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Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: DM limites et continuité

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, raycage

	DM limites et continuité

endifficultés	Envoyé: 07.10.2006, 16:28
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Bonjour j'ai un DM pour mardi et j'ai un problème. Voici l'énoncé : f est la fonction définie sur R par : $f(x)=x+\sqrt{\|4x^2-1\|}$ et C est sa courbe représentative dans un repère. 1. Préciser les limites de f en +∞ et en -∞. 2. a) Calculer la limite en +∞ de (f(x)-3x) b) Calculer la limite en -∞ de (f(x)+x) 3.a) Déduisez en que C admet 2 asymptotes obliques (d₁) et (d₂). Donnez pour chacune une équation. b) Etudiez la position de C par rapport a chacune de ses asymptotes obliques. La seule chose que je ne comprend pas c'est comment me débarasser de la valeur absolue. Mon prof nous a donné ces indications : f(x)=x+√(l4x²-1l) √A²=lAl x≤-1/2 x≤-B x+√(4x²(1-1/(4x²))=x+√(4x²)√(1-1/(4x²)) √(4x²)⇔l2xl =x-2x√(1-1/(4x²) Je n'ai pas compris. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait? Merci d'avance. modifié par : Zauctore, 07 Oct 2006 - 17:05


Zauctore	Envoyé: 07.10.2006, 17:37
Cosmos enregistré depuis: aoû. 2005 Messages: 3314 Status: hors ligne dernière visite: 16.05.08	Je m'occupe des "indications" : f(x)=x+√(l4x²-1l) c'est la définition de f √A²=lAl propriété à connaître du carré vis-à-vis de la racine carrée : les deux se "compensent" rendant un résultat positif (pense à √(-9) = 3 = √9). x ≤ -1/2 précaution sans doute pour que 4x²-1 soit de signe + x ≤ -B là je ne sais pas (qu'est B ?) $x+\sqrt{4x^2\left(1-\frac1{4x^2}\right)} =x+\sqrt{4x^2}\sqrt{\left(1-\frac1{4x^2}\right)$ factorisation par 4x² et utilisation de la propriété de multiplicativité de la racine carrée √(4x²) = l2xl c'est la propriété à connaître mentionnée ci-dessus et donc si x est négatif comme demandé un peu plus haut, alors √(4x²) = l2xl = -2x. $f(x) = x-2x\sqrt{\left(1-\frac1{4x^2}\right)$ achèvement des calculs en tenant compte de ce qui précède. Tout ça, c'est pour l'asymptote vers -∞. Z, auctore.

endifficultés	Envoyé: 08.10.2006, 14:35
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Si x est positif alors √(4x²)=l2xl=2x donc f(x)=x+2x√(1-1/(4x²)) pour l'asymptote en +∞. Est-ce bien ça? Merci

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