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Envoyé: 30.09.2006, 15:03
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Bonjour ,
J'ai un DM sur la récurrence , je pensais bien m'en sortir dans ce domaine mais en fait je bloque à cet exercice :
La suite de polynômes (Qn) est définie par :
Pour tout x ∈  on a Q0(x) = 1
et pour tout n ∈  Qn+1(x) = xQn(x + 1)
Je n'arrive même pas à la première question qui est :
1) déterminer Q1 (x) et calculez Q2 (x) et Q3 (x) sous forme factorisée
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 30.09.2006, 15:08
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Salut
 est le polynôme identiquement égal à 1
écris déjà la relation de récurrence pour 
@ toi
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Envoyé: 30.09.2006, 15:11
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Donc j'ai :
Q1(x) = xQ0(x+1)
Mais comment obtient on Q0(x+1) ?
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 30.09.2006, 15:16
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en lisant l'énoncé : pour tout x, la valeur de Q0(x+1) est bien connue.
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Envoyé: 30.09.2006, 15:17
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J'aurais Q0(x+1) = Q0(x) + 1 = 2 ?
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Envoyé: 30.09.2006, 15:19
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diable non ! pose x = y-1, par exemple et applique la définition de Q0
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Envoyé: 30.09.2006, 15:23
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euh ... Q0(y-1) = 1 ?
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Envoyé: 30.09.2006, 15:30
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pas tout-à-fait, car avec x= y-1
Q0(x+1) = Q0(y-1 + 1) = Q0(y) = 1
donc Q0(x+1) = 1, pour tout x.
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Envoyé: 30.09.2006, 16:19
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D'accord j'ai compris merci
j'obtient
Q1(x) = x
Q2(x) = x(x+1)
Q3(x) = x(x+1)(x+2)
c'est ça?
modifié par : zoombinis, 30 Sep 2006 - 16:20
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Envoyé: 30.09.2006, 20:15
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ça m'a l'air bon.
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