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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Triangle et centre de gravité

- classé dans : Géométrie - Thalès

Envoyé: 02.10.2006, 18:07

Galaxie
tilkes

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Bonjour à tous,
j'ai un petit problème avec ce petit centre de gravité, j'aimerai avoir de l'aide svp :

1/ Tracer un triangle ABC. Noter G son centre de gravité. Par G tracer :
-la parallèle à (AC) ; elle coupe [AB] en B'
-la parallèle à (BC) ; elle coupe [AB] en A'

2/ a) Démontrer que : AA' = 2 / 3 AB et BB' = 2 / 3 AB.

b)En déduire que : AB' = B'A' = A'B

3/ Démontrer que la médiane (CG) coupe [A'B'] en son milieu I.


Alors, j'ai réussi à tracer cette figure mais le reste on peut dire que je suis perdu.
J'ai bien vu que sur la figure AA' = 2 / 3AB et l'autre aussi mais je ne sais pas comment le démontrer. Peut être en donnant les dimenssions ????
Déjà j'aimerai savoir pour celui-là et après peut etre que j' arriverai a avancer des les autres numéro.

Je vous remercie d' avance.

modifié par : nelly, 03 Oct 2006 - 08:07


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Envoyé: 02.10.2006, 20:36

Cosmos
Zorro

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Bonjour,

Tu sais que le centre de gravité est au 2/3 des médianes ; donc

si I est le milieu de [AB] on a CG = (2/3) CI

si J est le milieu de [BC] on a AG = (2/3) AJ

si K est le milieu de [AC] on a BG = (2/3) BI

et puis tu peux utiliser Thales puisque tu as des droites parallèles .... à toi de chercher
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Envoyé: 02.10.2006, 21:24

Galaxie
tilkes

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Okay, mais je comprend pas puisque tous ce que tu me dis sur les 2 / 3 c' est en prenant a partir du centre de gravité mais sur la figure il demande AA' = 2 / 3 AB et BB' = 2 / 3 AB et jamais en passant par le centre de gravité G.

Et puis pour Thales, je comprend pas puisqu on ma pas demander des trucs a chercher dessus. C est pour le quel numéro ?


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Envoyé: 02.10.2006, 21:39

Cosmos
Zorro

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On continue avec mes points I J et K mileux des côtés

Dans les triangles AA'G et ABJ tu peut utiliser Thales (je te laisses dire pourquoi)

donc

donc vu qu'on sait que voir mon dernier message .. il suffit de remplacer et de trouver ce qui est demandé

les autres démonstrations utilisent la même méthode . A toi !
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Envoyé: 02.10.2006, 22:31

Galaxie
tilkes

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Avec ton aide, j ai reussi a trouver que AA' = 2/3AB mais je ne trouve pas pour BB'=2/3AB, comment il faut faire et dans quel triangle dois je me placer.


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Envoyé: 02.10.2006, 22:59

Cosmos
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bin
on a utilsé

les triangles AA'G et ABJ pour trouver la première égalité entre AA' et AB

donc essayons d'utiliser (on vaut une relation entre BB' et AB)

les triangles BB'G et B ?? ?? pour avoir (???) // (???) et pouvoir utiliser Thales
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Envoyé: 03.10.2006, 08:03

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Dans le triangle BB'G et BAK ?????????? pour avoir (B'G)//(AK) et je vais pouvoir faire :
Dans le triangle BB'G et BAK, (AB') et (KG) sont sécantes en B et (B'G)//(AK) donc d' apres le théoreme de Thales, BB'/BA=BG/BK=B'G/AK comme BG/BK=2/3 ( le centre de gravité est placé au 2/3 des médianes) alors avec l' égalité des 3 rapports BB'/AB=2/3 et voila on a démontrer que BB'=2/3AB.

Par contre comment faire pour en déduire que AB'=B'A'=A'B ????????


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Envoyé: 03.10.2006, 09:40

Cosmos
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des 2 dernières égalités tu obtiens AA' = BB' = (2/3) AB

or AA' = AB' + B'A' et BB' = BA' + A'B' donc

AB' + B'A' = BA' + A'B' donc AB' = BA'

et n'oublie pas de te servir de AA' = BB' = (2/3) AB donc A'B = B'A = (1/3) AB

donc A'B' = (1/3) AB

modifié par : Zorro, 03 Oct 2006 - 09:46
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Envoyé: 03.10.2006, 17:59

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J ai rien compris, tu me dis que AA'=AB' + B'A' mais moi je dirais plutot que AA'=AB' + A'B donc je comprend pas


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Envoyé: 03.10.2006, 18:05

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Moi je crois avoir trouvé, dites moi si c est sa : 2/b) Comme on sait que AA'=2/3AB alors, AB'=1/3AB, A'B=1/3AB et B'A'=1/3AB donc AB'=B'A'=A'B.
Est ce ça ????


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Envoyé: 03.10.2006, 20:17

Cosmos
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oui c'est ça, si tu es certain de bien démontrer que AB' = (1/2) AA' et que BA' = (1/2) BB'

modifié par : Zorro, 03 Oct 2006 - 20:22
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Envoyé: 03.10.2006, 20:27

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Pourquoi veut tu que je demontre que ce soit la moitier c est bon avec les 1/3 non ?????


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Envoyé: 03.10.2006, 21:11

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tilkes

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Ah et j ai oublier de vous demander pour le 3.
Moi je dirais que comme A'B'=1/3 de AB alors I est le milieu de A'B' mais je suis vraiment pas sur.


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