Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

optimisation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 28.05.2006, 14:04

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Bonjour tout le monde,
Je suis à la recherche d'une méthode applicable en 1ère S permettant de prouver que le triangle équilatéral est le triangle de plus grande aire dans un cercle de rayon R.
Vous avez ça dans vos méninges ?



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
 
Envoyé: 28.05.2006, 20:59

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
vite-fait, je pense à un truc utilisant S = abc / (4R),
en supposant a <= b <= c, on doit arriver à abc <= c3.



modifié par : Zauctore, 28 Mai 2006 @ 21:07
Top 
Envoyé: 28.05.2006, 21:17

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Une piste intéressante ... J'étais parti sur une optimisation "classique" avec étude de fonction .... Je vais réfléchir à celle-ci.
Je vous dirai quoi.
Merci, bonne soirée.


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 29.05.2006, 05:11

Constellation


enregistré depuis: mars. 2006
Messages: 57

Status: hors ligne
dernière visite: 02.09.07
Thierry
Une piste intéressante ... J'étais parti sur une optimisation "classique" avec étude de fonction .... Je vais réfléchir à celle-ci.
Je vous dirai quoi.
Merci, bonne soirée.


Salut Thierry,

à tout hasard, le triangle équilatéral inscrit est un demi-hexagone régulier, lequel est formé par trois losanges ou alors, plus simplement, la maximisation de l'aire S=ah du triangle OAB (1/6 de l'hexagone régulier) avec OA = r; h = (r+a)(r-a); et a = kr; avec k variant de 0 à 1; on a bien le maximum de S pour k= 0.5, soit a = r/2 (attention à bien considérer la paire des triangles OAH et BAH (H, pied de la hauteur) en bougeant A vers B, sinon l’aire du seul triangle OAH avec h = r/ racine2 (demi-carré) pourraît nous paraître plus grande mais ne satisferait pas le début de l’énoncé.
Bonne journée.

Top 
Envoyé: 29.05.2006, 11:04

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Merci l'ami Suisse !
J'ai suivi ta piste de l'optimisation du triangle isocèle et j'arrive ... à un triangle rectangle. Ce qui ne démontre pas le résultat cherché, ou alors j'ai mal compris ce que tu me proposes.



Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 29.05.2006, 12:14

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
La solution de Zauctore marche bien.

Soit un triangle de dimensions a, b, c inscrit dans un cercle de rayon R avec a <= b <= c. Connaissant le résultat : S=abc/(4R) (qui n'est pas explicitement au programme de 1eS), on démontre que S <= c^3/(4R). L'égalité ne pouvant être atteinte que si a=b=c.
J'avais pensé démontrer la dernière affirmation à l'aide d'un raisonnement par l'absurde mais cela complique inutilement les choses.

Pour la démonstration de S=abc/(4R), elle est dans ton cours sur la [URL=http://www.mathforu.com/Article63.html]loi des sinus[/URL].
Ai-je oublié quleque chose Zauctore ?


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil
Envoyé: 29.05.2006, 23:23

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
- un cercle donné contient toujours un triangle équilatéral inscrit ; avec a=b=c dans ce cas ça règle le pb.

- en fait, géométriquement, il est clair que les triangles isocèles donnent des max relatifs pour l'aire

http://pix.nofrag.com/b0/1b/1d60c648b66730813c172d83880c.jpg

la verte est moindre que la pourpre.

l'aire sera maximale lorsque le triangle sera isocèle en tous ses côtés.
Top 
Envoyé: 30.05.2006, 01:02

Webmaster
Thierry

enregistré depuis: juil.. 2004
Messages: 3135

Status: hors ligne
dernière visite: 20.07.16
Zauctore
- un cercle donné contient toujours un triangle équilatéral inscrit
C'était bien ça, la chose qui me manquait. Merci !


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
Top  Accueil


    Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :

Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13132
Dernier Dernier
aimé
 
Liens commerciaux