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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

La moyenne arithméco-géométrique

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 03.11.2006, 11:08

Constellation
esquimo

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Bonjour,

je suis bloquée à cet exercice (désolé de vous importuner)

a et b désignent 2 réels tels que 0 ... ? (N.d.Z.)

A. Soit leur moyenne géométrique.

Soit leur moyenne arithmétique.

Démontrer que .

J'ai mis des inégalités larges ici - ok ? (N.d.Z.)

B. (an) n ∈ IN et (bn) n ∈ IN sont deux suites définies par :

a0 = a et pour tout n ∈ IN, ;

b0 = b et pour tout n ∈ IN,

1.a) Expliquer pourquoi pour tout n de IN, .

b) Déduire de la question A. que la suite (an) est croissante et que la suite (bn) est décroissante.

Merci d'avance icon_smile

modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 11:54


Esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 11:10

Constellation
esquimo

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Ceci lève l'ambiguité, ok. (N.d.Z.)

J'ai oublié de mettre au début de l'exercie "a et b désigent 2 réels tels que 0< a < b".

modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 11:58


Esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 11:35

Cosmos
miumiu

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bonjour!!
A)
Il faut que tu procèdes pas étapes
0<a<b
√a<√b car x→√x est strictement croissante ∀ x ∈R+
donc √(ab)<b j'ai multipié par√b
de même tu prouves que
a<√(ab)
tu utilises la même méthode pour encadrer m je regarde pour prouver que m>g
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Envoyé: 03.11.2006, 12:34

Constellation
esquimo

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je n'arrive pas à prouver que m>g


Esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 12:53

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Zauctore

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ça demande d'écrire l'inégalité attendue


sous la forme


laquelle contient un développement remarquable bien connu.

modifié par : Zauctore, 03 Nov 2006 - 13:10
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Envoyé: 03.11.2006, 12:59

Constellation
esquimo

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oui mais c'est l'inégalité qu'on cherche


Esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 13:09

Modérateur
Zauctore

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Les deux sont équivalentes. Large ou stricte, peu importe ici.
La seconde inégalité ne te fait penser à rien de connu ?
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Envoyé: 03.11.2006, 13:29

Cosmos
miumiu

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peut -être que tu seras moins perturbé si on te dit que :


car a et b sont positifs


je te laisse finir tu dois trouver quelque chose de connu après reregarde le conseil de Zauctore


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Envoyé: 03.11.2006, 15:49

Constellation
esquimo

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oui merci j'ai compris
seulement, a-t-on le droit de poser directement l'inégalité suivante : (a+b)/2 ≥ √(ab) ? ce n'est pas cette inégalité là qu'on cherche à prouver ?


Esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 15:49

Constellation
esquimo

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je ne sais pas si j'ai été assez claire...


Esquimo
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Envoyé: 03.11.2006, 15:59

Cosmos
miumiu

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Si je t'ai comprise lol en effet tu va partir de la fin et remonter petit à petit les calculs que tu as fait par contre il faudra absolument mettre des équivalences ( cf Zauctore icon_wink )
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Envoyé: 03.11.2006, 16:22

Constellation
esquimo

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lol Ok !


Esquimo
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