Soit l'égalité 1/k(k+1) = 1/k - 1/k+1


  • M

    Soit l'égalité 1/k(k+1) = 1/k - 1/k+1

    En utilisant cette égalité je dois calculer

    S = 1/12 + 1/23 + ..... + 1/9*10

    Comment faire. Merci


  • kanial
    Modérateurs

    salut maxime,
    chaque terme de ta somme ne te rappelle-t-il pas 1/k(k+1) ?
    Tu n'as plus qu'à transformer chaque terme grâce à l'égalité que l'on t'a donné.


  • M

    merci galaxie
    la suite de l'exrcice ne pas posé de problème, et là je suis bloque
    on me demande d'écrire l'égalité pour k = 1, 2, 3....n
    j'ai donc écris les égalités ainsi
    1/1(1+1) = 1/1 - 1/1+1
    1/2(2+1) = 1/2 - 1/2+1
    1/3(3+1) = 1/3 - 1/3+1
    1/n(n+1) = 1/n - 1/n+1

    puis de montrer en additionnant terme pas terme les égalité obtenu de que Tn = 1/12 + 1/23 + .... + 1/n(n+1) = n/n+1


  • Zauctore

    Lorsqu'on ajoute membre-à-membre

    1/[1(1+1)] = 1/1 - 1/2
    1/[2(2+1)] = 1/2 - 1/3
    1/[3(3+1)] = 1/3 - 1/4
    ...
    1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

    des choses (opposées) se simplifient.


  • M

    Zauctore
    Lorsqu'on ajoute membre-à-membre

    1/[1(1+1)] = 1/1 - 1/2
    1/[2(2+1)] = 1/2 - 1/3
    1/[3(3+1)] = 1/3 - 1/4
    ...
    1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)

    des choses (opposées) se simplifient.

    excuses moi, mais j'ai pas tout compris

    comment on démontre que Tn = 1/12 + 1/23 + .... + 1/n(n+1) = n/n+1


  • Zauctore

    Ta somme est égale à

    1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/n - 1/(n+1).


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