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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

calcul de dérivée avec ln x

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 14.05.2006, 15:06

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enregistré depuis: mai. 2006
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dernière visite: 22.05.06
Bonjour, voilà mon exercice :
au début on nous donne un cout de fabrication Ct(x) = x^2 /4 + (9/2)ln(x+1)
et quelques questions plus tard on nous dit :
Cm(x) = Ct(x)/x = x/4 + (9/2)[ln(x+1)/x]
et il faut que je calcule C'm(x) et je me suis completement empétré, j'ai fait :

x/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²]
en posant u = ln(x+1) u'=1/x+1 v=x v'=1 et u'v-v'u/v²
maintenant je ne sais pas si c'est la bonne méthode mais toujours est-il que si c'est ça je n'arrive plus à avancer, je suis complètement perdu dans ces fractions et tout... si quelqu'un pouvait m'aider en m'orientant ça serait très gentil... merci d'avance
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Envoyé: 14.05.2006, 15:44

Cosmos
Zorro

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dernière visite: 10.01.16
Bonjour

Je pense que tu fais une erreur de calcul pour Ct(x)/x

Cm(x) = Ct(x) / x = (x/2) + (9/2) [ ln(x+1) / x]

donc C'm (x) = 1/2 + 9/2 [ ln(x+1) / x ]'

reste donc à dériver [ ln(x+1) / x] avec la formule que tu connais

en posant u(x) = ln(x+1) et v(x) = x

A toi de faire les calculs





modifié par : Zorro, 14 Mai 2006 @ 15:47
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Envoyé: 14.05.2006, 16:30

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mais est-ce possible de transformer x/4 en 1/2 ? je n'ai rien trouvé dans mon cours qui parle de dérivées avec x/k et je suis vraiment pas à l'aise dans ce genre de choses
enfin bref en faisant ce que vous m'avez dit (en dérivant [ln(x+1)/x]) j'ai trouvé :
((x/x+1) - ln(x+1))/x²
mais est-ce que j'ai utilisé la bonne formule, à savoir :
u'v-v'u/v² ?
à la fin la solution est censée vérifier que l'on peut écrire C'm(x) = f(x)/2x² (on nous a donné f(x) plus haut dans l'énoncé f = (x²/2) + (9x/x+1) - 9ln(x+1)
donc je suppose que j'en suis encore loin icon_frown



modifié par : vlavosk, 14 Mai 2006 @ 16:31
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Envoyé: 14.05.2006, 22:14

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kanial

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Salut vlavosk,
en réalité x/4 n'est pas de la forme x/k mais de la forme kx où k=1/4, donc sa dérivée est 1/4.
Non tu n'es pas si loin que ça du résultat, tu as obtenu cette dérivée :
x/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²], il ne te reste plus qu'à tout factoriser (après avoir corrigé le x/4) par 1/2x², la factorisation est déjà quasiment faite pour le deuxième terme (tu as 2x² au dénominateur, il ne te reste plus qu'à développer le 9), pour le premier terme il faut que tu fasses apparaître x² au dénominateur, à toi de mofifier le numérateur en conséquence.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 15.05.2006, 14:35

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dernière visite: 22.05.06
icon_eek oula je suis pas sur d'avoir tout compris, mais pour la 1ère question je dois mettre :
C'm(x) = 1/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²]
c'est ça ?
et pour vérifier que l'on peut écrire C'm(x) = f(x)/2x² (la 2ème question) j'ai pas tout saisi désolé, si je dois développer le 9 je pense que ça fait 9x² (meme si je n'en suis pas sur) après en regardant le résultat que je dois trouver je vois à peu près les modifications qu'il faut faire mais je comprends pas tout... qu'est-ce que je fais avec le 1/4? si je modifie le 9 comment est-ce que je vais pouvoir trouver 9x - 9ln(x+1) puisque maintenant c'est 9x² (en meme temps je me suis peut etre trompé depuis le début...) et comment je peux faire disparaitre le dénominateur x² si j'ai 2x² en face ? comment ça se fait que le x+1 ne change pas ? c'est très compliqué à comprendre tout ça pour moi icon_rolleyes



modifié par : vlavosk, 15 Mai 2006 @ 14:37
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Envoyé: 15.05.2006, 19:00

Modérateur
kanial

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dernière visite: 09.09.15
Ok donc on va faire ça plus doucement, tu sais donc que :
Cm'(x)= 1/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²]

((x/x+1) - ln(x+1))/x², là tu as un quotient avec au numérateur (x/x+1) - ln(x+1) et au dénominateur x², c'est donc de la forme a/b, comment peux-tu écrire (9/2)*(a/b)? Si tu vois, tu n'as plus qu'à remplacer a par le numérateur et b par le dénominateur.
Pour le 1/4, il faut que tu réussisses à avoir 2x² au dénominateur, pense que dans un quotient tu peux multiplier numérateur et dénominateur par le même nombre tant que celui-ci n'est pas nul.
J'espère que c'est plus clair et que ça te permettra de trouver.


L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 15.05.2006, 19:31

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d'accord merci beaucoup icon_smile



modifié par : vlavosk, 16 Mai 2006 @ 18:52
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