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Modéré par: Thierry, mathtous
Fin 

Equation à 4 inconnues

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 24.08.2006, 16:39



enregistré depuis: août. 2006
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J'ai trouvé sur un site une petite énigme, dont je ne peux trouvé la réponse car je n'ai pas encore vu ça à l'école. Mais ne pas trouver la solution me rend malade ^^
Voila donc les équations:

B+C+D= 1988
A+C+D= 1989
A+B+D= 2988
A+B+C= 2989

Que vaut donc A ?


Si vous pouviez aussi m'expliquer comment résoudre... :)

Merci d'avance.
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Envoyé: 24.08.2006, 20:10

Cosmos
Zorro

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Bonjour et bienvenue

On cherche donc les nombres A b C et D qui vérifient

B+C+D= 1988
A+C+D= 1989
A+B+D= 2988
A+B+C= 2989

de B+C+D= 1988 on déduit B = 1988 - C - D
de A+C+D= 1989 on déduit A = 1989 - C - D
Il ne te reste plus qu'à remplacer A et B par ces valeurs dans les 2 dernières
A+B+D= 2988 donc (1989 - C - D) + (1988 - C - D) + D = 2988
A+B+C= 2989 donc (1989 - C - D) + (1988 - C - D) + C = 2989

Il faut donc résoudre un système de 2 équations, que je te laisse écrire de façon plus simple, avec 2 inconnues C et D

Sais - tu le faire ?
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Envoyé: 24.08.2006, 21:39



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Oui merci, je pense que j'y arriverai.
En fait c'est d'une logique imparable... J'adore les math icon_biggrin
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Envoyé: 24.08.2006, 21:45

Cosmos
Zorro

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De rien et à bientôt pour d'autres questions
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Envoyé: 24.08.2006, 21:49



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J'ai un problème pour la fin.
comme équation, j'ai donc:

C= -2.(-2C+989)+988

Est ce correct ?
Parce que si je termine le calcule, j'obtiens une réponse négative.
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Envoyé: 24.08.2006, 22:04

Cosmos
Zorro

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Arrives-tu à

C + 2D = 989
2C + D = 988


dela première équation on déduit que C = 989 - 2D
en remplaçant C par cette valeur dans la 2ème équation on trouve

2(989 - 2D) + D = 988
donc

-3D = 988 - 2x989 je te laisses faire le calcul mais D devrait être >0 (tu dois trouver des solutions >0 ?)

après il ne reste plus qu'à remplacer D dans C = 989 - 2D pour trouver C

etc...
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Envoyé: 24.08.2006, 22:16

Cosmos
Zorro

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En fait tu dois arriver à

-C - 2D = -989
-2C - D = -988

or ce sytème est équivalent à (je déteste les signes "-" donc je cherche toujours à les éliminer) en multipliant tous les termes par -1

C + 2D = 989
2C + D = 988



modifié par : Zorro, 24 Août 2006 @ 22:16
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Envoyé: 24.08.2006, 22:17



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Ouki, merci beaucoup pour ton aide, maintenant ça va :)
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Envoyé: 24.08.2006, 22:21

Cosmos
Zorro

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Soyons sympas pour ceux qui voudraient la réponse et qui n'osent pas la demander :

La famille Chombier a acheté quatre cadeaux à l'occasion de noël. Ces cadeaux coûtent

A = 1330
B = 1329
C = 329
D = 330



modifié par : Zorro, 26 Août 2006 @ 07:12
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