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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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suites

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 11.09.2006, 19:00

Une étoile
endifficultés

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.06
Bonjour,
nous sommes en classe de TS et nous avons besoin de votre aide pour résoudre notre exercice.

Voici l'énoncé :

Pour tout n non nul :
U(n) = 1+1/2+1/3+...+1/n et V(n) = U(2n)-U(n)
Démontrez que la suite (Vn) est croissante.

Nous avons essayé de calculer avec V(n+1) et V(n) mais les calculs n'ont pas abouti.

Merci d'avance.
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Envoyé: 11.09.2006, 19:08

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
Bonjour,

Essayez de calculer donner une expression de Vn puis d'en déduire Vn+1

IL sera alors plus simple de vérifier que Vn+1 - Vn est positif
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Envoyé: 11.09.2006, 20:20

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
NON U(2n)-U(n) n'est pas égal à U(n)





donc
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Envoyé: 11.09.2006, 20:25

Une étoile
endifficultés

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.06
Nous avons trouvé ça. Est ce que c'est juste?

V(n+1)-V(n)= U(2n+2)-U(n+1) - [(U(2n)+U(n)]

= 1/(2n+2)+ 1/(2n+1) - 1/(n+1)
= [(n+1)(2n+1)+(2n+2)(n+1)-(2n+2)(2n+1)]/[(2n+2)(n+1)(2n+1)]
=(2n2+n+1)/(4n3+10n2+8n+2) > 0

donc V est croissante.

Merci
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Envoyé: 11.09.2006, 20:30

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
Oui en effet c'est cela
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Envoyé: 11.09.2006, 20:31

Une étoile
endifficultés

enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 19

Status: hors ligne
dernière visite: 08.10.06
Merci beaucoup. Il ne reste qu'à le rédiger au propre.
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Envoyé: 11.09.2006, 20:38

Voie lactée
Juliedeparis

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 121

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dernière visite: 06.11.06
× ( n-1 )

j'ai fais avec la formule de somme de termes .
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Envoyé: 11.09.2006, 20:48

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
Juliedeparis, ton calcul est faux




donc

certes c'est la somme du (n+1)ième au (2n)ième termes d'une suite W telle que

donc Or cette suite n'est ni géométrique ni arithmétique. On a donc aucune formule de somme à notre disposition.



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