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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

raisonnement par récurrence

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 06.09.2006, 18:58

Une étoile
Libravous

enregistré depuis: mai. 2006
Messages: 11

Status: hors ligne
dernière visite: 18.09.06
Bonjour,
nous venons de commence le raisonnement par recurrence... j'ai plutôt bien compris mais comment demontrer (par recurrence) que pour tout n ≥4, on a :
2n ≥ n² ???? icon_confused
Nous n'avons pas encore vu de raisonnement sous cette forme...
Merci de m'aider!
a bientôt
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Envoyé: 06.09.2006, 19:23

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9375

Status: hors ligne
dernière visite: 07.07.17
Bonjour,

Pour une démonstration par récurrence, on vérifie que c'est vrai au rang de départ (ici 4)
Soit 24 est-il >= 42 soit 16 est-il >= 16 c'est bien vrai

Après on suppose que c'est vrai au rang n

donc on suppose que pour n > 4 on a 2n > n2

il faut donc démontrer que 2n+1 >= (n+1)2

2n+1 = 2 * 2n

or 2n >= n2

donc 2n+1 >= 2n2

il ne suffit de montrer que 2n2 > (n+1)2

pour cela il faut étudier le signe de 2n2 - (n+1)2

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