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DM 1ére L Critéres de divisibilité... |
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ZedMcBryan
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Envoyé: 14.10.2006, 15:44
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enregistré depuis: avr. 2006
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dernière visite: 15.10.06
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Donc voilà je suis en premiére L et j'ai un peu de mal avec les maths en général mais j'arrive en général à me débrouiller, mais là, je bloque aux questions 2 de chaque exercice, si vous pouviez m'aider :)
Exercice 1
. Critère de divisibilité par 13.
On choisit un nombre, par exemple 48685. On supprime le chiffre des unités, on obtient 4 868 auquel on ajoute 4 fois le chiffre des unités précédemment supprimé, le nombre devient 4 868 + 4 X 5 = 4 888.
On recommence le procédé ainsi décrit: 488 + 4 X 8 = 520 puis de nouveau:
52 + 4 X 0 = 52.
Le nombre obtenu, 52, est divisible par 13.
1. Vérifier que le nombre de départ est divisible par 13.
2. On pose N = 100a + lOb + c et N' = lOa + b + 4c où a, b et c sont des entiers naturels compris entre 0 et 9.
Montrer que si N'est divisible par 13 alors N est divisible par 13.
Comment cette démonstration peut-elle s'appliquer au procédé donné dans la première question ?
On admet que si N' n'est pas divisible par 13 alors N non plus.
3. En utilisant le procédé décrit à la question précédente, trouver parmi les nombres suivants ceux qui sont divisibles par 13.
7202 ; 8417; 88 192 ; 1631216.
Exercice 2
On considère l'entier n = 53x 4 dans le système de numération de base 8.
1. Ecrire n dans le système décimal en utilisant les puissances de 8.
2.
a) Montrer que n est divisible par 7 si 5 + x est divisible par 7.
b) Déterminer alors x.
3.
a) Montrer que n est divisible par 6 si 2 + 2x est divisible par 6. Que peut-on en déduire ? Déterminer les deux valeurs possibles de x puis l'écriture décimale de n. .
b) En déduire qu'il existe une valeur de x telle que n soit divisible à la fois par 6 et par 7 . Vérifier le résultat.
4. On prend x = 2.
a) Déterminer l'écriture décimale de n.
b) Quel est le nombre de diviseurs de n dans lN?
c) Trouver le plus petit entier naturel non nul k par lequel il faut multiplier n pour que ce produit n X k soit un carré parfait.
Merci beaucoup :D
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Jeet-chris
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Envoyé: 14.10.2006, 23:37
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1168
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dernière visite: 22.06.08
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Salut.
Exercice 1:
2) Si N' est divisible par 13, alors on peut écrire N'=13k avec k un entier naturel. Essaie ensuite, après avoir multiplié cette égalité par 10, de faire ressortir N.
Exercice 2:
2) 5+x est divisible par 7 signifie que 5+x peut s'écrire 5+x=7k.
@+
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ZedMcBryan
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Envoyé: 15.10.2006, 09:28
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enregistré depuis: avr. 2006
Messages: 7
Status: hors ligne
dernière visite: 15.10.06
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Ok le 1 j'ai trouvé en multipliant N" par 10 (=100a+10b+40c) et si ce nombre est divisible par 13 alors si on enléve un multiple de 13 à ce nombre, alors il reste multiple de 13 donc ca donne : =100a+10b+40c-39c ce qui revient à N.
Par contre le 2 je voit pas ce que tu entend par 5+x=7k, il faut que je pose l'équation 5+x=7*(n/7) ?
Merci en tout cas pour l'explication :)
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Zorro
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Envoyé: 15.10.2006, 10:38
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Modératrice
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5202
Status: hors ligne
dernière visite: 07.09.08
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Jeet-Chris applique juste que :
Dire que p divise m signifie qu'il existe un réel k tel que m = kp (ce doit être dans ton cours ! non ?)
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