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endifficultés	Envoyé: 11.09.2006, 19:00
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Bonjour, nous sommes en classe de TS et nous avons besoin de votre aide pour résoudre notre exercice. Voici l'énoncé : Pour tout n non nul : U(n) = 1+1/2+1/3+...+1/n et V(n) = U(2n)-U(n) Démontrez que la suite (Vn) est croissante. Nous avons essayé de calculer avec V(n+1) et V(n) mais les calculs n'ont pas abouti. Merci d'avance.


Zorro	Envoyé: 11.09.2006, 19:08
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Bonjour, Essayez de calculer donner une expression de V_n puis d'en déduire V_n+1 IL sera alors plus simple de vérifier que V_n+1 - V_n est positif

Zorro	Envoyé: 11.09.2006, 20:20
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	NON U(2n)-U(n) n'est pas égal à U(n) $u _n =1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+ \text{ ..... }+ \frac{1}{n}$ $u _{2n} =1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+ \text{ ..... }+ \frac{1}{n}+ \frac{1}{n+1}+ \text{ ..... }+ \frac{1}{2n}$ donc $u _{2n} - u _n = ??$

endifficultés	Envoyé: 11.09.2006, 20:25
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Nous avons trouvé ça. Est ce que c'est juste? V(n+1)-V(n)= U(2n+2)-U(n+1) - [(U(2n)+U(n)] = 1/(2n+2)+ 1/(2n+1) - 1/(n+1) = [(n+1)(2n+1)+(2n+2)(n+1)-(2n+2)(2n+1)]/[(2n+2)(n+1)(2n+1)] =(2n²+n+1)/(4n³+10n²+8n+2) > 0 donc V est croissante. Merci

Zorro	Envoyé: 11.09.2006, 20:30
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Oui en effet c'est cela

endifficultés	Envoyé: 11.09.2006, 20:31
Une étoile enregistré depuis: mar. 2006 Messages: 19 Status: hors ligne dernière visite: 08.10.06	Merci beaucoup. Il ne reste qu'à le rédiger au propre.

Juliedeparis	Envoyé: 11.09.2006, 20:38
Voie lactée enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 121 Status: hors ligne dernière visite: 06.11.06	$1$ U_{2}-U{n}=\frac{(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{2n})}{2}$ × ( n-1 ) j'ai fais avec la formule de somme de termes .

Zorro	Envoyé: 11.09.2006, 20:48
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Juliedeparis, ton calcul est faux $u _n =1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+ \text{ ..... }+ \frac{1}{n}$ $u _{2n} =1 + \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+ \text{ ..... }+ \frac{1}{n}+ \frac{1}{n+1}+ \text{ ..... }+ \frac{1}{2n}$ donc $u _{2n} - u _n = \frac{1}{n+1}+ \text{ ..... }+ \frac{1}{2n}$ certes c'est la somme du (n+1)ième au (2n)ième termes d'une suite W telle que donc $w _{n}= \frac{1}{n}$ Or cette suite n'est ni géométrique ni arithmétique. On a donc aucune formule de somme à notre disposition.