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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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Problème de suite

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 25.09.2006, 18:18

Constellation


enregistré depuis: févr.. 2006
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dernière visite: 12.06.07
Bonsoir

J'ai un petit exercice de suite et je ne comprends ou pas bien la question ou je ne sais pas comment procéder pour y répondre^^.

Alors soit un et vn deux suites réelles avec n ∈ N.
u1=13
un+1=((un+2vn)/3) avec n≥1

et
v1=1
vn+1=((un+3vn)/4) avec n≥1

On me demande des conjectures...J'y arrive...
On me demande de démontrer par récurrence que pour tout n≥1 un≥vn.
J'y arrive aussi^^.

On me demande:

"En déduire que les suites un et vn sont monotone" (avec n qui ∈ à N*,pour les 2 suites).

C'est ça que je comprends pas...
Pour moi une suite monotone c'est:
"Dire que u est monotone signifie que u est croissante ou décroissante"
Est ce queje me trompe sur ma définition et ,si je ne me trompe pas pourriez vous m'aidez?
Merci d'avance

PS:J'ai compris que un-vn≥0...Mais je ne vois pas en quoi que l'une soit croissante ou décroissante ou non monotone change quelque chose à l'égalité ci dessous...Tant que u est supérieur à v elle peut faire des vagues ,non(courbe en forme de vague)?
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Envoyé: 25.09.2006, 20:38

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
on part de donc en multipliant par 2



on ajoute aux 2 termes de cette inéquation

on divise par 3




et là on reconnait soit



donc u est décroissante.

tu essayes d'utiliser la même méthode pour v en partant de
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Envoyé: 25.09.2006, 23:00

Constellation


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dernière visite: 12.06.07
Merci.
Mon exo étant en fait un devoir,je ferais peut être encore appel à vous sur ce message(pour pas flooder).
J'ai réussit vn ≤un parce qu'on m'a mis sur la voix^^.
Top 
Envoyé: 25.09.2006, 23:20

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
J'ai du mal à comprendre comment on pourrait répondre à un questionnement selon que ce soit un exo ou un devoir !!!

Si tu poses une question c'est que tu as une interrogation sur la façon de résoudre le problème !!! que ce soit pour un exo ou pour un devoir !!!

Notre réponse ne changera pas ....

Tu nous disais que tu avais réussi à montrer que un >= vn donc je me sers de cette info pour ma démonstration (comme le sujet le suggère puisqu'il est dit "" en déduire que les suites sont monotones "")

As-tu réussi à montrer que la suite V était croissante ou décroissante ?
Top 
Envoyé: 26.09.2006, 19:30

Constellation


enregistré depuis: févr.. 2006
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dernière visite: 12.06.07
Je crois que j'ai du mal m'exprimer...Enfin y a eu une incompréhension.
Par votre raisonnement je trouve que v est croissante.
Ensuite on me demande de faire le raisonnement à l'aide de Suite auxiliaires.
Je note w même chose que wn pour simplifier,aussi t même chose que tn,v même chose que vn et u même chose que un.
On pose w=v-u
Je demontre que la suite est géométrique,on me demande son expression en fonction de n qui est w=-12×(1/12^n)
On pose t=3×u+8×v
Je demontre que la suite est constante en montrant que tn+1=tn(j'ai quand même besoin des indices...)
Dois je utiliser pour montrer que la suite est constante un raisonnement par récurrence ou démontrer que tn+1=3×u+8×v suffit amplement?
Je calcule t constante qui est égal à 47.

On me demande alors "en déduire les expressions un et vn en fonction de n,puis préciser la limite des suites (un) et (vn)".
Je fais une sorte de système:
3u+8v=47
v-u=-12×(1/12n)

Je résouds et je trouve vn=(-36×(1/12n)+47)/11
et
un=(47+96×(1/12n))/11.

Mais voilà,au début de l'exercice j'avais calculé u1,2,3,4 et v1,2,3,4 et mes suites sont bonne sauf que u1=5 d'après ma suite or il est égal à 13 dans l'énoncé.Donc u1=u2(d'après ce que j'ai trouvé...)
La suite est bonne (au niveau de l'évolution des valeurs) mais elle est décalée vers "l'arrière"...
De même pour vn...
Ou est ma faute?

Merci d'avance
Top 
Envoyé: 26.09.2006, 20:03

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Je comprends, maintenant, tu voulais nous prévenir que ce n'était que le début d'un exercice plus long. Oublie ma réaction. Je regarde ce que tu as fait et je reviens.
Top 
Envoyé: 26.09.2006, 20:23

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Cela vient de ton expression de wn en fonction de n

si wn est une suite géométrique de raison q

ou

si tu montres que pour tout n > 1, on a tn+1 = tn pas besoin de passer par un récurrence.

Tes calculs de un et vn seraient justes si tu avais la bonne expression de wn

modifié par : Zorro, 26 Sep 2006 - 20:27
Top 
Envoyé: 26.09.2006, 22:16

Constellation


enregistré depuis: févr.. 2006
Messages: 43

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dernière visite: 12.06.07
Effectivement,je me suis légèrement trompé quant à l'expression de wn...
Donc je trouve la vraie bonne réponse:wn=-12×(1/12n-1)
Je remplace l'ancien wn par celui trouvé ci dessus et en vérifiant je trouve la bonne réponse...
Merci
Top 


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