exercice sur les nombres complexes

RUBRIQUES

Cours & Math-fiches

1ère (29 Jan 2008)
3ème (19 Jn 2007)
4ème (29 Jn 2007)
LaTeX (02 Sep 2007)
Seconde (22 Fév 2008)
Supérieur (29 Oct 2006)
Terminale (05 Oct 2007)
Toutes classes (09 Oct 2006)

Partenaires

Le Math-sondage

[ Résultats | Sondages ]

Votes : 1513
Commentaires : 4

Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: exercice sur les nombres complexes

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, raycage

	exercice sur les nombres complexes

freestyler640	Envoyé: 05.10.2006, 22:50
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O ; vect(OU) ; vect(OV)), on considère les points Mn d'affixes zn=(1+i√3)(i/2)^n où n est un entier naturel. 1) Exprimez Zn+1 en fonction de zn puis zn en fonction de z0 et n. 2) Donner z0, z1, z2, z3 et z4 sous forme algébrique et sous forme trigonométrique. 3) Placer les points M0, M1, M2, M3 et M4 (unité graphique: 4cm) 4) Déterminer la distance OMn en fonction de n. 5)a) Montrer que l'on a MnMn+1=√5/(2^n) pour tout entier de naturel n. b) On pose Ln= ∑(de k=0 à n) MkMk+1. Déterminer Ln en fonction de l'entier n. Calculer lim (n->+∞) Ln 6) Déterminer une mesure de l'angle (vect(OM0) ; vect(OMn)) en fonction de l'entier n. Pour quelles valeurs de n, les points O,(vect(Mo)) et (vect(Mn)) sont-ils alignés ? Voilà j'ai cet exercice à faire pour mardi et j' ai réussi a faire cet exercice jusqu'a la question 3 mais aprés je bloque pouvez vous m'aider svp modifié par : freestyler640, 06 Oct 2006 - 07:13


Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 19:13
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	Bonjour tu sais que si M a pour affixe z alors $2$ OM = \|{z}\|$ donc c'est cette définition qu'il faut utiliser de plus si M a pour affixe z et M' a pour affixe z' alors $2$ MM' = \|{z'-z}\|$ modifié par : Zorro, 06 Oct 2006 - 19:19

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 19:23
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	et si tu montres ce qui est demandé sur M_nM_n+1 tu remarqueras que c'est l'expression d'une suite géométrique Or la somme des n premiers termes d'une suite géométrique est donné par une formule connue

freestyler640	Envoyé: 06.10.2006, 19:39
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Zorro et si tu montres ce qui est demandé sur M_nM_n+1 tu remarqueras que c'est l'expression d'une suite géométrique Or la somme des n premiers termes d'une suite géométrique est donné par une formule connue merci de votre réponse mais comment faire pour montrer que MnMn+1=√5/2n merci

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 19:44
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	bin tu calcules le module de z_n+1 - z_n

freestyler640	Envoyé: 06.10.2006, 19:49
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Zorro bin tu calcules le module de z_n+1 - z_n \|Zn\|=1/(2^2n) ? merci

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 19:54
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	et tu connais Z _n+1 en fonction de Z _n donc tu ne dois pas avoir de mal à calculer \|Z_n+1 - Z_n\| non ? modifié par : Zorro, 06 Oct 2006 - 19:55

freestyler640	Envoyé: 06.10.2006, 20:06
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Zorro et tu connais Z _n+1 en fonction de Z _n donc tu ne dois pas avoir de mal à calculer \|Z_n+1 - Z_n\| non ?modifié par : Zorro, 06 Oct 2006 - 19:55 je suis désolé je suis complétement perdu pouvez vous me détailler le calcul svp merci beaucoup

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 20:09
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	tu relis mon message de 19h13, tout y est !

freestyler640	Envoyé: 06.10.2006, 20:17
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Zorro tu relis mon message de 19h13, tout y est ! voila mon calcul \|Z_n+1-Z_n\|=\|Z_n(i/2)-Z_n\|=\|Z_n((i/2)-1)\| mais par la suite les calculs me sembanblent compliqués donc je bloque modifié par : Zorro, 06 Oct 2006 - 20:27

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 20:25
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	il faut que tu apprnnes les formules concernant les modules et les arguments \|Z Z'\| = \|Z\| * \|Z'\| tu as \|Z_n((i/2)-1)\| = \|Z_n\| * \|(i/2)-1\| tu connais \|Z_n\| et tu sais calculer \|(i/2)-1\| donc où est la difficulté ?

