Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

HELP ! (suites :D )

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 15.09.2006, 20:46

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Bonjour!
Je bloque sur un exercice car je ne comprend pas l'ennoncé , donc si vous pouviez m'aider ce serai sympas ^^.

On a : un+1 = 1/2un + n² + n => Relation [R]
en sachant que u0 = a

Déterminez un polynôme du second degre P(x) de façon que la suite (an) de terme général an = P(n) vérifie la relation [R]

voilà donc si vous pouvez m'éclairer merci d'avance !


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
 
Envoyé: 15.09.2006, 20:50

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

commence par regarder ce qui se passe quand

n = 1
n = 2
n = 3

cela devrait te mettre sur une piste
Top 
Envoyé: 15.09.2006, 21:24

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
j'ai essayé et donc je trouve

u1 = a/2
u2 = a/4 + 2
u3 = a/8 + 7


Il semblerait que le premier terme soit a/2n mais je n'arrive pas à trouver de liens entre le 0 , le 2 , le 7




modifié par : zoombinis, 16 Sep 2006 - 15:02


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 15.09.2006, 22:06

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Il faut trouver un polynôme du second degre P(x) ; soit

P(x) = bx^2 + cx + d (il faut donc déterminer les coefficients b , c et d)

et ce pol^ynôme doit vérifier P(n) = an

donc
P(1) = b + c + d = a/2
P(2) = 4b + 2c + d = a/4 + 2

etc ...

Top 
Envoyé: 15.09.2006, 22:29

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
ah oui c'est bon j'ai compris le truc , merci , j'avais vraiment un problème avec l'ennoncé , le an me perturbait


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 15:09

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Non en fait je n'ai pas compri , je m'y suis mi ce matin , j'ai fait comme vous m'avez dit , j'ai trouver les coefficent b , c et d mais en fait tout ce que j'arrive à faire c'est exprimer un explicitement
j'ai P(n) : (a+8)/8×n² + (-5a - 8)/8xn + a voici mon polynome
b = (a+8)/8
c = (-5a - 8)/8
d = a
Mais en fait je me rend compte que l' on pourrait très bien écrire un = (a+8)/8×n² + (-5a - 8)/8xn + a et c'est ce que l'on me demande à la derniere question d'exprimer un en fonction de n et de a , je dois avoir sauter des étapes parce-que mon truc marche ..., enfin bref je bloque vraiment.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 15:30

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Reprenons :

tu as une relation de récurrrence [R] définie par
u0 = a
et
un+1 = 1/2 un + n² + n ... au fait c'est (1/2) un ou 1/(2 un) ?

On a une série de nombres an qui vérifient [R] donc
a0 = a
an+1 = 1/2 an + n² + n

On te demande de démontrer qi'un peut écrire an sous la forme de P(n) ou P est un polynôme de degré 2

donc on veut que
an = bn2 + cn + d

Tu as trouvé b , c et d qui seraient valables pour les 3 premiers rangs .
Maintenant il faut montrer par récurrence que c'est vrai pour tout n

DOnc tu supposes que c'est vrai pour an et tu montres que c'est encore vrai pour an+1

Ensuite on de demande de passer à un

Or un suit la même relation de récurrence que an

donc tu en déduis un expression de un en fonction de a et de n (c'est la même)



modifié par : Zorro, 16 Sep 2006 - 15:32
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 15:49

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Mon exercice c'est:
u0 = a
un+1 = (1/2) x un + n² + n

1) Déterminez un polynôme du second degre P(x) de façon que la suite (an) de terme général an = P(n) vérifie la relation [R]

2)démontrer que la suite vn définie par vn = un - an est géometrique

3) Exprimez v(n) puis un(n) en fonction de a et n

La relation que j'ai trouvé c'est un sous une forme explicite , tu es d'accord que quand ils me demande de démontrer que v(n) est géometrique. v(n) c'est un - an si je prend v1 ça va faire u1 - a1 = 1/2×a - 1/2 x a = 0 . Le an que j'ai trouvé c'est exactement l'expression un mais de façon explicite or an≠un sinon ils n'auraient aucun interet à mettre une suite vn = un - an










modifié par : zoombinis, 16 Sep 2006 - 18:28


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 16:09

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Tu comprend que quand je devrait démontrer que vn est géometrique je vais utiliser v1 = v0q je vais forcement tomber ssur q = 0 ...


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 18:35

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
S'il vous plait je sais que je suis chiant mais j'ai vmt besoin d'aide lol


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 20:03

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
En effet j'ai pris le problème à l'envers .... j'ai lu trop vite

en fait on part de

an = P(n) avec P polynôme de second degré donc

an = a n2 + b n + c

Il faut vérifier que la série des nombres an suit la récurrence [R]

c'est à dire a0 = P(0) = a (vrai au rang 0)

si an = a n2 + b n + c montrons alors que

an+1 = 1/2 an + n2 + n
or
an+1 = P(n+1) = a(n+1)2 + b(n+1) + c

il faut montrer que c'est = 1/2 an + n2 + n

tu développes les 2 termes et tu dois trouver


modifié par : Zorro, 16 Sep 2006 - 20:05
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 20:19

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Mais si l'on montre que que an+1 = 1/2 an + n² + n , cela veut dire que un = an non ?
donc la suite vn dans la question 2) va etre nulle


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 20:27

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
BIn oui c'est ce qui me semble !! elles seront égales si elles ont le même terme de rang 0

Ce qui n'est pas forcément le cas !!
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 20:45

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Non mais quand je cherche les coefficients ça donne un système pas possible . Et ça va forcement aboutir a un = an vu que l'on a admis que a0 = a et c'est pas ce qu'ils demandent an et un sont completement differentes ... j'en ai marre j'ai l'impression de rien comprendre pourtant j'ai reussi tout le reste de mon DM sans probleme et là je bloque sur cet exercice vraiment ...


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 21:14

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Je ne comprend pas comment tu affirmes a0 = a ,


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 21:14

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
On n'a pas de coefficients à chercher ..... On pose que an = P(n) où P est un polynôme du 2ème dégre donc par exemple

an = en2+ fn + g

donc an n'est pas forcément égal à un puis qu le a0 n'est pas focément égal au u0
Top 
Envoyé: 16.09.2006, 21:17

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Ils disent de le determiner le polynome c'est bien qu'on doit trouver les coefficients non ?


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 
Envoyé: 17.09.2006, 15:07

Modérateur
zoombinis

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 760

Status: hors ligne
dernière visite: 25.08.08
Ca y est j'ai compris et j'ai fini l'exercice , je suis vraiment un boulet ça a mis très longtemps à rentrer enfin bref merci.


Bien, très bien, excellent et vive les maths
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui2
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13134
Dernier Dernier
lKoyung
 
Liens commerciaux