Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Dénombrement

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 23.09.2006, 22:58

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour !
Alors voilà j'ai un exercice en probabilité qui me donne du mal :

2n joueurs sont engagés à un tournoi de tennis.Le premier tour de ce tournoi va mettre aux prises ces joueurs au cours de n rencontres.

Démontrez qu'il y a façons d'oragniser ce premier tour

*le point est un multiplier



Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
 
Envoyé: 24.09.2006, 10:37

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Ahlàlà, les énoncés de dénombrement !
qu'entendre par "façons d'organiser ce premier tour", pour répondre à ta question ?
je parviens à peu près à concevoir que n!×2n×N = (2n)!, mais pour l'expliquer...
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 11:41

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
ben en fait il y a 2n joueurs et il va y avoir n rencontres de 2 joueurs pour le premier tour mais apres moi j'arrive pas leur (2n)!/(2n x n!)

Je ne comprend pas d'où sort le 2n
et je ne comprend pas ta reponse zauctore quand tu dis que n! x 2n x N = 2n!
qu'est-ce que N ?


modifié par : zoombinis, 24 Sep 2006 - 11:49


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 11:56

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
ah oui, ce N est le "nombre de façons d'organiser ce 1er tour de tournoi
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 19:56

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Je ne vois pas comment on peut arriver à un tel résultat ...
Je pensais à un bête problème de combinatoire où je faisais : C2n2 qui se simplifie en n(2n-1) ...
Si tu veux bien nous faire part de la correction zoombinis, je suis intéressé.
A+


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 24.09.2006, 21:42

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
héhé je n'ai pas la correction justement , je pensais la trouver ici icon_lol


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 24.09.2006, 22:17

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
icon_biggrin


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 12.10.2006, 20:12

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Alors notre prof nous l'a donné en DM , j'ai été obligé de le faire , j'ai eu du mal mais bon en fait c'etait pas si dur que , il suffisait d'avoir le ... "declic"

On a 2n joueurs , numerotés de 1 à 2n
Le 1er joueur aura le choix parmis 2n-1 adversaires ( il ne peut pas se prendre lui même)
Le 2eme joueur , lui aura le choix parmis 2n - 3 adversaires ( il ne peut pas de prendre lui même , il ne peut pas prendre le 1 car il a déja choisi et il ne peut pas prendre l'adversaire que le 1 a choisi) SAUF si le joueur 1 a choisi le joueur 2 dans ce cas la on passe directement au 3eme joueur qui aura toujours 2n - 3 adversaires (le fait que le joueur suivant soit choisi ou pas n'a donc pas d'influence sur la demonstration)

Ainsi n joueurs vont choisir leurs adversaires , car n joueurs vont choisir et n joueurs vont être choisis ( donc par conséquent ne pourront pas choisir)

Comme ça on avance de (2n-1)x(2n-3)x ...x 3 x 1
Mais ne s'agirait donc pas des termes pairs de 2n! ?
reprenons la formule de départ 2n! / (2n x n!)
Cette formule sert à annuler tous les termes pairs de 2n!
En effet, n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1
multiplié par 2n
2n x n! = 2n x (2n-2) x (2n - 4) x ... x 4 x 2
il s'agit de tous les termes pairs de 2n!

La formule de départ peut donc s'ecrire (2n-1) x (2n-3) x...x 3 x 1
Et c'est bien ce que l'on retrouve au début.
Les façons d'organiser un match de Tennis avec 2n joueurs sont égales à un 2n! où l'on supprimerai tous les termes pairs


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui0
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total13135
Dernier Dernier
ikazawah
 
Liens commerciaux