freestyler640	Envoyé: 06.10.2006, 20:46
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Zorro il faut que tu apprnnes les formules concernant les modules et les arguments \|Z Z'\| = \|Z\| * \|Z'\| tu as \|Z_n((i/2)-1)\| = \|Z_n\| * \|(i/2)-1\| tu connais \|Z_n\| et tu sais calculer \|(i/2)-1\| donc où est la difficulté ? je narive toujours pas a trouver le module de zn merci

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 20:50
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	et avec la question 1) Exprimez Z_n+1 en fonction de Z_n puis Z_n en fonction de Z₀ et n Tu n'y arrives pas ?

freestyler640	Envoyé: 06.10.2006, 21:13
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Zorro et avec la question 1) Exprimez Z_n+1 en fonction de Z_n puis Z_n en fonction de Z₀ et n Tu n'y arrives pas ? si la question 1 j y suis arrivé mais c'est le module que je trouve pas

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 21:28
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	que trouves tu pour Z_n en fonction de Z₀ et n Z_n = Z₀ (???)^?? et appliques \|Z Z'\| = \|Z\| * \|Z'\| et donc \|Zⁿ\| = \|Z\|ⁿ modifié par : Zorro, 06 Oct 2006 - 21:34

Zorro	Envoyé: 06.10.2006, 21:33
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	Je redonne mon conseil : revoir les formules sur les modules et les arguments (il doit y avoir un résumé fort bien fait dans ton livre ! ) bon je vais me déconnecter donc je te donne un indice pour la suite : pour les angles il faut utiliser $\text {Soient } \vec {u} \, \text { et } \vec {u'} \text { deux vecteurs non nuls d'affixes respectives z et z'}$ si le repère est $(O ; \vec {OI} , \vec {OJ})$ $\text {alors angle }(\vec {OI} , \vec {u}) = \text {arg} z [2\pi]$ $\text {et angle }(\vec {u} , \vec {u'}) = \text {arg} z - \text {arg} z' [2\pi]$

freestyler640	Envoyé: 08.10.2006, 12:48
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	je trouve avec toutes vos indications et les formules du cour \|Zn\|=1^n est ce cela ?

Zorro	Envoyé: 08.10.2006, 12:56
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	je ne pense pas ???? cela ne te semble pas un peu bizarre qu'ils aient tous le même module 1ⁿ = 1 !!! Que trouves à la question exprimer Z_n en fonction de Z₀ et n ? Et que vaut Z₀ ?

freestyler640	Envoyé: 08.10.2006, 14:21
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	oui c'est pour cela que je pose la question Zn=Z0*(i/2)^n

freestyler640	Envoyé: 08.10.2006, 14:22
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	z0=1+i√3

Zorro	Envoyé: 08.10.2006, 14:50
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	tu ne veux vraiment pas utiliser les balises qui permettent d'écrire les indices et les exposants ? c'est en dessous du cadre où tu saisis ta réponse (3ème ligne il ya Exposant Indice ..) il suffit de mettre l'indice souhaité entre les balises qui apparaissent (sub) (/sub) et l'exposant entre les balises qui apparaissent (sub) (/sub) donc z₀ = 1 + i√3 et Z_n = Z₀(i/2)ⁿ Donc \| Z_n\| = \| Z₀(i/2)ⁿ\| = \| Z₀ \| \| (i/2)ⁿ \| = \| 1 + i√3 \| \| (i/2)ⁿ \| Et dis moi comment tu troouves 1ⁿ !!!!

freestyler640	Envoyé: 08.10.2006, 15:11
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	\|1+i√3\|\|(i/2)^n\|=\|1+i√3\|\|(i/2)\|^n =√(1²+(√3)²)[√(1/2)²]^n =√4[1/(√4)]^n =2*(1/2)^n =2/2^n ?

Zorro	Envoyé: 08.10.2006, 18:44
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	C'est en effet plus juste !!! et la suite tu as trouvé ?

freestyler640	Envoyé: 08.10.2006, 20:11
Une étoile enregistré depuis: oct. 2006 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	j'ai réussi a faire tout le reste sauf a trouver pour quelles valeur de n les points étaient alignés

Zorro	Envoyé: 08.10.2006, 20:35
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5115 Status: hors ligne dernière visite: 05.06.08	Si les points sont alignés que vaut l'angle en question ?