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esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 11:08
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Constellation
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Bonjour,
je suis bloquée à cet exercice (désolé de vous importuner)
a et b désignent 2 réels tels que 0 ... ? (N.d.Z.)
A. Soit  leur moyenne géométrique.
Soit /2) leur moyenne arithmétique.
Démontrer que  .
J'ai mis des inégalités larges ici - ok ? (N.d.Z.)
B. (an) n ∈ IN et (bn) n ∈ IN sont deux suites définies par :
a0 = a et pour tout n ∈ IN,  ;
b0 = b et pour tout n ∈ IN, 
1.a) Expliquer pourquoi pour tout n de IN,  .
b) Déduire de la question A. que la suite (an) est croissante et que la suite (bn) est décroissante.
Merci d'avance 
modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 11:54
Esquimo
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esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 11:10
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Constellation
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Ceci lève l'ambiguité, ok. (N.d.Z.)
J'ai oublié de mettre au début de l'exercie "a et b désigent 2 réels tels que [b]0< a < b[/b]".
modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 11:58
Esquimo
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miumiu
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Envoyé: 03.11.2006, 11:35
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Cosmos
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bonjour!!
A)
Il faut que tu procèdes pas étapes
0
√a<√b car x→√x est strictement croissante ∀ x ∈R+
donc √(ab)
de même tu prouves que
a<√(ab)
tu utilises la même méthode pour encadrer m je regarde pour prouver que m>g
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esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 12:34
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Constellation
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je n'arrive pas à prouver que m>g
Esquimo
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Zauctore
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Envoyé: 03.11.2006, 12:53
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Cosmos
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ça demande d'écrire l'inégalité attendue
sous la forme
laquelle contient un développement remarquable bien connu.
modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 13:10
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esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 12:59
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Constellation
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oui mais c'est l'inégalité qu'on cherche
Esquimo
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Zauctore
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Envoyé: 03.11.2006, 13:09
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Cosmos
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Les deux sont équivalentes. Large ou stricte, peu importe ici.
La seconde inégalité ne te fait penser à rien de connu ?
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miumiu
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Envoyé: 03.11.2006, 13:29
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Cosmos
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peut -être que tu seras moins perturbé si on te dit que :
^2}{4}\, \geq \, ab) car a et b sont positifs
^2\, \geq \, 4ab)
je te laisse finir tu dois trouver quelque chose de connu après reregarde le conseil de Zauctore
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esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 15:49
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Constellation
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oui merci j'ai compris
seulement, a-t-on le droit de poser directement l'inégalité suivante : (a+b)/2 ≥ √(ab) ? ce n'est pas cette inégalité là qu'on cherche à prouver ?
Esquimo
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esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 15:49
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Constellation
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je ne sais pas si j'ai été assez claire...
Esquimo
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miumiu
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Envoyé: 03.11.2006, 15:59
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Cosmos
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Si je t'ai comprise lol en effet tu va partir de la fin et remonter petit à petit les calculs que tu as fait par contre il faudra absolument mettre des équivalences ( cf Zauctore  )
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esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 16:22
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Constellation
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lol Ok !
Esquimo
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