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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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DM récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 30.09.2006, 15:03

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zoombinis

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Bonjour ,
J'ai un DM sur la récurrence , je pensais bien m'en sortir dans ce domaine mais en fait je bloque à cet exercice :

La suite de polynômes (Qn) est définie par :
Pour tout x ∈ ensr on a Q0(x) = 1
et pour tout n ∈ ensn Qn+1(x) = xQn(x + 1)

Je n'arrive même pas à la première question qui est :
1) déterminer Q1 (x) et calculez Q2 (x) et Q3 (x) sous forme factorisée


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Envoyé: 30.09.2006, 15:08

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Salut

est le polynôme identiquement égal à 1

écris déjà la relation de récurrence pour

@ toi
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Envoyé: 30.09.2006, 15:11

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zoombinis

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Donc j'ai :

Q1(x) = xQ0(x+1)

Mais comment obtient on Q0(x+1) ?


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Envoyé: 30.09.2006, 15:16

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en lisant l'énoncé : pour tout x, la valeur de Q0(x+1) est bien connue.
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Envoyé: 30.09.2006, 15:17

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zoombinis

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J'aurais Q0(x+1) = Q0(x) + 1 = 2 ?


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Envoyé: 30.09.2006, 15:19

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diable non ! pose x = y-1, par exemple et applique la définition de Q0
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Envoyé: 30.09.2006, 15:23

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zoombinis

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euh ... Q0(y-1) = 1 ?


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Envoyé: 30.09.2006, 15:30

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zoombinis
euh ... Q0(y-1) = 1 ?

pas tout-à-fait, car avec x= y-1

Q0(x+1) = Q0(y-1 + 1) = Q0(y) = 1

donc Q0(x+1) = 1, pour tout x.
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Envoyé: 30.09.2006, 16:19

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zoombinis

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D'accord j'ai compris merci
j'obtient
Q1(x) = x
Q2(x) = x(x+1)
Q3(x) = x(x+1)(x+2)

c'est ça?

modifié par : zoombinis, 30 Sep 2006 - 16:20


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Envoyé: 30.09.2006, 20:15

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ça m'a l'air bon.
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