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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Soit l'égalité 1/k(k+1) = 1/k - 1/k+1

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 17.09.2006, 13:19



enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 17.09.06
Soit l'égalité 1/k(k+1) = 1/k - 1/k+1

En utilisant cette égalité je dois calculer

S = 1/1*2 + 1/2*3 + ..... + 1/9*10

Comment faire. Merci
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Envoyé: 17.09.2006, 13:37

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
salut maxime,
chaque terme de ta somme ne te rappelle-t-il pas 1/k(k+1) ?
Tu n'as plus qu'à transformer chaque terme grâce à l'égalité que l'on t'a donné.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 17.09.2006, 17:49



enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 17.09.06
merci galaxie
la suite de l'exrcice ne pas posé de problème, et là je suis bloque
on me demande d'écrire l'égalité pour k = 1, 2, 3....n
j'ai donc écris les égalités ainsi
1/1(1+1) = 1/1 - 1/1+1
1/2(2+1) = 1/2 - 1/2+1
1/3(3+1) = 1/3 - 1/3+1
1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1

puis de montrer en additionnant terme pas terme les égalité obtenu de que Tn = 1/1*2 + 1/2*3 + .... + 1/n(n+1) = n/n+1
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Envoyé: 17.09.2006, 18:40

Modérateur
Zauctore

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Lorsqu'on ajoute membre-à-membre

1/[1(1+1)] = 1/1 - 1/2
1/[2(2+1)] = 1/2 - 1/3
1/[3(3+1)] = 1/3 - 1/4
...
1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

des choses (opposées) se simplifient.
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Envoyé: 17.09.2006, 19:59



enregistré depuis: sept.. 2006
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dernière visite: 17.09.06
Zauctore
Lorsqu'on ajoute membre-à-membre

1/[1(1+1)] = 1/1 - 1/2
1/[2(2+1)] = 1/2 - 1/3
1/[3(3+1)] = 1/3 - 1/4
...
1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

des choses (opposées) se simplifient.


excuses moi, mais j'ai pas tout compris

comment on démontre que Tn = 1/1*2 + 1/2*3 + .... + 1/n(n+1) = n/n+1
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Envoyé: 17.09.2006, 20:07

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Ta somme est égale à

1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1).
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