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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Equation de cercle

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 15.10.2006, 13:33

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enregistré depuis: oct.. 2006
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Bonjour,je viens encore vous demander une correction de mon exo car
j'en ai besoin pour un autre exo,toujours pareil c'est au niveau de la justification(j'ai qd meme fait des efforts ^^).J'ai donné un aperçu de mon travail dans les questions 1 et 2

On considère le cercle ( C ) de centre O et de rayon 1, un point M est sur ce cercle si et seulement si OM=1.Les distances étant positives ceci est équivalent à OM²=1, soit x²+y²=1 est une équation du cercle dans le repère (O ; vecteur i, vecteur j)
1) Justifier l’équation de ( C )
2) Soit le cercle (C’ ) de centre I(2 ;-3) et de rayon 4
Déterminer une équation de ce cercle sous la forme (x-a)²+((y-b)²=R²;puis sous forme développé
3)Soit le cercle (C'') de centre J(-1;4) et passant par I
Déterminer une équation de ce cercle sous une forme développée.
4) Soit le cercle (C''’)de diametre [IJ]
Déterminer une équation de ce cercle sous une forme développée.


1)L'équation du cercle(C) de rayon R ,de centre O et M un point de ce cercle est de la forme (xm-xo)²+(ym-yo)²=R²
On sait que O(0;0)et M(x;y) et que OM=1
(xm-xo)²+(ym-yo)²=R²
(x-0)²+(y-0)²=1²
x²+y²=1

2)Cercle(C') de centre I(2;-3)et de rayon 4.
Soit P un point sur le cercle (C'),P(x;y)
L'équation du cercle de rayon R et de centre de coordonnées (O;M) est de la forme (xp-xi)²+(yp-yi)²=R²
Factorisation:

(xp-xi)²+(yp-yi)²=R²
(x-2)²+(y+3)²=16

developpement:
x²+y²-4X+6y-3=0
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Envoyé: 15.10.2006, 13:39

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

c'est juste ; sauf que je n'écrirais pas "Factorisation" dans
Citation
Factorisation:

(xp-xi)²+(yp-yi)²=R²
(x-2)²+(y+3)²=16


j'écrirais plutôt remplaçons xp, yp, xi, yi et R par les données
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Envoyé: 15.10.2006, 14:45

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Ok mais on ne peut pas developper plus pour 2)?
x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

3)Cercle(C'') de centre J(-1;4)passant par I(2;-3).On note R le rayon
Soit R=JI

(xj-xi)²+(yj-yi)²=R²
(2+1)²+(-3-4)²=R²
9+49=R²
58=R²
racine58)=R

Le probleme est que on me demande un equation sous forme,developpé alors que je peux la résoudre,c'est normal??Ou alosr est-ce que les avleurs sont indépendantes des questions et que j'airai du laisser I en inconnu?

4)Cercle(C''') de centre I(2;-3) passant par J(-1;4).On note R le rayon
Soit R=IJ
(xi-xj)²+(yi-yj)²=R²
...
Meme probleme que 3)

modifié par : Zorro, 15 Oct 2006 - 14:48
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Envoyé: 15.10.2006, 14:53

Cosmos
Zorro

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Pour la 3 tu écris la forme générale de l'équation du cercle.
(x - xJ)² + (y - yJ)² = R²

pour trouver R tu remplaces x et y par les coodonnées d'un point du cercle que tu connais soit I

Tu peux donc maintenant, en remplaçant R, donner l'expression d'une équation de C"
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Envoyé: 15.10.2006, 16:20

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Ok donc c'est bien ce que j'ai fait,au niveau résultat et justification?
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Envoyé: 15.10.2006, 16:24

Cosmos
Zorro

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Oui, si tu fais ta justification dans l'ordre indiqué dans ma réponse de 14h53

1) écrire la forme générale de l'équation de C" avec R inconnu
2) remplacer x et y par les cordonnées de I
3) calculer R
4) donner la forme de l'équation de C" en fonction des coordonées de J et de R = ...
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Envoyé: 15.10.2006, 16:29

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Ok merci bcp
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Envoyé: 15.10.2006, 16:32

Cosmos
Zorro

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