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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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fonctions : calcul littéral et étude graphique

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 24.09.2006, 19:10

Constellation
bubulle54

enregistré depuis: sept.. 2006
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Voilà, depuis hier soir je suis une exercice et je n'y arrive vraiment pas pouvez-vous m'aider?Voici le sujet:
f est une fonction définie sur I=]-1,+∞[ par:
f(x)=((x-1)(x²+3x+3))/(x+1)².

1. Trouvez trois réels a,b,c tels que pour tout réel x de I,
f(x)=ax+b/(x+1)+c/(x+1)²

2. Déduisez en que f est une fonction strictement croissante sur I.

3.a) vérifiez que pour tout réel x,
x²+3x+3=(x+1)²+x+2
et deduisez en que pour tout réel x de I,
(x²+3x+3)/(x+1)² >1.
Expliquez pourquoi on peut en deduire que pour tout réel x tel que x>1, f(x)>x-1.
b) démontrez que pour tout réel x de i, f(x)<x.
c) interprétez graphiquement les deux inégalités obtenues et hachurez sur un graphique la région du plan dans laquelle doit se situer la courbe de f.

4. à l'aide de la courbe obtenue sur votre calculatrice ou un grapheur, conjecturez l'ensemble décrit par les images f(x) lorsque x decrit tout l'intervalle.

_Pour la reponse 1 je pense avoir trouvée: a=1; b=-1; c=-2.
_Pour la question 2 je sais comment il faut faire mais je ne trouve pas qu'elle expression de f(x) il faut que je prenne. Au debut on nomme deux nombres appartenant à ]-1,+∞[: x1 et x2. on note alors -1<x1 Puis on utilise l'expression de f(x) pour trouver f(x1) et f(x2). comme ca, si on trouve f(x1)<f(x2) ca veut dire que f est croissante.
_Pour la question 3 je ne sais pas du tout ce qui faut faire.
_ Et pour la question 3.c), de qu'elles fonctions parle t'il???
Voilà, j'espere que vous avez du temps pour m'explqiuer tout ca, ca serait gentil et ca m'aiderait beaucoup!
Merci à vous tous.

bubulle


EDIT : titre modifié. Merci d'être plus explicite la prochaine fois que "SOS etc"



modifié par : Thierry, 24 Sep 2006 - 20:08
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Envoyé: 24.09.2006, 23:26

Cosmos
Zorro

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bonsir,

pour la 2, tu dois te servir de la 2ème forme de f(x) et montrer que c'est la somme de fonctions croissantes.

pour 3 a)
montre que x²+3x+3 > 0 pour tout x de I

"""3 b) démontrez que pour tout réel x de i, f(x)""" il doit y avoir un oubli dans l'énoncé

3 c) doit se déduire de 3 b) mais comme on ne sait pas ce qu'il faut démontrer !!
Le sujet parle de 2 inéquations .... pas 2 fonctions ...

modifié par : Zorro, 24 Sep 2006 - 23:29
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Envoyé: 25.09.2006, 11:32

Constellation
bubulle54

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Merci pour votre reponse. desolé pour la 3b c'était f(x)
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Envoyé: 25.09.2006, 12:16

Cosmos
Zorro

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bubulle54
Merci pour votre reponse. desolé pour la 3b c'était f(x) < x


j'ai rajouté les espaces autour du < car en passant par aperçu , je ne vois pas ce qu'il faut !

Je suis aussi désolée que toi car sur mon écran je ne vois pas dans ta réponse "" < x "" alors que dans ta citation cela apparaît

Il faudrait peut-être écrire f(x) < x avec des espaces !!! je vais en informer le webmaster


Pour démontrer que f(x) < x il faut montrer que f(x) - x < 0

Ce qui devrait être évident avec cette expression de f(x) = (x+1)² + x + 2

Par contre ne serait-ve pas f(x) > x qui est équivalent à montrer f(x) - x > 0 car

f(x) - x ne peut pas être négatif !!!

modifié par : Zorro, 25 Sep 2006 - 12:32
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Envoyé: 25.09.2006, 12:35

Constellation
bubulle54

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Pour f(x) < x c'est bien ceci, et non f(x) > x.Merci de m'avoir aidé.
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Envoyé: 25.09.2006, 12:43

Cosmos
Zorro

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pardon j'ai confondu (x+1)² + x + 2 avec f(x) !!!!
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Envoyé: 25.09.2006, 12:51

Constellation
bubulle54

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ok pas grave
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