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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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limites et asymptotes

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 24.09.2006, 17:52

edouard

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 4

Status: hors ligne
dernière visite: 24.09.07
Bonjour, j'aimerai bien un peu d'aide pour cet exercice, parce que je n'arrive pas à le faire :

"On pose f(x)= x + √(x²+x+1) pour tout réel x.
Montrer que les droites d'équations y=2x+1/2 et y= -1/2 sont asymptotes à la courbe d'équation y=f(x)."

En fait, je tombe sur une forme indéterminée de la forme 0 fois l'infini, alors j'ai songé à utiliser la forme conjuguée mais ça ne semble pas être la bonne technique pour lever l'indétermination.

Merci de votre aide.

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Envoyé: 25.09.2006, 15:05

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
bonjour,

Lever l'indétermination en moins l'infini est, en fait, un peu complexe ; il faut bien passer par le nombre conjugué





puis mettre x2 en facteur sous la racine



or on cherche la limite en moins l'infini donc x négatif donc



donc



or

donc

donc y =-1/2 est bien asymptote



modifié par : Zorro, 25 Sep 2006 - 15:16
Top 
Envoyé: 25.09.2006, 15:18

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
pour l'autre asymptote y=2x+1/2

il faut montrer qu' en plus l'infini la limite de f(x) - (2x + 1/2) est égale à 0

à y regarder de plus près je trouve que la limite de f(x) - (2x + 1/2) est égale à -1/2

l'asymptote ne serait pas plutôt y = 2x ??

car, en plus l'infini, la limite de f(x) - 2x est égale à 0
trouvé en mettant x2 en facteur sous la racine et ici x > 0 donc |x| = x

modifié par : Zorro, 25 Sep 2006 - 15:31
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