Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Carré Parfait

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 26.10.2006, 16:52



enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
Bonjour tout le monde !
J'ai un Devoir Maison de maths à faire, et je n'arrive pas à faire un des exercices.

L'énoncé est :

Théorème : << Lorsqu'on augmente de 1 le produit de quatre entiers consécutifs quelconques,on obtient un carré parfait. >>

Vrai ou faux?

Remarque : (n+1) (n+2) = n (n+3) +2


J'ai déjà commencé l'exercice.


Soit n un entier naturel
Le produit des quatres entiers naturels s'écrit:

n (n+1) (n+2) (n+3)


Losqu'on augmente ce produit de 1, on obtient :

n (n+1) (n+2) (n+3) + 1


Après je ne comprends pas comment on fait, car j'ai essayé de développer et j'obtiens :

n4+6n3+11n2+6n+1

Et je n'arrive rien à faire avec ce résultat.

Je vous remercie d'avance, et j'espère que vous pourrez m'aider au plus vite possible.

Merci encore et à bientôt


Céline
Top 
 
Envoyé: 26.10.2006, 17:21

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
n4+6n3+11n²+6n+1 est un polynome du 4eme degré , tu peux le trouver , en considérant que c'est un polynome du second degré au carré de la forme (P(n))² ou P(n) = an² + bn + c , Ce nombre est en entier donc (P(n))² est le carré d'un entier

Ecrit P(n) = an² + bn + c , met le au carré et essai de trouver a , b et c


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 26.10.2006, 17:22

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Il faut que tu utilises la remarque.

Je t'aide: utilise plutôt l'égalité dans ce sens: n(n+3)=(n+1)(n+2)-2.

Ensuite, au lieu de développer, essaie de factoriser. Tu te ramèneras alors à quelque chose de connu.

@+
Top 
Envoyé: 26.10.2006, 17:24

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Zoombinis, elle est en seconde. Donc mieux vaut éviter de parler de polynômes, d'autant que l'exercice se résout en quelques lignes.
Top 
Envoyé: 26.10.2006, 17:25

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Hum hum on trouve aussi avec ma methode icon_biggrin


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 26.10.2006, 17:26

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
oui tu as raison c'est que j'avais déja vu un 1ere poser le même exercice.

http://www.math...et-4148.html

modifié par : zoombinis, 26 Oct 2006 - 17:28


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 26.10.2006, 17:32

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Oui en lisant le sujet je m'en étais rappelé aussi, j'avais lancé la recherche. Mais j'ai l'habitude de regarder le niveau des topics, pour éviter de récrire quelque chose. icon_razz

@+
Top 
Envoyé: 27.10.2006, 08:47



enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
Jeet-chris
Salut.

Il faut que tu utilises la remarque.

Je t'aide: utilise plutôt l'égalité dans ce sens: n(n+3)=(n+1)(n+2)-2.

Ensuite, au lieu de développer, essaie de factoriser. Tu te ramèneras alors à quelque chose de connu.

@+



Merci beaucoup, et Merci aussi à Zoombinis.
Je n'ai pas encore fait les polynômes, donc j'y comprends pas grand chose, mais merci quand même.

Et avec ta méthode Jeet-chris j'ai encore un souci. icon_frown

Je trouve :

n (n+1) (n+2) (n+3) + 1
= n (n+3) (n+1) (n+2) + 1
= [(n+1) (n+2) - 2] (n+1) (n+2) + 1

Et ici je suis bloqué ... icon_confused



icon_smile Je vous remercie de prendre du temps pour aider les autres; les gens qui sont prêts à aider les autres sans attendre beaucoup en échange ( encore que un merci et le respect soit la moindre des choses ) deviennent vraiment rare ...

Alors Merci Beaucoup icon_smile
Top 
Envoyé: 27.10.2006, 11:10

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
salut

ça va aboutir, n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = [(n+1)(n+2) - 2](n+1)(n+2) + 1, si tu fais preuve d'un peu d'adresse dans le calcul : il s'agit de retomber sur le développement d'un carré.


tu aurais aussi pu procéder ainsi : dans n(n+1)(n+2)(n+3) + 1, utilise l'indication de (n+1)(n+2) = n(n+3) + 2.

tu reconnaîtras ainsi sans doute le développement d'un carré.

modifié par : Zauctore, 27 Oct 2006 - 11:14
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 16:00



enregistré depuis: oct.. 2006
Messages: 6

Status: hors ligne
dernière visite: 29.04.07
Je n'y arrive vraiment pas.J'ai trouvé d'une autre manière un autre résultat :

n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = ( )2

n(n+1)(n+2) = [n(n+3)+2]
= n2(n+3)+2n

[n2(n+3)+2n](n+3) = n2(n+3)2+2n(n+3)

= n2(n+3)2+2n2+6n

n2(n+3)2+2n2+6n+12


Je sais pas si c'est juste.Il faudrait que 6n soit un carré mais ce n'est pas possible ... Je n'ai vraiment plus beaucoup de temps pour finir ce DM, donc si quelqu'un pouvait m'aider rapidement, ça serait gentil icon_smile

Merci d'avance
Top 
Envoyé: 01.11.2006, 16:46

Cosmos
miumiu

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 3553

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
coucou!!

chtiteportugaizz
Je n'y arrive vraiment pas.J'ai trouvé d'une autre manière un autre résultat :

n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = ( )2 tu voulais dire quoi là
n (n+1)(n+2) = [n(n+3)+2]
nan c'est (n+1)(n+2)=[n(n+3)+2

Merci d'avance

je pense que le secret dans cet exo c'est justement de ne pas tout développer
les remarques de zauctore sont biens
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = n[n(n+3)+2](n+3) +1
=(n²(n+3)+2n)(n+3) +1
=n²(n+3)²+2n(n+3) +1
voilà alors maintenant un dernier petit effort regarde bien cette forme et tu devrais trouver quelque chose du style (...+...)²

Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux