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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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DM limites et continuité

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 08.10.2006, 19:49

Une étoile
endifficultés

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.06
Bonjour,

pour mardi j'ai un DM et après avoir passé une bonne partie de l'après midi sur cette question je n'ai toujours pas réussi à simplifier l'expression. Voila le début de l'énoncé :

f est la fonction définie sur Df=R\{-1;1} par :

f(x)= lx+1l + x/(x²-1)

C est sa courbe réprésentative dans un repère donné.

1.a) Donnez une écriture de f(x) sans valeur absolue
b)Etudiez les limites de f aux bornes des intervalles de Df.
2.a) Exprimez f'(x) et étudiez le signe de f'(x) sur chacun des intervalles de Df.
b) Dressez le tableau de variation de f.

Pour le 1.a) j'ai dit que f(x) = √((x+1)²)+x/(x²-1)
b)Pour les limites pas de problèmes.

2.a) j'ai dit que, d'après mes formules,

f'(x)= (2x+2)/(2√(x+1)²)+(x²+1)/((x²-1)²) mais je n'arrive pas a simplifier pour étudier le signe.

Merci d'avance pour votre aide.
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Envoyé: 08.10.2006, 21:25

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonsoir,

il serait peut-être plus simple d'utiliser le définition de lXl

on sait que si X > o alors lXl = X et si X < o alors lXl = -X

donc regardons la valeur de lx+1l en fonction du signe de x+1

Si x+1 > 0 soit x > -1 alors lx+1l = x+1

Si x+1 < 0 soit x < -1 alors lx+1l = -(x+1) = -x-1

on peut donc écrire :

si x<-1 alors f(x) = -(x+1) + x/(x²-1) = ... mettre au même dénominateur et utiliser le fait que (x²-1) = (x+1) (x-1)

si x>-1 alors f(x) = (x+1) + x/(x²-1) = ... mettre au même dénominateur et utiliser le fait que (x²-1) = (x+1) (x-1)

Il n'y a plus qu'à touver la dérivée lorsque x<1 puis quand x>1 en utilisant les formes trouvées ci dessus ....

le signe de chaque dérivée devrait être plus facile à trouver !
Top 
Envoyé: 08.10.2006, 21:40

Une étoile
endifficultés

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.06
Merci beaucoup, c'est vrai c'est tout de suite plus simple.
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