n4+6n3+11n²+6n+1 est un polynome du 4eme degré , tu peux le trouver , en considérant que c'est un polynome du second degré au carré de la forme (P(n))² ou P(n) = an² + bn + c , Ce nombre est en entier donc (P(n))² est le carré d'un entier
Ecrit P(n) = an² + bn + c , met le au carré et essai de trouver a , b et c
Oui en lisant le sujet je m'en étais rappelé aussi, j'avais lancé la recherche. Mais j'ai l'habitude de regarder le niveau des topics, pour éviter de récrire quelque chose.
Je vous remercie de prendre du temps pour aider les autres; les gens qui sont prêts à aider les autres sans attendre beaucoup en échange ( encore que un merci et le respect soit la moindre des choses ) deviennent vraiment rare ...
ça va aboutir, n(n+1)(n+2)(n+3) + 1 = [(n+1)(n+2) - 2](n+1)(n+2) + 1, si tu fais preuve d'un peu d'adresse dans le calcul : il s'agit de retomber sur le développement d'un carré.
tu aurais aussi pu procéder ainsi : dans n(n+1)(n+2)(n+3) + 1, utilise l'indication de (n+1)(n+2) = n(n+3) + 2.
tu reconnaîtras ainsi sans doute le développement d'un carré.
Je n'y arrive vraiment pas.J'ai trouvé d'une autre manière un autre résultat :
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = ( )2
n(n+1)(n+2) = [n(n+3)+2]
= n2(n+3)+2n
[n2(n+3)+2n](n+3) = n2(n+3)2+2n(n+3)
= n2(n+3)2+2n2+6n
n2(n+3)2+2n2+6n+12
Je sais pas si c'est juste.Il faudrait que 6n soit un carré mais ce n'est pas possible ... Je n'ai vraiment plus beaucoup de temps pour finir ce DM, donc si quelqu'un pouvait m'aider rapidement, ça serait gentil
je pense que le secret dans cet exo c'est justement de ne pas tout développer
les remarques de zauctore sont biens
n(n+1)(n+2)(n+3)+1 = n[n(n+3)+2](n+3) +1
=(n²(n+3)+2n)(n+3) +1
=n²(n+3)²+2n(n+3) +1
voilà alors maintenant un dernier petit effort regarde bien cette forme et tu devrais trouver quelque chose du style (...+...)²
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