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Racine :: Le Math-Forum :: Terminale S :: raisonnement par récurrence

Modéré par: Thierry, Jeet-chris, zoombinis, Zorro, raycage

	raisonnement par récurrence

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Libravous	Envoyé: 06.09.2006, 18:58
Une étoile enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 11 Status: hors ligne dernière visite: 18.09.06	Bonjour, nous venons de commence le raisonnement par recurrence... j'ai plutôt bien compris mais comment demontrer (par recurrence) que pour tout n ≥4, on a : 2ⁿ ≥ n² ???? Nous n'avons pas encore vu de raisonnement sous cette forme... Merci de m'aider! a bientôt


Zorro	Envoyé: 06.09.2006, 19:23
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5098 Status: hors ligne dernière visite: 13.05.08	Bonjour, Pour une démonstration par récurrence, on vérifie que c'est vrai au rang de départ (ici 4) Soit 2⁴ est-il >= 4² soit 16 est-il >= 16 c'est bien vrai Après on suppose que c'est vrai au rang n donc on suppose que pour n > 4 on a 2ⁿ > n² il faut donc démontrer que 2ⁿ⁺¹ >= (n+1)² 2ⁿ⁺¹ = 2 * 2ⁿ or 2ⁿ >= n² donc 2ⁿ⁺¹ >= 2n² il ne suffit de montrer que 2n² > (n+1)² pour cela il faut étudier le signe de 2n² - (n+1)² A toi

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