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Envoyé: 23.09.2006, 22:58
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Bonjour !
Alors voilà j'ai un exercice en probabilité qui me donne du mal :
2n joueurs sont engagés à un tournoi de tennis.Le premier tour de ce tournoi va mettre aux prises ces joueurs au cours de n rencontres.
Démontrez qu'il y a !}{2^n . n!}) façons d'oragniser ce premier tour
*le point est un multiplier
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 24.09.2006, 10:37
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Ahlàlà, les énoncés de dénombrement !
qu'entendre par "façons d'organiser ce premier tour", pour répondre à ta question ?
je parviens à peu près à concevoir que n!×2n×N = (2n)!, mais pour l'expliquer...
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Envoyé: 24.09.2006, 11:41
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ben en fait il y a 2n joueurs et il va y avoir n rencontres de 2 joueurs pour le premier tour mais apres moi j'arrive pas leur (2n)!/(2n x n!)
Je ne comprend pas d'où sort le 2n
et je ne comprend pas ta reponse zauctore quand tu dis que n! x 2n x N = 2n!
qu'est-ce que N ?
modifié par : zoombinis, 24 Sep 2006 - 11:49
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 24.09.2006, 11:56
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ah oui, ce N est le "nombre de façons d'organiser ce 1er tour de tournoi
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Envoyé: 24.09.2006, 19:56
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Je ne vois pas comment on peut arriver à un tel résultat ...
Je pensais à un bête problème de combinatoire où je faisais : C2n2 qui se simplifie en n(2n-1) ...
Si tu veux bien nous faire part de la correction zoombinis, je suis intéressé.
A+
Thierry
Prof de math à Paris.
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Envoyé: 24.09.2006, 21:42
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héhé je n'ai pas la correction justement , je pensais la trouver ici 
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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Envoyé: 24.09.2006, 22:17
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Thierry
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Envoyé: 12.10.2006, 20:12
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Alors notre prof nous l'a donné en DM , j'ai été obligé de le faire , j'ai eu du mal mais bon en fait c'etait pas si dur que , il suffisait d'avoir le ... "declic"
On a 2n joueurs , numerotés de 1 à 2n
Le 1er joueur aura le choix parmis 2n-1 adversaires ( il ne peut pas se prendre lui même)
Le 2eme joueur , lui aura le choix parmis 2n - 3 adversaires ( il ne peut pas de prendre lui même , il ne peut pas prendre le 1 car il a déja choisi et il ne peut pas prendre l'adversaire que le 1 a choisi) SAUF si le joueur 1 a choisi le joueur 2 dans ce cas la on passe directement au 3eme joueur qui aura toujours 2n - 3 adversaires (le fait que le joueur suivant soit choisi ou pas n'a donc pas d'influence sur la demonstration)
Ainsi n joueurs vont choisir leurs adversaires , car n joueurs vont choisir et n joueurs vont être choisis ( donc par conséquent ne pourront pas choisir)
Comme ça on avance de (2n-1)x(2n-3)x ...x 3 x 1
Mais ne s'agirait donc pas des termes pairs de 2n! ?
reprenons la formule de départ 2n! / (2n x n!)
Cette formule sert à annuler tous les termes pairs de 2n!
En effet, n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 2 x 1
multiplié par 2n
2n x n! = 2n x (2n-2) x (2n - 4) x ... x 4 x 2
il s'agit de tous les termes pairs de 2n!
La formule de départ peut donc s'ecrire (2n-1) x (2n-3) x...x 3 x 1
Et c'est bien ce que l'on retrouve au début.
Les façons d'organiser un match de Tennis avec 2n joueurs sont égales à un 2n! où l'on supprimerai tous les termes pairs
Bien, très bien, excellent et vive les maths
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