ai fait aucune question.

on considère une suite Un positive et une suite Vn=Un/(1+Un)
les proposition s sont elles vraie ou fausses? justifier
1) pout tout n , 0≤Vn≤1
2) si la suite Un est convergente , alors la suite Vn est convergente
3) si la suite Un est croissante alors la suite Vn est croissante
4) si la suite Vn est convergente , alors la suite Un est convergente
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Envoyé: 21.11.2006, 18:19

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
indications

pour 1)

les inégalités et sont claires.

donc, le rapport ...


pour 2)

la fonction est continue sur ensr+
donc , où est la limite des .

modifié par : Zauctore, 21 Nov 2006 - 18:20
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Envoyé: 23.11.2006, 08:36

Une étoile
couli

enregistré depuis: sept.. 2006
Messages: 17

Status: hors ligne
dernière visite: 23.11.06
1) j'ai considéré une fonction telle que f(x)x/(1+x) ou f(Un)=Un/(1+Un)
j'ai vu que la fonction ne pouvait pas avoit la valeur 1 pour f. j'ai étudié les limites en 0 et en 1. lim x→0 :f(x)=0 et lim x→+∞ :f(x)=1. donc les signes ≤ et ≤ rendent la proposition fausse puisque f n'atteint ni 1 ni 0.

2) si Un converge donc lim Un=l donc lim 1Un=1+l donc lim Vn =l/(1+l) donc Vn converge également vers cette limite. La proposition semble vraie.

3) si la suite Un est croissante , Un croit mais 1+Un croit plus vite car Un+1>Un donc Vn est croissante. la propositon est vraie.

4)si la suite Vn est convergente alors Vn est majorée et croissante doonc lim Vn=l
donc f(Un)=l
donc Un/(1+Un)=l
ce qui donne Un=l/(1-l) pour l différent de 1
donc Un est majorée par ce nombre.
Or pour différentes valeurs de l qui augmente : Un décroit. Dans ce cas Un ne peut pas converger , donc la proposition est fausse.


ptit couli
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