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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
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variables aléatoires sur un ensemble infini dénombrable (prépa HEC)

- classé dans : Fonctions plusieurs variables

Envoyé: 04.11.2006, 19:39



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Bonjour
voilà j'ai un problème avec cet exo j'arrive pa à savoir comment exprimé des prona si vous pouviez m'aidez ça serait vraiment sympa
Merci d'avance
Sujet:
Un dé équilibré possède 4 faces blaches et 2 faces noires
on procèdes à des lancers successifs de ce dé et on appelle X la v.a.a égale au rang du lancer où pour la premiere fois 2faces blanches sont apparues consécutivement
u la suite défini sur N* par u(n)=P(X=n)

1/quelles son,t les valeurs que peut prendre X?
moi je trouve les entiers de 2 ) +infini

calculer u(2) u(3) et u(4).
je trouve u(2)=(2/3)²
u(3)=1/3*(2/3)²
u(4)=(2/3)^3*(1/3)+ (1/3)²*(2/3)²

2/on note N(k) :on obtient une face noire au k ieme lancer
B(k): face blanche au k ieme lancer

a) montrer que ∀n≥3,PN1(X=n)=P(X=n-1)
b) pour tou entier naturel n≥4, exprimer PB1 en fonction de P(X=n-2)
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Envoyé: 04.11.2006, 20:12

Cosmos
miumiu

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oui excuse moi j'avais mal lu (2 faces blanches icon_lol ) je trouve comme toi pour
u(2)c'est bon



modifié par : miumiu, 04 Nov 2006 - 20:27
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Envoyé: 04.11.2006, 20:18



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ben la probabilité d'avoir une face blanche au premier lancer est de 4/6 soit 2/3 de mem pour le 2 eme lancer donc u(2)=(2/3)²
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Envoyé: 04.11.2006, 20:36

Cosmos
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Pour u(3) je trouve comme toi mais pas pour u(4) quand je tape a la calculette ton u(4) je trouve u(3)... tu as bien copié?
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Envoyé: 04.11.2006, 20:45

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Pour u(3) je trouve comme toi mais pas pour u(4) quand je tape a la calculette ton u(4) je trouve u(3)... tu as bien copié?


u(4)=(2/3)^3*(1/3)+ (1/3)²*(2/3)²
u(4)= (2/3)² ((2/3)*(1/3)+(1/3)²)
u(4)= (2/3)² ((2/9) + ( 1/9))
u(4) = (2/3)² *(1/3)
u(4)= u(3) ...
j'ai une méthode un peu plus longue mais plus sûre peut être dis moi si tu l'as veux lol

modifié par : miumiu, 04 Nov 2006 - 20:47
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Envoyé: 04.11.2006, 21:25



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oui je veux bien ta méthode mais c'est bizarre c'est bien sa parce ke pour u 4 c :
on tire une face blanche puis une noire puis 2 blanche : (2/(3)*(1/3)*(2/3)²
ou
2 noire et 2 blanches (1/3)²*(2/3)²
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Envoyé: 04.11.2006, 21:39

Cosmos
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le cardinal de l'univers c'est Ω=6x6x6x6=1296
le cardinal de l'évènement c'est (d'après le tableau)
2x2x4x4=64
la probabilité de l'évènement est u(4)= 64/1296= 4/81
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Envoyé: 04.11.2006, 21:41



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possible mé ta pa pris en compte le fait ke lon peut avoir une blanche o prmier lancer une noire au deuxieme et les 2 blache après.
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Envoyé: 04.11.2006, 21:48

Cosmos
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bah c'est pas ce qui est marqué dans ton énoncé
la premiere fois 2faces blanches sont apparues consécutivement
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Envoyé: 04.11.2006, 21:52



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oui mé c'est 2 faces blanches consecutivement donc on peut avoir une B,N,B,B ce qui importe c'est qu'il y en ai deux consécutivement c'est pour sa kaprès j'ai bloké pour la question 2
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Envoyé: 04.11.2006, 21:59

Cosmos
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ok et bien d'accord u(3)=u(4)
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