calcul de dérivée avec ln x

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Modéré par: Thierry, Jeet-chris, Zorro, Zauctore

	calcul de dérivée avec ln x

vlavosk	Envoyé: 14.05.2006, 15:06
Une étoile enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 10 Status: hors ligne dernière visite: 22.05.06	Bonjour, voilà mon exercice : au début on nous donne un cout de fabrication Ct(x) = x^2 /4 + (9/2)ln(x+1) et quelques questions plus tard on nous dit : Cm(x) = Ct(x)/x = x/4 + (9/2)[ln(x+1)/x] et il faut que je calcule C'm(x) et je me suis completement empétré, j'ai fait : x/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²] en posant u = ln(x+1) u'=1/x+1 v=x v'=1 et u'v-v'u/v² maintenant je ne sais pas si c'est la bonne méthode mais toujours est-il que si c'est ça je n'arrive plus à avancer, je suis complètement perdu dans ces fractions et tout... si quelqu'un pouvait m'aider en m'orientant ça serait très gentil... merci d'avance


Zorro	Envoyé: 14.05.2006, 15:44
Modératrice enregistré depuis: oct. 2005 Messages: 5881 Status: hors ligne dernière visite: 20.11.08	Bonjour Je pense que tu fais une erreur de calcul pour Ct(x)/x C_m(x) = C_t(x) / x = (x/2) + (9/2) [ ln(x+1) / x] donc C'_m(x) = 1/2 + 9/2 [ ln(x+1) / x ]' reste donc à dériver [ ln(x+1) / x] avec la formule que tu connais en posant u(x) = ln(x+1) et v(x) = x A toi de faire les calculs modifié par : Zorro, 14 Mai 2006 @ 15:47

vlavosk	Envoyé: 14.05.2006, 16:30
Une étoile enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 10 Status: hors ligne dernière visite: 22.05.06	mais est-ce possible de transformer x/4 en 1/2 ? je n'ai rien trouvé dans mon cours qui parle de dérivées avec x/k et je suis vraiment pas à l'aise dans ce genre de choses enfin bref en faisant ce que vous m'avez dit (en dérivant [ln(x+1)/x]) j'ai trouvé : ((x/x+1) - ln(x+1))/x² mais est-ce que j'ai utilisé la bonne formule, à savoir : u'v-v'u/v² ? à la fin la solution est censée vérifier que l'on peut écrire C'm(x) = f(x)/2x² (on nous a donné f(x) plus haut dans l'énoncé f = (x²/2) + (9x/x+1) - 9ln(x+1) donc je suppose que j'en suis encore loin modifié par : vlavosk, 14 Mai 2006 @ 16:31

kanial	Envoyé: 14.05.2006, 22:14
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1350 Status: hors ligne dernière visite: 15.11.08	Salut vlavosk, en réalité x/4 n'est pas de la forme x/k mais de la forme kx où k=1/4, donc sa dérivée est 1/4. Non tu n'es pas si loin que ça du résultat, tu as obtenu cette dérivée : x/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²], il ne te reste plus qu'à tout factoriser (après avoir corrigé le x/4) par 1/2x², la factorisation est déjà quasiment faite pour le deuxième terme (tu as 2x² au dénominateur, il ne te reste plus qu'à développer le 9), pour le premier terme il faut que tu fasses apparaître x² au dénominateur, à toi de mofifier le numérateur en conséquence. L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

vlavosk	Envoyé: 15.05.2006, 14:35
Une étoile enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 10 Status: hors ligne dernière visite: 22.05.06	oula je suis pas sur d'avoir tout compris, mais pour la 1ère question je dois mettre : C'm(x) = 1/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²] c'est ça ? et pour vérifier que l'on peut écrire C'm(x) = f(x)/2x² (la 2ème question) j'ai pas tout saisi désolé, si je dois développer le 9 je pense que ça fait 9x² (meme si je n'en suis pas sur) après en regardant le résultat que je dois trouver je vois à peu près les modifications qu'il faut faire mais je comprends pas tout... qu'est-ce que je fais avec le 1/4? si je modifie le 9 comment est-ce que je vais pouvoir trouver 9x - 9ln(x+1) puisque maintenant c'est 9x² (en meme temps je me suis peut etre trompé depuis le début...) et comment je peux faire disparaitre le dénominateur x² si j'ai 2x² en face ? comment ça se fait que le x+1 ne change pas ? c'est très compliqué à comprendre tout ça pour moi modifié par : vlavosk, 15 Mai 2006 @ 14:37

kanial	Envoyé: 15.05.2006, 19:00
Modérateur enregistré depuis: avr. 2006 Messages: 1350 Status: hors ligne dernière visite: 15.11.08	Ok donc on va faire ça plus doucement, tu sais donc que : Cm'(x)= 1/4 + (9/2)[((x/x+1) - ln(x+1))/x²] ((x/x+1) - ln(x+1))/x², là tu as un quotient avec au numérateur (x/x+1) - ln(x+1) et au dénominateur x², c'est donc de la forme a/b, comment peux-tu écrire (9/2)*(a/b)? Si tu vois, tu n'as plus qu'à remplacer a par le numérateur et b par le dénominateur. Pour le 1/4, il faut que tu réussisses à avoir 2x² au dénominateur, pense que dans un quotient tu peux multiplier numérateur et dénominateur par le même nombre tant que celui-ci n'est pas nul. J'espère que c'est plus clair et que ça te permettra de trouver. L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]

vlavosk	Envoyé: 15.05.2006, 19:31
Une étoile enregistré depuis: mai. 2006 Messages: 10 Status: hors ligne dernière visite: 22.05.06	d'accord merci beaucoup modifié par : vlavosk, 16 Mai 2006 @ 18:52